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| Aufgabe 1 | sin(x)=1/2
cos(x)=1/2wurel2
sin(2x)=-1/2 |
| Aufgabe 2 | | cos(x)=1/2wurel2 |
Wir haben gerade mit diesem Stoffgebiet begonnen, bin aber leider nicht mitgekommen, wir haben bereits die wichtigen Winkelfunktione in einer Tabelle, somit ist es bei Aufgabe eins z.B. pi/6 das haben wir auch gezeichnet und quasi umgedreht gezeichnet habe auch die lösung x1=pi/6 +k*2pi
x2= 5pi/6 +k * 2p
Ich hoffe jemand kann mir kurz erklärn wie ich au die ergebnisse komme!
bei Aufgabe .2 und 3 das gleiche
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. (sry Eingabehilfen werd ich beim nächsten mal auf jeden fall benuten!)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 So 22.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nimm dir mal ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse der Länge 1 und dne Katheten der Länge a und b her, und dann die Definitonen von Sinus und Cosinus und Tangens
Nach Pythagoras gilt:
a²+b²=1
Und [mm] Sinus=\bruch{Gegenkathete}{Hypohtenuse} [/mm] sowie: [mm] Cosinus=\bruch{Ankathete}{Hypothenuse}
[/mm]
Bedenke, dass du die gegebenen Winkel noch ins Bogenmass umrechnen musst.
Also bei [mm] \sin(x)=\bruch{1}{2}
[/mm]
Dann soll gelten: [mm] \bruch{\overbrace{a}_{Kathete}}{\underbrace{1}_{Hypothenuse}}=\sin(x)=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{a}{1}=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] a=\bruch{1}{2}
[/mm]
Daraus folgt wegen des Pytagoras:
[mm] b=\bruch{(1)²-\left(\bruch{1}{2}\right)^{2}}=\bruch{\wurzel{3}}{2}
[/mm]
Jetzt hast du ein Dreieck mit [mm] a=\bruch{1}{2}, b=\bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] und c=1.
Jetzt werfe mal die Definitionen des Sinus darauf an, und bestimme die Winkel, die du dann noch ins Bogenmass umrechnen musst.
Damit kommst du auf die Ergebnisse, wenn du dir die Dreiecke mit den gegebenen Bedingungen konstruierst.
Marius
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Hi,
hab ich jetzt teilweise verstanden, aber vll. kannst du mir nochmal exakt erklären wie ich möglichst einfach zu x1 und x2 komme (am Beispiel der 1 Ausgabe)
Danke
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Hallo!
Dazu schaust du dir am besten an, wie die SIN-Funktion aussieht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du hast den Sinus in rot, und eine Grade bei y=0,5 in blau. In deiner Aufgabe sind die x-Werte der Schnittpunkte gesucht, also für welches x schneiden sich die beiden Funktionen.
Durch Rechnung bekommst du nun meistens eines der Ergebnisse.
Angenommen, du hast den linken Schnittpunkt berechnet, und da kommt der Wert s raus. Dann siehst du, daß du noch eine Lösung bekommst, wenn du deine Lösung an [mm] x=\pi/2 [/mm] spiegelst., weil das gane spiegelsymmetrisch ist. Du bekommst also eine weitere Lösung.
Kannst du die selbst berechnen?
Und wenn du mal an den rechten Rand schaust, da ist noch eine Lösung. Das kommt aber daher, daß die Sinus-Funktion periodisch ist. Du kannst zu deinen beiden Lösungen beliebige Vielfache von [mm] 2\pi [/mm] hinzuaddieren oder abziehen, und bekommst immer weitere Lösungen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hi,
hab auch heute nochmal in meiner Klasse nachgefragt und gemerkt das wir die Ergebnisse eigentlich nur aus Skizzen herausgelesen haben. Aber hab das vorallem durch deine 2 Antwort auf jeden fall viel besser verstanden.
Danke
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