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| Aufgabe | Untersuchen Sie, welche der folgenden Relationen über der Menge M Äquivalenzrealtionen, partitielle bzw. totale Ordnungsrelationen sind.
(a) ...
(b) M = [mm] \IZ [/mm] : [mm] z_{1}Rz_{2} \gdw Iz_{1}I \le Iz_{2}I [/mm] <- sollen Betragssrtiche sein!
(c) M sei die Potenzmenge einer Menge A: [mm] A_{1}RA_{2} \gdw A_{1} \cap A_{2} [/mm] = [mm] A_{1}
[/mm]
(d) ... |
Hallo zusammen!
Ich sitze gerade an den Aufgaben (b) und (c) und hänge da gedanklich etwas fest.
Bei Aufgabe (b) habe ich bereits auf Transitivität und Reflexivität geprüft, was auch beides gegeben ist. Antisymmetrie habe ich ausgeschlossen, da es ja unendlich viele Werte für [mm] z_{1} [/mm] und [mm] z_{2} [/mm] aus M (bzw. [mm] \IZ) [/mm] gibt, die dem [mm] \le [/mm] nicht genügen würden. Oder muss ich da doch die Betragfunktion beachten?
Naja, ich habe mir auf jeden Fall gedacht, da ich mir ja die Werte aus der Grundmenge hole und die Betragsfunktion somit zu vernachlässigen ist, dass die Relation in jedem Fall schon mal nicht antisymmetrisch ist.
Nun stellt sich mir aber die Frage nach der Symmetrie: Da betrachte ich ja nicht mehr irgendwelche Werte aus der Grundmenge, sonder schaue mir nur Tupel aus der Realtion an. Da habe ich mir nun wiederum gedacht, dass ich da auf die Betragsfunktion achten muss, weil ich ja eben in der Relation schaue und die Elemente der Tupel ja schon in Relation stehen. Damit würden ja alle negativen Werte ausgeschlossen sein und die Bedingung für Symmetrie wäre erfüllt..?! Da bin ich mir gerade irgendwie ziemlich unsicher :(
Bei Aufgabe (c) hänge ich auch irgendwie fest.
Reflexivität und Transitivität leuchten mir ein... :D Mir ist auch klar, dass keine Symmetrie gegeben ist, da ja [mm] A_{2} \cap A_{1} [/mm] = [mm] A_{2} [/mm] sein müsste, nach der Kommutativität aber [mm] A_{2} \cap A_{1} [/mm] = [mm] A_{1} [/mm] gilt... Nun stellt sich mir noch die Frage, ob die Relation antisymmetrisch ist! Nach dem Idempotenzgesetz folgt ja A [mm] \cap [/mm] A = A. Wende ich das nun auf die Relation an müsste das ja heißen, dass aus [mm] A_{1} \cap A_{2} [/mm] die Gleichheit von [mm] A_{1} [/mm] und [mm] A_{2} [/mm] folgt. Könnte ja zumindest sein :)
Und damit wäre dann ja das Kriterium für die Antisymmetrie erfüllt... Leider bin ich mir hier auch sehr unssicher und wäre für eine Aufklärung der Problematik äußerordentlich dankbar :)
Liebe Grüße, Helmut
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 03.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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