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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Umform. von Bildungsvorschrift
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Umform. von Bildungsvorschrift: wie geht das?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 So 27.08.2006
Autor: keanni

Aufgabe
[mm] a(n)=7n-n^{2} [/mm]
a(n)2=(12+3n)/(n)
[mm] a(n)3=(-1)^{n}*2^{-n} [/mm]

Diese expliziten Bildungsvorschriften sollen nach "n" umgeformt werden.
nur leider habe ich z.B. bei der ersten das problem, dass ich am ende auf [mm] 7=(a(n)+n^{2})/(6n^{2}) [/mm] komme, und so totalen käse rausbekomme!
Es wäre nett, wenn sie(ihr) mir noch bis heute abend die lösung, oder wenigstens einen ansatz geben könntet!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Umform. von Bildungsvorschrift: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 So 27.08.2006
Autor: Loddar

Hallo keanni,

[willkommenmr] !!


Bringe die erste Folge in die Form [mm] $n^2-7*n+a_1(n) [/mm] \ = \ 0$ .

Nun kannst Du diese quadratische Gleichung mit der MBp/q-Formel lösen.




Bei der 2. Folge die Gleichung zunächst mit $n_$ multiplizieren und anschließend umstellen.



Bei der 3. Folge kann man zunächst folgendermaßen gemäß MBPotenzgesetzen umformen:

[mm] $a_3(n) [/mm]  \ := \ [mm] (-1)^n*2^{-n} [/mm] \ = \ [mm] (-1)^n*\bruch{1}{2^n} [/mm] \ = \ [mm] (-1)^n*\left(\bruch{1}{2}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] \left[(-1)*\bruch{1}{2}\right]^n [/mm] \ = \ [mm] \left(-\bruch{1}{2}\right)^n$ [/mm]

Nun kannst Du hier mit dem Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] nach $n_$  umstellen.


Gruß
Loddar

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