Umformen einer Gleichung n-ten Grades in eine Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:03 Mo 05.07.2004 | | Autor: | Erik |
x³+14x²+45x-700=0 könnt ihr mir bitte diese Gleichung in eine Quadratische Gleichung umformen.
Mfg Erik
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 Mo 05.07.2004 | | Autor: | olivier |
Hallo Erik,
> x³+14x²+45x-700=0 könnt ihr mir bitte diese Gleichung in
> eine Quadratische Gleichung umformen.
Das geht entweder mit Polynomdivision oder mit dem Horner-Schema.
Mit beiden Verfahren kannst du eine Nullstelle bzw. Linearfaktor abspalten und erhältst eine quadratische Gleichung.
Die abzuspaltende Nullstelle findest du durch systematisches Probieren, in deinem Fall ist sie 5.
Also rechne jetzt mal aus:
$( x³+14x²+45x-700 ) : ( x- 5 ) = [mm] \ldots$
[/mm]
und melde dich zur Kontrolle mit deinem Ergebnis oder weiteren Fragen 
Viele Grüße,
Olivier
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Mo 05.07.2004 | | Autor: | Erik |
Hi Oliver ich habe diese Gleichung schon mit den Horner-Schema berechnet d.h. aus x³+14x²+45x-700=0 wird x²+19x+140 aber das kann nicht stimmen aus welchem Grund auch immer in diesen Fall wäre x=5 wenn du diese zahl in die erste Gleichung einsetzt kommt null heraus aber wenn wenn ich nun diese zahl in die umgeformte Gleichung einsetz ist das Ergebnis nicht 0. Kannst du mir sagen warum das nicht funktioniert das wäre nett. Ich überlege nämlich schon seit gestern Abend um 11 Uhr und bin noch zu keiner Lösung gekommen warum das nicht mit den Horner-Schema funktioniert.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Mo 05.07.2004 | | Autor: | olivier |
Hallo Erk,
> Hi Oliver ich habe diese Gleichung schon mit den
> Horner-Schema berechnet d.h. aus x³+14x²+45x-700=0 wird
> x²+19x+140
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , habe ich auch heraus bekommen.
> aber das kann nicht stimmen aus welchem Grund
> auch immer
??
> in diesen Fall wäre x=5 wenn du diese zahl in
> die erste Gleichung einsetzt kommt null heraus aber wenn
> wenn ich nun diese zahl in die umgeformte Gleichung einsetz
> ist das Ergebnis nicht 0. Kannst du mir sagen warum das
> nicht funktioniert das wäre nett.
Ach so, jetzt weiß ich, wo dein Denkfehler liegt.
Die 5 ist nur die Nullstelle der ersten Gleichung nicht der zweiten, der genaue Rechenweg würde lauten:
$x³+14x²+45x-700=0$ | Horner-Schema oder Polynomdivision
[mm] $\gdw\ [/mm] (x-5)(x²+19x+140)=0$ | Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn...
[mm] $\gdw\ [/mm] x-5=0$ oder $x²+19x+140=0$ | einer der Faktoren gleich Null ist.
[mm] $\gdw\ [/mm] x=5$ oder $x²+19x+140=0$ | Die zweite Gleichung mit p/q-Formel etc. lösen
Also, die Gleichung x³+14x²+45x-700=0 lautet umgeformt: (x-5)(x²+19x+140)=0, und die umgeformte Gleichung hat deswegen die gleichen Nullstellen (insbesondere auch die 5) wie die utrsprüngliche Gleichung.
Etwas klarer geworden? Falls nicht, einfach nachfragen.
Viele Grüße,
Marc
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