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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Matheräumler!
Hier mal eine sehr praktische Aufgabe aus dem Bereich der Spiele:
Angenommen ich habe eine Armee von n Einheiten und will diese Armee neu aufteilen. Wieviele Möglichkeiten gibt es?
Ein Beispiel: n = 3
Möglichkeiten:
{1,2,3,},
{1}{2,3},
{1}{2}{3},
{1,2}{3},
und {1}{2}{3} also 5.
Ich habe mir gedacht, dass eine mögliche Aufteilung eine Zuordnung
$f: D [mm] \to [/mm] G$ ist mit $|D| = n$. Oder man arbeitet mit Klassen, weil ja die Mengen der neuen Armeen ja disjunkt sind.
Aber wie finde ich alle möglichen Funktionen? Bzw. wie kann ich die Anzahl bestimmen?
Ich bin für einen Tipp sehr dankbar!
Gruß, Micha
PS: Als Tipp scheinen die Fibonaccizahlen sehr heiß zu sein, weil bei n=4 sind es 13 Möglichekeiten und bei n= 2 sind es 3)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Micha!
> Hier mal eine sehr praktische Aufgabe aus dem Bereich der
> Spiele:
Eigentlich bin ich weder praktisch noch mag ich Spiele (vor allem keine mit Armeen), aber ich versuche es trotzdem.
> Angenommen ich habe eine Armee von n Einheiten und will
> diese Armee neu aufteilen. Wieviele Möglichkeiten gibt
> es?
>
> Ein Beispiel: n = 3
> Möglichkeiten:
> {1,2,3,},
> {1}{2,3},
> {1}{2}{3},
> {1,2}{3},
> und {1}{2}{3} also 5.
Was ist der Unterschied zwischen der dritten und der fünften Möglichkeit? 
Oder wolltest du noch
[mm] $\{1,3\},\{2\}$ [/mm] haben (siehe unten)???
Davon gehe ich jetzt mal aus.
Dann schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
Diese sogenannten Bellzahlen sind nicht gerade trivial.
> PS: Als Tipp scheinen die Fibonaccizahlen sehr heiß zu
> sein, weil bei n=4 sind es 13 Möglichekeiten
Ich komme auf $15$:
[mm] $\{1\},\{2,3,4\}$
[/mm]
[mm] $\{2\},\{1,3,4\}$
[/mm]
[mm] $\{3\},\{1,2,4\}$
[/mm]
[mm] $\{4\},\{1,2,3\}$
[/mm]
[mm] $\{1\},\{2\},\{3,4\}$
[/mm]
[mm] $\{1\},\{4\},\{2,3\}$
[/mm]
[mm] $\{1\},\{3\},\{2,4\}$
[/mm]
[mm] $\{2\},\{3\},\{1,4\}$
[/mm]
[mm] $\{2\},\{4\},\{1,3\}$
[/mm]
[mm] $\{3\},\{4\},\{1,2\}$
[/mm]
[mm] $\{1,2\},\{3,4\}$
[/mm]
[mm] $\{1,3\},\{2,4\}$
[/mm]
[mm] $\{1,4\},\{2,3\}$
[/mm]
[mm] $\{1,2,3,4\}$
[/mm]
[mm] $\{1\},\{2\},\{3\},\{4\}$
[/mm]
Oder habe ich dein Problem nicht verstanden?
> und bei n= 2
> sind es 3)
Ich komme auf $2$:
[mm] $\{1,2\}$
[/mm]
[mm] $\{1\},\{2\}$
[/mm]
Sollte ich dich falsch verstanden haben, dann melde dich bitte wieder.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:30 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Stefan!
Nein das ist genau das was ich gesucht habe, danke! Wieder was dazu gelernt - Matheraum macht schlau, wenn man die richtigen Fragen stellt ^^
Gruß Micha
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