Trigonometrische Gleich. lösen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Löse diese trigonometrische Gleichung: sin²(x)+2cos²(x)=0 mit Hilfe einer Formel. Diese Formel lautet: sin²(x)+cos²(x)= 1 |
Guten Abend...Es wär nett wenn mir vielleicht jemand einen kleinen Tipp geben könnte wie ich diese trigonometrische Gleichung lösen könnte. Ich kann leider nur den Anfang nicht, nämlich die Gleichung ausklammern damit ich dann später diese Gleichung mit der abc-Formel ausrechnen kann und danach die Substitution und Resubstitution verwenden kann um X1 und X2 ausrechnen kann.
Ich habe schon probiert die Gleichung auszuklammern und habe eine Lösung ich weis nur nicht ob diese stimmt: als erstes habe ich mit der Hilfsformel (siehe oben) einen Zwischenschritt gemacht( 1-cos²(x)+2(1-sin²(x)) dann kam 1-cos²(X)+2-sin²(x) raus. Ich weis nur nicht ob das stimmt und wie ich weitermachen soll...Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
Liebe Grüße Laura
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 So 15.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] $\sin^{2}(x)+2\cos^{2}(x)=0$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)+\cos^{2}(x)=0$
[/mm]
Mit dem sogenannten trigonometrischen Pythagoras [mm] \sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=1 [/mm] ergibt sich:
[mm] $1+\cos^{2}(x)=0$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \cos^{2}(x)=-1$
[/mm]
Und diese Gleichung hat keine Lösung, denn ein Quadrat kann nicht negativ werden.
Das hatte man am Anfang auch sehen können, denn dort hast du die Summe aus zwei Quadraten, diese wird nur dann Null, wenn beide Quadrate zeitgleich Null werden, und das ist hier nicht der Fall.
Überprüfe also evtl. nocheinmal deine Ausgangsgleichung.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Di 17.07.2012 | | Autor: | Laura1609 |
vielen Dank für den Tipp...nur wir hatten dieses Thema im Unterricht gemacht haben diese Gleichung nicht so gelöst sondern mit der abc-Formel, wahrscheinlich habe ich aber ein Fehler gemacht denn unsere Lehrerin hat uns 2 Ergebnisse gegeben nur ich komme nicht weiter...Morgen habe ich Mathe dann frage ich meine Lehrerin ob sie mir helfen kann und dann kann ich die ganze Aufgabe nochmal richtig hinschreiben und hoffentlich auch mit dem Lösungsweg...liebe Grüße Laura
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Di 17.07.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Laura,
Marius hat Recht: so kann die Aufgabe nicht stimmen, bzw. keine Lösung haben.
Hast Du denn die Musterlösungen? Dann können wir vielleicht die Aufgabe rekonstruieren. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 Mi 18.07.2012 | | Autor: | Laura1609 |
Es tut mir wirklich Leid...:S sorry Ihr habt Recht...ich war ganz verwirrt gestern, ich habe gestern dann noch auf mein Zettel geguckt und da stand wirklich keine Lösung...und wenn um Mathe geht dann bin ich überhaupt nicht in meinem Element...auf jeden Fall hab ich jetzt noch etwas dazugelernt in Mathe...Vielen Dank...Liebe Grüße Laura:)
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