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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 So 13.12.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ich habe da so meine Probleme mit den trigonometrischen Gleichungen und wollte deshalb hier um Hilfe bitten.
Erst einmal würde ich gerne Wissen, welche allgemeinen Gesetze zu den trigonom. Gleichungen man wissen müsste.
Zweitens bin ich ein bisschen beim hoch 2 beim Sinus irritiert. Also: [mm] sin^2 [/mm] x . Was heißt das denn ?? Heißt es , dass das x quadriert wird??
Könnte mir da bitte jemand helfen?
lg zitrone
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Hallo Zitrone,
> Hallo,
>
> ich habe da so meine Probleme mit den trigonometrischen
> Gleichungen und wollte deshalb hier um Hilfe bitten.
>
> Erst einmal würde ich gerne Wissen, welche allgemeinen
> Gesetze zu den trigonom. Gleichungen man wissen müsste.
Naja, zum Beispiel wichtig ist:
- [mm] $\tan(x) [/mm] = [mm] \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$
[/mm]
- [mm] $\sin^{2}(x) [/mm] + [mm] \cos^{2}(x) [/mm] = 1$
- [mm] $\sin(2*x) [/mm] = [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$
[/mm]
Und eventuell noch die Additionstheoreme. Das steht aber üblicherweise im Tafelwerk. Du kannst dir grundsätzlich merken, dass es bei trigonometrischen Gleichung darauf ankommt, dass nach deinen Umformungen nur noch eine einzige Art von trigonometrischen Funktionen in der Gleichung (z.B. Sinus) vorhanden ist, sonst kommst du nicht weiter.
> Zweitens bin ich ein bisschen beim hoch 2 beim Sinus
> irritiert. Also: [mm]sin^2[/mm] x . Was heißt das denn ?? Heißt es
> , dass das x quadriert wird??
Per Definition ist:
[mm] $\sin^{2}(x) [/mm] := [mm] \Big[\sin(x)\Big]^{2}$,
[/mm]
d.h. nicht das Argument x wird quadriert, sondern das Ergebnis von [mm] \sin(x).
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 So 13.12.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
vielen Dank.
Hätte da aber noch eine Verständnisfrage:
Oft sehe ich ein l und ein k in den Texten der trigonometrischen Funkeionen. Ich denke das l für die Periodenlänge steht,aber was soll k sein?
lg zitrone
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Hallo zitrone,
so ohne weiteres wird dir diese Frage hier leider niemand beantworten koennen, weil wir nicht wissen, wo deine k's und l's in der Funktion stehen.
Du kannst dir aber merken:
$f(x) = [mm] a*\sin(x+b) [/mm] + c$
beschreibt eine Sinus-Kurve, die um b nach LINKS auf der x-Achse verschoben ist, um c nach oben auf der y-Achse.
Die Amplitude ist a.
Bei
$f(x) = [mm] \sin(d*x)$
[/mm]
handelt es sich um eine Sinus-Kurve, deren Periode nicht mehr [mm] 2\pi [/mm] ist, sondern [mm] \frac{2*\pi}{b}.
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 So 13.12.2009 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend,
ach so. Ich denk mal, dass ich es soweit verstanden hab.
Nur noch eine letzte frage hab ich zu den trigonom. Gleichungen :):
würde ich den Tangens in einer Gleichung haben und diesen aber durch Sinus ersetzten will, könnte man das dann so machen:
[mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)}
[/mm]
[mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}= \bruch{sin(x)}{\bruch{1-sin(x)}{2}}
[/mm]
lg zitrone
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 So 13.12.2009 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend,
ach so. Ich denk mal, dass ich es soweit verstanden hab.
Nur noch eine letzte frage hab ich zu den trigonom. Gleichungen :):
würde ich den Tangens in einer Gleichung haben und diesen aber durch Sinus ersetzten will, könnte man das dann so machen:
[mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)}
[/mm]
[mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}= \bruch{sin(x)}{\bruch{1-sin(x)}{2}}
[/mm]
weil: [mm] cos^2x=\bruch{1-sin(x)}{2}
[/mm]
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 So 13.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
> weil: [mm]cos^2x=\bruch{1-sin(x)}{2}[/mm]
Auch hier: wie kommst Du darauf?
Zumal in Deinem obigen Ausdruck auch gar kein [mm] $\cos^{\red{2}}(x)$ [/mm] vorkommt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 So 13.12.2009 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend,
hmm... Also ich hab mir das wie folgt überlegt:
ich kann [mm] cos^2 [/mm] x als [mm] 1-sin^2 [/mm] x ausdrücken. Aber cosx kann ich dementsprechend nicht so ausdrücken. Aber da ich nur sinus haben will, muss ich cosx umformen, da es heißt:
[mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}
[/mm]
da [mm] cos^2 x=1-sin^2 [/mm] x dachte ich mir, dass
[mm] cosx=\bruch{1-sin(x)}{2}
[/mm]
(ich hab es mir mal etwas anschaulischer gemacht: da [mm] 5^2= [/mm] 24 ergeben und wenn man das wieder mit 5 dividiert, erhält man 5. so hab ich mir das auch mit [mm] cos^2 [/mm] x vorgestellt)
wie wäre denn dann die eigentliche lösung?
Hinzufügung: ne quatsch, 2 kanns ja irgendwie nicht sein...ist mein Ansatz komplett falsch??
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 So 13.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo zitrone
> Guten Abend,
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> hmm... Also ich hab mir das wie folgt überlegt:
>
> ich kann [mm]cos^2[/mm] x als [mm]1-sin^2[/mm] x ausdrücken. Aber cosx kann
> ich dementsprechend nicht so ausdrücken. Aber da ich nur
> sinus haben will, muss ich cosx umformen, da es heißt:
> [mm]\bruch{sin(x)}{cos(x)}[/mm]
>
> da [mm]cos^2 x=1-sin^2[/mm] x dachte ich mir, dass
da hast u eigentlich nicht gedacht sondern irgendwie hoch 2 mit mal 2 verwechselt!
> [mm]cosx=\bruch{1-sin(x)}{2}[/mm]
>
> (ich hab es mir mal etwas anschaulischer gemacht: da [mm]5^2=[/mm]
> 24 ergeben und wenn man das wieder mit 5 dividiert, erhält
> man 5. so hab ich mir das auch mit [mm]cos^2[/mm] x vorgestellt)
Die Vorstellung ist schlimm!
> wie wäre denn dann die eigentliche lösung?
>
> Hinzufügung: ne quatsch, 2 kanns ja irgendwie nicht
> sein...ist mein Ansatz komplett falsch??
ja, grausig falsch.
[mm] cos(x)=\wurzel{1-sin^2(x)} [/mm]
ist hier die einzige Möglichkeit.
Gruss leduart
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie kommst Du darauf?
