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Forum "Uni-Sonstiges" - Umformung
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Umformung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Sa 15.12.2012
Autor: chesn

Aufgabe
Mir liegt ein Beweis vor, bei dem ich gern folgende Umformung/en nachvollziehen möchte:

$ sin(-0x) + 2sin(x) + sin(-2x) = [mm] 4*sin^2(\bruch{x}{2})*sin(x) [/mm] $

bzw.

$ sin(-x) + 2sin(2x) + sin(-3x) [mm] =4*sin^2(\bruch{x}{2})*sin(2x) [/mm] $

bzw.

$ sin(-2x) + 2sin(3x) + sin(-4x) [mm] =4*sin^2(\bruch{x}{2})*sin(3x) [/mm] $

Leider habe ich keine Idee, wie man darauf kommt. Kann evtl. jemand die Zwischenschritte erläutern?

Vielen Dank!

Gruß,
chesn

        
Bezug
Umformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 Sa 15.12.2012
Autor: angela.h.b.


> Mir liegt ein Beweis vor, bei dem ich gern folgende
> Umformung/en nachvollziehen möchte:
>  [mm]sin(-0x) + 2sin(x) + sin(-2x) = 4*sin^2(\bruch{x}{2})*sin(x)[/mm]

Hallo,

es ist

$sin(-x) + 2sin(x) + sin(-2x)

=-sin(x)+2sin(x)-sin(2x)

= sin(x)-sin(2x)

Jetzt die Formeln für Doppelwinkel, danach für halbe.

Ich denke, daß die anderen ähnlich zu meistern sind.

LG Angela




= [mm] 4*sin^2(\bruch{x}{2})*sin(x)$ [/mm]

>  
> bzw.
>  
> [mm]sin(-x) + 2sin(2x) + sin(-3x) =4*sin^2(\bruch{x}{2})*sin(2x)[/mm]
>  
> bzw.
>  
> [mm]sin(-2x) + 2sin(3x) + sin(-4x) =4*sin^2(\bruch{x}{2})*sin(3x)[/mm]
>  
> Leider habe ich keine Idee, wie man darauf kommt. Kann
> evtl. jemand die Zwischenschritte erläutern?
>  
> Vielen Dank!
>  
> Gruß,
>  chesn


Bezug
                
Bezug
Umformung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:04 Sa 15.12.2012
Autor: chesn

Vielen, vielen Dank! ...mal wieder. :)

Bezug
                        
Bezug
Umformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Sa 15.12.2012
Autor: Maulwurf88

Aufgabe
[mm] G_{w} [/mm] = [mm] \bruch{2,5K_{R}}{3p(p+1)+2,5K_{R}} [/mm]

umgefort zu

[mm] G_{w} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\bruch{6}{5K_{R}}*p{2} + \bruch{6}{5K_{R}}*p +1} [/mm]

HalliHallo,

es geht ebenfalls nur um eine Umformung, daher wollte ich kein neues Thema aufmachen:
Kann mit jemand erklären, wie diese Umrechnung vonstatten gegangen ist?
Ich kann mir nicht erklären woher der Faktor 2 kommt, der ja anscheinend was mit dem Term im Nenner zu tun haben muss.

Ich bedanke mich im Voraus für eure Hilfe! :)
mfG Andi


Bezug
                                
Bezug
Umformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Sa 15.12.2012
Autor: Mousegg

Hallo Maulwurf,
man muss nur geeignet ausklammern, es gilt:
$ [mm] \bruch{5/2*K_{R}}{3p(p+1)+5/2K_{R}} [/mm] = [mm] \bruch{5/2*K_{R}}{5/2*K_{R} [\bruch{(3p(p+1)}{5/2*K_{R}}+\bruch{5/2*K_{R}}{5/2*K_{R}}]}= \bruch{1}{\bruch{3*2*p(p+1)}{5*K_{R}}+1} =\bruch{1}{\bruch{6p^2+p)}{5K_{R}}+1} [/mm]

viele Grüße

Bezug
                                        
Bezug
Umformung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:05 Sa 15.12.2012
Autor: Maulwurf88

Danke Mousegg,

da hab ich nicht dran gedacht, dass ich auch den Bruch statt 2,5 nehmen könnte... Schicke Weihnachtstage!


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Bezug
Umformung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:39 Sa 15.12.2012
Autor: chesn

Hmm.. moment mal. In der ersten Zeile soll es wirklich sin(-0x) heissen.
So wirklich weiter komm ich jetzt auch noch nicht. Betrachten wir mal Zeile 2:

$ sin(-x) + 2sin(2x) + sin(-3x) [mm] =4\cdot{}sin^2(\bruch{x}{2})\cdot{}sin(2x) [/mm] $

in einem vorherigen Schritt des Beweises wurde extra die Symmetrie des Sinus ausgenutzt, um das Minus in die Klammer zu ziehen. Und verrechnen kann ich in der Gleichung auch nichts weiter. :\ Oder seh ichs einfach nicht?

Lieben Gruß und Vielen Dank!
chesn

Bezug
                        
Bezug
Umformung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:17 Sa 15.12.2012
Autor: chesn

Erledigt... es funktioniert mit

$ sin(x+y-z)+sin(y+z-x)+sin(z+x-y)-sin(x+y+z)=4*sin(x)sin(y)sin(z) $.

Frage kann als beantwortet markiert werden.

Gruß,
chesn


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