Tschernobyl < Atom- und Kernphysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Der Block 4 des KK Tschernobyl wurde bis zum Unfall kontinuierlich
mit einer thermischen Leistung von 1000MW betrieben. Bei etwa [mm] $2\%$
[/mm]
der Kernspaltungen wird als Spaltprodukt ein Kern des Jodisotops $^{131}I$,
das eine Halbwertszeit von $8,04d$ hat, gebildet.
Nach welcher Zeit etwa stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Zerfall und Neubildung von $^{131}I$ ein? Welche Menge $^{131}I$ war daher zur Zeit des Unfalls im Kernreaktor? Vernachlässigen Sie für die Energiebilanz des Reaktors die Radioaktivität der Spaltprodukte, d.h. rechnen Sie mit 190MeV freigesetzter Energie pro Spaltung. |
Hallo,
ich weiß nicht recht, wie ich vorgehen soll, auch wenn ich glaube, dass es insgesamt eine recht einfache Aufgabe ist.
Ich weiß nur, dass gilt [mm] m(t)=m_0\cdot e^{-\lambda t} [/mm] und [mm] \lambda=ln(2)/8,04d.
[/mm]
Um also die Masse auszurechnen, brauche ich natürlich dann den Zeitpunkt des Gleichgewichts, sowei [mm] m_0 [/mm] von $^{131}I$.
Kann ich aus den angegebenen Daten berechnen, wieviele Teile U da sind und dann mit 0,2 multiplizieren und dann habe ich die Anzahl Nuklide von I?
Erscheint mir alles etwas komisch, was ich mir da zusammengesponnen habe.
Kann man da etwas Ordnung reinbringen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:12 Do 18.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wieviel I werden denn pro Zeit Erzeugt? sobald sie erzeugt sind, fangen si an zu zerfallen. Denk mal da entlang.
2 konkurrierende prozesse : Erzeugung und Zerfall
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Hallo
> Wieviel I werden denn pro Zeit Erzeugt?
[mm] 1000MW/190MeV=3,29\cdot 10^{19}s^{-1} [/mm] ist die Anzahl der gesamten Produkte.
Also [mm] N_I=3,29\cdot 10^{19}\cdot [/mm] 0,2 [mm] s^{-1}=6,57\cdot 10^{18} s^{-1}.
[/mm]
Hoffe mal das stimmt so.
sobald sie erzeugt
> sind, fangen si an zu zerfallen. Denk mal da entlang.
> 2 konkurrierende prozesse : Erzeugung und Zerfall
> Gruss leduart
Ja das ist klar, also Erzeugung gleich Zerfall, ich kann das aber noch nicht formalisieren und entsprechend nicht ausrechnen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:59 Do 18.03.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> Ja das ist klar, also Erzeugung gleich Zerfall, ich kann
> das aber noch nicht formalisieren und entsprechend nicht
> ausrechnen.
Na fuer den stationaeren Fall gilt ja
[mm] \frac{d[I]}{dt}=0
[/mm]
Dann koenntest Du die Differentialgleichung aufstellen und entsprechend umstellen.
Gruss Christian
|
|
|
| |
|
Hallo!
> Na fuer den stationaeren Fall gilt ja
>
> [mm]\frac{d[I]}{dt}=0[/mm]
>
> Dann koenntest Du die Differentialgleichung aufstellen und
> entsprechend umstellen.
>
> Gruss Christian
Ist denn nun meine Berechnung der neu entstehenden Kerne wenigstens richtig?
Ich bin etwas verwirrt. Das [I] ist jetzt die Anzahl der Kerne I?
Wie sieht die DGL denn dann aus? Quasi Entstehung - Zerfall = 0 nach Zeit abgeleitet, aber ich kann das nicht richtig aufschreiben.
Wenn ich das mache, komme ich doch auch wieder auf eine Gleichung, die mir nicht wirklich einen Wert für t liefert oder?
Ich muss es etwas konkreter haben, was ich jetzt wirklich machen muss, zunächst um die Zeit zu berechnen.
Vielen Dank schonmal
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 Fr 19.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch eine Konstante Erzeugungsrate a, also wenn kein Zerfall ist N'=a mit Zerfall ist [mm] N'=-\alpha*N
[/mm]
was ist jetzt N' wenn beides gilt?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Hallo
> Du hast doch eine Konstante Erzeugungsrate a, also wenn
> kein Zerfall ist N'=a mit Zerfall ist [mm]N'=-\alpha*N[/mm]
> was ist jetzt N' wenn beides gilt?
