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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Do 05.01.2012 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Hallo
Will folgenden Ausdruck nach d umformen:
[mm] A=\bruch{K}{2d*\wurzel{1-d^2}}
[/mm]
Gruß fse |
Habe nun aber leider keine Ahnung wie ich vorgehen muss.Bitte um Tipps
Gruß
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Hallo fse,
> Hallo
> Will folgenden Ausdruck nach d umformen:
> [mm]A=\bruch{K}{2d*\wurzel{1-d^2}}[/mm]
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> Gruß fse
> Habe nun aber leider keine Ahnung wie ich vorgehen
> muss.Bitte um Tipps
>
Quadriere zunächst die Gleichung.
> Gruß
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Do 05.01.2012 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | [mm] A=\bruch{K}{2d\cdot{}\wurzel{1-d^2}}
[/mm]
nach d auflösen |
>Quadriere zunächst die Gleichung.
Das habe ich soweit gemacht,
[mm] A^2=\bruch{K^2}{4d^2\cdot{}{(1-d^2)}}
[/mm]
zudem hab ich mal folgendes gemacht
[mm] A^2=\bruch{K^2}{4d^2-4d^4}
[/mm]
und das wiederum wäre
[mm] A=\bruch{K}{2d-2d^2}
[/mm]
(Ich glaub irgendwo ist da bereits ein Fehler)
Und nun?
Und nun?
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Hallo fse,
> [mm]A=\bruch{K}{2d\cdot{}\wurzel{1-d^2}}[/mm]
>
> nach d auflösen
> >Quadriere zunächst die Gleichung.
> Das habe ich soweit gemacht,
> [mm]A^2=\bruch{K^2}{4d^2\cdot{}{(1-d^2)}}[/mm]
>
> zudem hab ich mal folgendes gemacht
> [mm]A^2=\bruch{K^2}{4d^2-4d^4}[/mm]
> und das wiederum wäre
> [mm]A=\bruch{K}{2d-2d^2}[/mm]
> (Ich glaub irgendwo ist da bereits ein Fehler)
Ja , da ist bereits der Fehler.
Die Wurzel aus einer Summe/Differenz ist nicht die
Summe/Differenz der Wurzeln der einzelnen Summanden/Minuenden bzw. Subtrahenden.
[mm]\wurzel{4*d^{2}-4*d^{4}}\not=\wurzel{4*d^{2}}-\wurzel{4*d^{4}}[/mm]
> Und nun?
>
> Und nun?
Betrachte die Gleichung
[mm]A^2=\bruch{K^2}{4d^2\cdot{}{(1-d^2)}}[/mm]
Multipliziere zunächst mit dem Nenner durch,
und bringe alles auf eine Seite, und löse die
entstehenden Gleichung.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Do 05.01.2012 | | Autor: | fse |
das hilft mir doch nicht weiter oder?
[mm] 0=\bruch{K^2}{A^2*4d^2\cdot{}{(1-d^2)}}-1 [/mm]
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Hallo fse,
> das hilft mir doch nicht weiter oder?
>
> [mm]0=\bruch{K^2}{A^2*4d^2\cdot{}{(1-d^2)}}-1[/mm]
>
Multipliziere die Gleichung mit [mm]A^2*4d^2\cdot{}{(1-d^2)}[/mm] durch:
[mm]0=K^{2}-A^2*4d^2\cdot{}{(1-d^2)}[/mm]
Diese Gleichung ist nach d aufzulösen.
Hierbei entstehe eine Gleichung der Form
[mm]\alpha*d^{4}+\beta*d^{2}+\gamma=0[/mm]
Substitution [mm]z=d^{2}[/mm] führt zunächst auf eine quadratische Gleichung:
[mm]\alpha*z^{2}+\beta*z+\gamma=0[/mm]
Die ist nach z aufzulösen.
Dann sind mit [mm]z=d^{2}[/mm] die Lösungen d zu ermitteln.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Do 05.01.2012 | | Autor: | fse |
Hallo nochmals
[mm] 4z^2-4z+\bruch{k^2}{A^2}=0 [/mm] mit [mm] z=d^2
[/mm]
richtig soweit?
