Tschebyschow-Ungleichung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 So 21.05.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Tschebyschow-Ungleichung
P( [mm] \mu_{x} [/mm] - c < X < [mm] \mu_{x} [/mm] + c) > 1 - [mm] \bruch{Var[X]}{c}
[/mm]
Intervall der Länge 2c
Errechnen der Wahrscheinlichkeit, wenn eine Maus zwischen [mm] \bruch{131}{108} [/mm] und [mm] \bruch{347}{108} [/mm] wiegt. |
Also ich habe für die eigentliche Aufgabe schon die Varianz und den Erwartungswert berechnet:
[mm] \mu_{x} [/mm] = E[X] = [mm] \bruch{239}{108}
[/mm]
Var[X] = [mm] \bruch{10819}{58320}
[/mm]
Um c rauszubekommen, setze ich:
[mm] \bruch{239}{108} [/mm] - c < [mm] \bruch{131}{108} [/mm]
--> c > [mm] \bruch{108}{108} [/mm] = 1
Kann ich jetzt einfach 1 einsetzen in die Ungleichung für c?
wenn ich das mache:
Gegeben ist die Tschebyschow-Ungleichung
P( [mm] \bruch{131}{108} [/mm] < X < [mm] \bruch{347}{108}) [/mm] > 1 - [mm] \bruch{\bruch{10819}{58320}}{1}
[/mm]
P( [mm] \bruch{131}{108} [/mm] < X < [mm] \bruch{347}{108}) [/mm] > 0,814489
Ist das dann schon meine Wahrscheinlichkeit?
Vielen Dank im Voraus!
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Hallo,
in Wikipedia findet sich ![[]](/images/popup.gif) eine andere Formel?!? Beachte das Quadrieren des Nenners!
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 So 21.05.2006 | | Autor: | Jette87 |
Hum, das ist gut möglich, aber bei uns ist sie so auf dem Blatt gegeben, da waren schon öfter mal Fehler drauf, man soll dann trotzdem die Gleichung so nehmen.
Wäre es denn ansonsten richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:25 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Jette87 |
Kann mir das keiner bestätigen oder widersprechen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:06 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Jette87,
> Gegeben ist die Tschebyschow-Ungleichung
>
> P( [mm]\mu_{x}[/mm] - c < X < [mm]\mu_{x}[/mm] + c) > 1 - [mm]\bruch{Var[X]}{c}[/mm]
Also ich würde hier die Version der Ungleichung nehmen, die Peter angegeben hat. Und dann folgendermaßen rechnen:
[mm]\frac{239}{108} - c = \frac{131}{108} \gdw c = 1[/mm]
Das war's auch schon. Die andere Gleichung mußt du gar nicht mehr betrachten, da [mm]c[/mm] dort definitionsgemäß genauso sein muß. Jetzt setzt du alles in die Ungleichung (von Peter(!)) ein, und fertig.
Gruß
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:08 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Karl_Pech |
> Also ich würde hier die Version der Ungleichung nehmen, die
> Peter angegeben hat.
Obwohl es in diesem Fall egal ist, da [mm]1^2 = 1[/mm] ist...
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:33 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | | gleiche Aufgabenstellung |
Ja, dann stimmt meins nun oder nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Mi 24.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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