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Trigonometrische Funktionen: disktuieren ?!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 Do 24.02.2005
Autor: onkeldog

Hallo, ich komme irgendwie nicht weiter bei der nullstelle und eigentlich überhaupt, folgende Aufgabe:

Diskutieren sie folgende funktion vollständig und zeichen Sie:

{f(x)} = sinX - cosX + 1

so habe dann angefangen:

Nullstelen:

????

Extrema:

f'(x) = cosX + sinX
0 = cosX +sinX
Das dann ersetzt:
0 =  [mm] \wurzel{1+sin2X} [/mm]
0 = 1+sin2X
-1 = sin2X

weiter?

Wendepunkte?

f''(x) = -sinX+cosX

weiter?

verstehe das irgendwie nicht so ganz ?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Trigonometrische Funktionen: Nulstelle f' und f''
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Do 24.02.2005
Autor: Dude

Hallo Christian,

teile die Funktionen

0 = cosX + sinX
0 = -sinX+cosX

durch cosX, danach solltest du sie leicht lösen können.


Bezug
        
Bezug
Trigonometrische Funktionen: Nullstelle f(x)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:29 Do 24.02.2005
Autor: Dude

Um die Nullstellen der Funktion

{f(x)} = sin(X) - cos(X) + 1=0

zu finden, löse sie nach sinX auf

sin(X) = cos(X) - 1

quadriere das ganze und benutze die Beziehung

[mm] sin^2(x)+cos^2(x)=1 [/mm]

Wenn du danach cos(x) substituierst, solltest du eine quadratische Gleichung haben die leicht zu lösen ist.

Bezug
                
Bezug
Trigonometrische Funktionen: Nebenlösungen ! Extrema & Co
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:17 Do 24.02.2005
Autor: TomJ

Diese Quadrierung führt leider auf Nebenlösungen, ebenso wie bei der Quadrierung der Gleichung
sin x - cos x = -1 und anschließender Subtraktion von
[mm] sin^2 [/mm] x + [mm] cos^2 [/mm] x = 1.
Durch Probe lassen sich die Nebenlösungen herausfiltern.
Dann Periode betrachten (ändert sich bei einer Summe nicht).

> f'(x) = cosX + sinX
>  0 = cosX +sinX

ok
Versuche, Extrema und Wendepunkte mit dem Tangens zu erschlagen!

Bezug
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