Auflösen mit Mitternachtsformel??( das [mm] \bruch{k^2}{A^2} [/mm] macht mir ein wenig Bauchweh  ....naja mal schauen)
Gruß fse
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Hallo, wenn du deine Gleichung noch durch 4 teilst, kannst du die (einfachere) p-q-Formel benutzen
[mm] 0=z^{2}-z+\bruch{K^{2}}{4A^{2}}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Do 05.01.2012 | | Autor: | fse |
Hey,
erhalte dann folgendes Ergebnis
[mm] d=\wurzel{0.5\pm\wurzel{(-0,5)^2-\bruch{k^2}{4A^2}} }
[/mm]
Maple spuckt allerdings folgendes aus
[mm] d=k\wurzel{0.5*\vektor{1-\wurzel{1-\bruch{1}{A^2 } } } }
[/mm]
Wo liegt mein Fehler?
Gruß fse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Do 05.01.2012 | | Autor: | Denny22 |
Also Du hast
[mm] $A=\frac{K}{2d\sqrt{1-d^2}}$
[/mm]
Zunächst einmal gibt mir Maple $4$ Lösungen aus und diese erhält man wie folgt:
1. Gleichung quadrieren
[mm] $A^2=\frac{K^2}{4d^2\left(1-d^2\right)}$
[/mm]
2. Gleichung umstellen
[mm] $d^4-d^2+\frac{K^2}{4A^2}=0$
[/mm]
3. Substituiere [mm] $x=d^2$
[/mm]
[mm] $x^2-x+\frac{K^2}{4A^2}=0$
[/mm]
und löse nach $x$ auf
[mm] $x_{1,2}=\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{K^2}{A^2}}=\frac{1}{2}\left(1\pm\sqrt{1-\frac{K^2}{A^2}}\right)$
[/mm]
4. Bestimme $d$: Wir haben
[mm] $d^2=x=\frac{1}{2}\left(1\pm\sqrt{1-\frac{K^2}{A^2}}\right)$
[/mm]
Wurzel ziehen liefert:
[mm] $d=\pm\sqrt{\frac{1}{2}\left(1\pm\sqrt{1-\frac{K^2}{A^2}}\right)}$
[/mm]
Gruß Denny
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:02 Fr 06.01.2012 | | Autor: | fse |
Danke Denny22
[mm] >d=\pm\sqrt{\frac{1}{2}\left(1\pm\sqrt{1-\frac{K^2}{A^2}}\right)}
[/mm]
mich würde jedoch noch interessieren ob ich das K "raus ziehen kann!
und wenn ja weshalb?
[mm] d=k*\vektor{\pm\sqrt{\frac{1}{2}\left(1\pm\sqrt{1-\frac{1}{A^2}}\right)}}
[/mm]
Gruß fse
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> Danke Denny22
>
> [mm]>d=\pm\sqrt{\frac{1}{2}\left(1\pm\sqrt{1-\frac{K^2}{A^2}}\right)}[/mm]
>
> mich würde jedoch noch interessieren ob ich das K "raus
> ziehen kann!
> und wenn ja weshalb?
>
> [mm]d=k*\vektor{\pm\sqrt{\frac{1}{2}\left(1\pm\sqrt{1-\frac{1}{A^2}}\right)}}[/mm]
Nein, so geht dies nicht.
Rechne etwa mal das Beispiel mit K=3 und A=5
nach beiden Formeln durch !
Oder noch einfacher: K=0 .
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:46 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Denny22 |
> Danke Denny22
>
> [mm]>d=\pm\sqrt{\frac{1}{2}\left(1\pm\sqrt{1-\frac{K^2}{A^2}}\right)}[/mm]
>
> mich würde jedoch noch interessieren ob ich das K "raus
> ziehen kann!
> und wenn ja weshalb?
>
> [mm]d=k*\vektor{\pm\sqrt{\frac{1}{2}\left(1\pm\sqrt{1-\frac{1}{A^2}}\right)}}[/mm]
> Gruß fse
Wieso willst Du das $K$ rausziehen? Vielleicht um auf das Ergebnis zu kommen, dass Dir Maple geliefert hat? Das Ergebnis, dass Dir Maple geliefert hat ist aber falsch und unvollstaendig! Es gibt insgesamt 4 Moeglichkeiten fuer die Wahl von $d$, die sich ueber die Wahl der Vorzeichen [mm] $\pm$ [/mm] angeben lassen.
Kurzum: Deine Maple-Eingabe ist mit Sicherheit fehlerhaft. Ueberpruefe daher lieber die Gleichung die Du bei Maple eingegeben hast, anstatt das $K$ nach aussen zu ziehen.
Gruss Denny
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