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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 01:14 So 08.01.2017 | | Autor: | Martinius |
Hallo liebe Leute,
vorhin war eine Schülerin zum 1. Mal bei mir - sie muss am Donnerstag ein Referat halten, u. a. über die Türme von Hanoi.
Diese Thema begegnet mir zum 1. Mal. Dienstag öffnet die Stadtbücherei wieder - falls ich nicht fündig werden sollte: hättet Ihr vielleicht eine Empfehlung? Einen Link oder ein (Schul-) Buch vielleicht?
Vielen Dank im Voraus,
Martinius
P.S. Die Schülerin ist in der 11. Klasse eines Wirtschaftsgymnasiums.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:44 So 08.01.2017 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Martinius.
Dann kann ich folgende Links empfehlen:
http://www.mathematische-basteleien.de/hanoi.htm
https://www.mathematik.ch/spiele/hanoi_mit_grafik/
http://ddi.cs.uni-potsdam.de/HyFISCH/Produzieren/SeminarDidaktik/Standardalgo/kap2-2.htm
Marius
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Hallo,
wenn das ein Referat im Fach Mathematik ist, wäre es (sofern dies nicht sowieso vorgesehe ist) eine gute Idee, die Beweismethode der vollstänigen Induktion vorzustellen um damit dann sofort die Formel
[mm] z=2^n-1
[/mm]
für die erforderliche Zugzahl zu beweisen, wenn n die Anzahl der Scheiben ist.
Ich habe dazu jetzt nichts verlinkt, das findet man ja an jeder Ecke.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 So 08.01.2017 | | Autor: | Martinius |
Hallo Marius, hallo Diophant,
habt vielen Dank für Eure Beiträge!
Es soll in der Tat ein Referat im Fach Mathematik werden.
Auf die Idee, die Formel [mm] $z=2^n-1$ [/mm] mittels vollständiger Induktion zu beweisen, wäre ich jetzt nicht gekommen.
Vollständige Induktion ist allerdings das Thema für die beiden ersten Punkte:
(1) vollständige Induktion vorstellen anhand einer Summenformel für Reihen bzw. Potenzsummenformeln,
(2) vollständige Induktion anhand eines geometrischen Themas
und, wie ich jetzt vermute,
(3) vollständige Induktion bei den Türmen von Hanoi.
Für die Punkte (1) und (2) habe ich schon Beispiele gefunden.
Ich gehe mal googlen für (3) - sollte jemand eine bestens erklärte Website wissen, dann immer her damit.
Vielen Dank an alle,
LG, Martinius
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Hallo liebe Leute,
könnte vielleicht einer von Euch bitte einmal einen Blick auf meinen Induktionsversuch werfen:
Zu zeigen: Für n Scheiben und drei Pfosten A, B, C, gelte:
die minimale Anzahl von Zügen ist: [mm] $z\;=\;2^{n}-1$ [/mm] .
Induktionsannahme:
n = 1 [mm] $z\;=\;2^{1}-1\:=\;1$
[/mm]
n = 2 [mm] $z\;=\;2^{2}-1\:=\;3$
[/mm]
n = 3 [mm] $z\;=\;2^{3}-1\:=\;7$ [/mm] usw.
Induktionsvoraussetzung:
Für n Scheiben gelte: die minimale Anzahl von Zügen sei [mm] $2^{n}-1$
[/mm]
Induktionsschluss von n Scheiben auf n+1 Scheiben:
Mit [mm] $2^{n}-1$ [/mm] Zügen werden die obersten n Scheiben vom Pfosten A auf Pfosten B gelegt.
Der [mm] $2^{n}-te$ [/mm] Zug verlagert die unterste (größte) Scheibe von Pfosten A nach Pfosten C.
Mit [mm] $2^{n}-1$ [/mm] Zügen werden die n Scheiben von Pfosten B nach Pfosten C verlagert.
Die Summe aller Züge ist dann:
[mm] $(2^{n}-1)+1+(2^{n}-1)\;=\;(2^{n}-1)*2+1\;=\;2^{n+1}-1$ [/mm]
Wie zu zeigen war.
Vielen Dank für das Prüfen & evtl. Korrekturen,
Martinius
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Hallo Martinius,
das ist perfekt. Bei der Induktionsannahme reicht natürlich der Fall n=1 (ganz spitzfindig wäre hier n=0). Aber in einem Referat in der 11. Klasse, wo die Methode ja erst einmal vorgestellt wird, ist das didaktisch gar nicht verkehrt, einige Fälle ersteinmal mit der Annahme zu berechnen und vielleicht mit einem realen Spiel odereiner Grafik die Zugfolge vorzuführen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:25 Mo 09.01.2017 | | Autor: | Martinius |
Hallo Diophant,
habe vielen Dank für den Hinweis & Korrekturlesen!
LG, Martinius
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