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Trigonometrische Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 Sa 11.10.2008
Autor: Mathezeynep

Aufgabe
task: Bestimmen Sie die Lösungsmenge

2sin ^2 x - sin x =1 [mm] \wedge [/mm] 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le2\pi [/mm]

Hallo Freunde,
Ich habe hier ne Frage, wie bestimme ich bei dieser Funktion die Lösungsmenge?

Kann mir jemand bei einem geeigneten Koordinatensystem zeigen, wie des funktioniert?

vielen Dank schon im Voraus!

Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf andere Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Trigonometrische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 Sa 11.10.2008
Autor: pelzig

Substituiere [mm] $z:=\sin [/mm] x$ und du erhälst eine quadratische Gleichung.

Gruß, Robert

Bezug
                
Bezug
Trigonometrische Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Sa 11.10.2008
Autor: Mathezeynep

Aufgabe
[mm] 2sin^2 [/mm] x - sin x = 1
[mm] sin^2 [/mm] x - 0,5 sin x = 0,5
[mm] sin^2 [/mm] x - 0,5 x - o,5= 0

Ersetzen:   sin x= z

[mm] \IZ_{1/2}= [/mm] 0,5/2 [mm] \pm \wurzel{(0,5/2)^2}+0,5 [/mm]

[mm] \IZ_{1/2}= [/mm] 1/4 [mm] \pm [/mm] 3/4


[mm] \IZ_{1}= [/mm] 1

[mm] \IZ_{2}= [/mm] -0,5



Hi,
Ich habe jetzt Substuiert und hab Quadratische Gleichung gemacht, und jetzt weiß ich nicht mehr, wie ich es rücksubstuieren soll,

kann mir jemand bitte weiterhelfen?

Wie kann ich dann die Lösungsmenge bestimmen, also an einem Koordinatensystem?

Vielen Dank schon im Voraus



Bezug
                        
Bezug
Trigonometrische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Sa 11.10.2008
Autor: Tyskie84

Hallo> [mm]2sin^2[/mm] x - sin x = 1
>  [mm]sin^2[/mm] x - 0,5 sin x = 0,5
> [mm]sin^2[/mm] x - 0,5 x - o,5= 0
>  
> Ersetzen:   sin x= z
>  
> [mm]\IZ_{1/2}=[/mm] 0,5/2 [mm]\pm \wurzel{(0,5/2)^2}+0,5[/mm]
>  
> [mm]\IZ_{1/2}=[/mm] 1/4 [mm]\pm[/mm] 3/4
>  
>
> [mm]\IZ_{1}=[/mm] 1
>  
> [mm]\IZ_{2}=[/mm] -0,5
>  

[ok]

Obwohl die +0,5 in die Wurzel gehören.


>
>
> Hi,
>  Ich habe jetzt Substuiert und hab Quadratische Gleichung
> gemacht, und jetzt weiß ich nicht mehr, wie ich es
> rücksubstuieren soll,
>  

Nun wir haben doch eine Lösung für [mm] \\z [/mm] raus. Wir wollen aber eine Lösung für [mm] \\x [/mm] haben. Also rechnen wir doch [mm] \\arcsin(1)=x \Rightarrow \bruch{\pi}{2} [/mm] Weisst du nun wie es weiter geht?

> kann mir jemand bitte weiterhelfen?
>  
> Wie kann ich dann die Lösungsmenge bestimmen, also an einem
> Koordinatensystem?
>  
> Vielen Dank schon im Voraus
>  
>  


Bezug
                                
Bezug
Trigonometrische Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:52 Sa 11.10.2008
Autor: Mathezeynep

Muss ich jetzt das was ich für [mm] \IZ_{1} [/mm] und [mm] \IZ_{2} [/mm] herausbekommen habe, in die erste Gleichung einsetzen, also für´s X ?

LG Mathezeynep =)

Bezug
                                        
Bezug
Trigonometrische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:07 Sa 11.10.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Nicht ganz:

Wir haben

[mm] 2\sin²(\green{x})-\sin(\green{x})=1 [/mm]
[mm] \gdw 2(\sin(\green{x}))^{2}-\sin(\green{x})-1=0 [/mm]
Und jetzt [mm] \red{z}=\sin(x) [/mm]
Also: [mm] 2\red{z}-\red{z}-1=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow \red{z_{1}}=-0,5 [/mm] und [mm] \red{z_{2}}=1 [/mm]

Du willst aber Werte für x haben, und du weisst, dass [mm] z=\sin(x) \gdw x=\arcsin(z) [/mm]

Also:

[mm] x_{1}=\arcsin(-0,5)=-\bruch{\pi}{6} [/mm] und [mm] x_{2}=\arcsin(1)=\bruch{\pi}{2} [/mm]

([]Hier nachzulesen)

Marius

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Trigonometrische Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:14 Sa 11.10.2008
Autor: Mathezeynep

Vielen Dank!!!!!

Habs kapiert =)

Liebe Grüße

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