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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:01 Di 14.10.2014 | | Autor: | Bane77 |
| Aufgabe | In einem Cafe ist der Kaffeeautomat ab und zu verstopft und muss gesäubert werden. Der Verkäufer modelliert die Anzahl X Kaffeetassen bis zur Säuberung mit Geo(p), wobei p die Wkeit bei einer einzelnen Tasse ist. Somit ist die Wkeit, dass beim ersten "Stau" k Tassen gekocht wurden
[mm] P(X_{1}=k)=(1-p)^{k-1} [/mm] p
Wenn die Maschine gesäubert wurde, beginnt die Zählung von vorne. Der Verkäufer notierte sich:
15 Tassen bis zur 1. Säuberung
24 Tassen bis zur 2. Säuberung
26 Tassen bis zur 3. Säuberung
35 Tassen bis zur 4. Säuberung
a)Schätze p
b) Der Schätzer ist nicht erwartungstreu. Kann man sagen, ob er im Schnitt systematisch über- oder unterschätzt? d.h. E(p^_{n}) > p oder < p? |
a) ist nicht schwer, der Schätzer für p wäre:
p^_{n}=1/E(X) = 1/ [mm] \overline{X}_n
[/mm]
bei b würde ich so argumentieren, dass man ja zb mit der Maximum-liklihood-Schätzung den Schätzer für p masximiert. Wenn P das Maximum ist, müsste er im Schnitt ja überschätzen.
also somit gilt E(p^_{n}) > p
Ist das richtig?
Oder müsste ich das mit Tschebychew zeigen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 16.10.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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