> Gruss leduart
Ok, mein a ist also immer noch [mm] a=0,02\cdot \frac{1000MW}{190MeV}=6,571*10^{-14}s^{-1}. [/mm] Stimmt das?
Ja der Zerfall ist [mm] N'=-\lambda [/mm] N, was zu der Gleichung [mm] N=C_0*exp(-\lambda [/mm] t) führt und [mm] \lambda=ln(2)/8,04d=0,08621d^{-1}=9,9783*10^{-7}s^{-1}.
[/mm]
Dann habe ich [mm] a=C_0*exp(-\lambda [/mm] t). Wie soll ich dann aber t bestimmen, wenn ich [mm] C_0 [/mm] nicht kenne?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Fr 19.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich dachte wir hätten schon klar dass N'=0 sein soll im Gleichgewicht? warum rechnest du N aus, das kannst du dann.
Dein a hab ich nicht nachgerechnet, die Formel ist richtig.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo
> ich dachte wir hätten schon klar dass N'=0 sein soll im
> Gleichgewicht? warum rechnest du N aus, das kannst du
> dann.
> Dein a hab ich nicht nachgerechnet, die Formel ist
> richtig.
> Gruss leduart
ok, N'=0 heußt doch [mm] N'=a-\lambda N=0\Rightarrow N=a/\lambda=3,3*10^{22} [/mm] Teilchen.
Ist das so richtig gedacht? Wie komme ich nun noch an die Zeit des Gleichgewichts?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Sa 20.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. ich hab mal dein a überschlagen, das ist völlig falsch, wenn du die [mm] 10^{-14} [/mm] ernst meinst! wie hast du denn MeV eingesetzt,
2. du hattest doch schon N(t)? wenn dus also richtig ausrechnest N(0)=0 dann solltest du ne Zeitrauskriegen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Hallo
> 1. ich hab mal dein a überschlagen, das ist völlig
> falsch, wenn du die [mm]10^{-14}[/mm] ernst meinst! wie hast du denn
> MeV eingesetzt,
Die [mm] 10^{-14} [/mm] ist natürlich vollkommen unmöglich, wenn es um Kernmengen geht. Wenn ichs jetzt alles richtig eingegeben habe, komme ich auf etwas mehr als 6,57 [mm] \cdot 10^{17}, [/mm] was mir schon logischer erscheint.
Und dann komme ich auf [mm] N=6,58*10^{23} [/mm] Kerne zum Gleichgewichtszeitpunkt. Sind die Zahlen diesmal ok?
> 2. du hattest doch schon N(t)? wenn dus also richtig
> ausrechnest N(0)=0 dann solltest du ne Zeitrauskriegen.
> Gruss leduart
>
Meintest du mit [mm] N(t)=C*exp(-\lambda [/mm] t)? Damit gehts aber nicht, weil dann N(0)=0 C=0 liefert.
Vielleicht kann ich einfach so ansetzten:
[mm] N'=a-\lambda [/mm] N. Wenn ich diese DGL löse, komme ich zu: [mm] N(t)=Cexp(-\lambda t)+\frac{a}{\lambda} [/mm] und dann mit [mm] N(0)=0\Rightarrow C=-\frac{a}{\lambda}. [/mm] Also [mm] N(t)=\frac{a}{\lambda}(1-exp(-\lambda [/mm] t)).
Setze ich dann mein oben ausgerechnetes N ein, komme ich zu t=7655007 s, was 2126 h sind und mir etwas sehr viel erscheint. Vielleicht ist da irgendwo was falsch?
Ich dachte auch, dass man erst die Zeit ausrechnen müsste und dann N. Geht das auch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 Mo 22.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab keine Lust die Zahlen nachzurechnen.a hat jetzt die richtige Größenordnung.
wie du auf die Zeit kommst ist mir schleierhaft! exaktes Gleichgewicht entsteht in unendlicher Zeit.
du kannst also nur die etwa Zeit, wenn das also bis auf 1% oder 0,1% erreicht ist. du hattest doch [mm] N=a/\lambda [/mm] dann musst du sehen, dass das erst für [mm] e^{-\lambda*t}=0 [/mm] erfüllt ist. also etwa [mm] 1-e^{-\lambda*t}==0.99 [/mm] 0der 0.999,
in dem Sinn kannst du es ausrechnen, ohne [mm] N_g [/mm] zu kennen.
Deshalb kannst du auch nicht erst die Zeit ausrechnen. Gleichgewicht stellt sich immer assymptotisch ein. Aber da es ja ein statistischer Prozess ist, kann es gar keine exakte Zeit geben.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Hallo
> Ich hab keine Lust die Zahlen nachzurechnen.a hat jetzt
> die richtige Größenordnung.
> wie du auf die Zeit kommst ist mir schleierhaft! exaktes
> Gleichgewicht entsteht in unendlicher Zeit.
> du kannst also nur die etwa Zeit, wenn das also bis auf 1%
> oder 0,1% erreicht ist. du hattest doch [mm]N=a/\lambda[/mm] dann
> musst du sehen, dass das erst für [mm]e^{-\lambda*t}=0[/mm]
> erfüllt ist. also etwa [mm]1-e^{-\lambda*t}==0.99[/mm] 0der 0.999,
> in dem Sinn kannst du es ausrechnen, ohne [mm]N_g[/mm] zu kennen.
> Deshalb kannst du auch nicht erst die Zeit ausrechnen.
> Gleichgewicht stellt sich immer assymptotisch ein. Aber da
> es ja ein statistischer Prozess ist, kann es gar keine
> exakte Zeit geben.
> Gruss leduart
Ok zunächst mal: Hab ich denn die Anzahl über den Ansatz [mm] N'=a-\lambda [/mm] N=0 richtig berechnet???
Wenn ich sehe, was du zur Zeit geschrieben hast, gehe ich davon aus, dass meine Gleichung für N(t) richtig ist? Also das man den exakten Gleichgewichtspunkt nicht bestimmen kann, ist klar.
Du sagst, N soll [mm] =a/\lambda [/mm] sein, dann ändert es sich nicht mehr. Das ist ok, aber nach Aufgabenstellung ist doch die Menge N und der Zeitpunkt t voneinander abhängig, d.h. zu welcher Zeit liegt ein Gleichgewicht vor und welche Menge I gibt es genau dann?
Deswegen kann deine Lösung irgendwie nicht ganz der Aufgabenstellung entsprechen.
Ich habe mal noch eine andere "Lösung" für die Aufgabe gesehen, die ich aber auch für falsch halte:
Man berechnet wieder [mm] a=6,58*10^{17} [/mm] Atome/s, sagt nun, dass in 8,04 Tagen (also der Halbwertszeit von I) demnach [mm] 4,57*10^{23} [/mm] Atome enstehen. Und in 8,04 Tagen zerfallen [mm] 4,57*10^{23} [/mm] Atome, wenn die Menge doppelt so groß ist, also [mm] N=9,14*10^{23}.
[/mm]
Was mich hier stört ist, dass irgendwie nicht bedacht wird, dass während das Uran gespalten wird, also I entsteht I ja gleich anfängt zu zerfallen und nicht erst 8,04 Tage damit wartet.
Das kann doch nur falsch sein oder?
Für die Zeit wurde einfach der Kehrwert der Zerfallsrate [mm] \lambda [/mm] angegeben, also t=8,04/ln(2)=11,6 Tage.
Ich würde ganz gerne jetzt mal zu einer einigermaßen richtigen finalen Lösung komme!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:52 Di 23.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
diese andere Rechnung hast du ja als falsch durchschaut.
aber sie taugt für eine sehr grobe Abschätzung .
Mit [mm] t=1/\lambda [/mm] hat man ca 62% der Gleichgewichtsmenge erreicht. in der doppelten Zeit 86% in der 3 fachen schon 95% usw.
die gleichgewichtsmenge hast du richtig. Und wie man t angeben kann hab ich dir gesagt, ich würd 99% nehmen , du kannst aber auch mit 96% zufrieden sein.
"finale" Lösungen wünsch ich dir lieber nicht.
bis dann lula
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Sa 27.03.2010 | | Autor: | starbar |
Sorry, dass ich jetzt hier rumposten muss. Aber wie rechne ich denn nun die Zeit aus? Ich hätte dir (T_Sleeper) ja auch ne Nachricht geschickt, aber leider geht das hier alles nit so einfach ^^
Grüße
|
|
|
|
