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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Do 24.01.2013 | | Autor: | Mooish |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Gleichung x = [mm] \bruch{\wurzel{-2*(3*a-8)}+4}{2} [/mm] |
Wie komme ich von der Ausgangsgleichung zu folgender Gleichung [mm] x=\wurzel{-8Z+3a+2Z^2}?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Do 24.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Gleichung x =
> [mm]\bruch{\wurzel{-2*(3*a-8)}+4}{2}[/mm]
> Wie komme ich von der Ausgangsgleichung zu folgender
> Gleichung [mm]x=\wurzel{-8Z+3a+2Z^2}?[/mm]
Wenn Du mir sagst, was Z ist, kann ich Dir vielleicht helfen.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Do 24.01.2013 | | Autor: | Mooish |
Leider weiß ich dies auch nicht. Ich vermute das Z steht für eine Erweiterung, so dass man auf eine Form [mm] Ax^2+B*x+C [/mm] kommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:23 Do 24.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Leider weiß ich dies auch nicht. Ich vermute das Z steht
> für eine Erweiterung, so dass man auf eine Form [mm]Ax^2+B*x+C[/mm]
> kommt.
....ja, vielleicht, vielleicht aber auch nicht...
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Do 24.01.2013 | | Autor: | Mooish |
| Aufgabe | Dann versuche ich es nochmal anders. Gegeben sind die folgenden Gleichungen:
[mm] -4x+y+x^2=0 [/mm] und [mm] \bruch{3}{2}a-y=0
[/mm]
Lösen Sie die beiden Gleichungen nach x und y auf in Abhängigkeit von a. |
Die Lösung für y ist eindeutig [mm] \bruch{3}{2}a
[/mm]
wobei für [mm] x=\bruch{\wurzel{-2\cdot{}(3\cdot{}a-8)}+4}{2} [/mm] und [mm] x=\bruch{-(\wurzel{-2\cdot{}(3\cdot{}a-8)}-4)}{2} [/mm] zwei Lösungen existieren.
[mm] x=\wurzel{-8Z+3a+2Z^2} [/mm] ist eine Zusammenfassung der beiden Lösungen (output von Maple)
Wie erhalte ich diese Zusammenfassung von Hand?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Do 24.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Dann versuche ich es nochmal anders. Gegeben sind die
> folgenden Gleichungen:
>
> [mm]-4x+y+x^2=0[/mm] und [mm]\bruch{3}{2}a-y=0[/mm]
>
> Lösen Sie die beiden Gleichungen nach x und y auf in
> Abhängigkeit von a.
> Die Lösung für y ist eindeutig [mm]\bruch{3}{2}a[/mm]
> wobei für [mm]x=\bruch{\wurzel{-2\cdot{}(3\cdot{}a-8)}+4}{2}[/mm]
> und [mm]x=\bruch{-(\wurzel{-2\cdot{}(3\cdot{}a-8)}-4)}{2}[/mm] zwei
> Lösungen existieren.
Na prima ! Wozu brauchst Du noch Maple ?
>
> [mm]x=\wurzel{-8Z+3a+2Z^2}[/mm] ist eine Zusammenfassung der beiden
> Lösungen (output von Maple)
Das ist Quatsch. Ist a [mm] \ne [/mm] 8/3, so gibt es für x eine positive und eine negative Lösung.
Maple liefert aber nur eine !
>
> Wie erhalte ich diese Zusammenfassung von Hand?
$ [mm] x=\bruch{\pm \wurzel{-2\cdot{}(3\cdot{}a-8)}+4}{2} [/mm] $
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:41 Do 24.01.2013 | | Autor: | Mooish |
| Aufgabe | Ich benötige die von Maple dargestellte Lösung für weitere Berechnungen. Also bei den beiden gefundenen Werten für x handelt es sich um die Mitternachtsformel:
[mm] x_{1,2}=\bruch{-b\pm\wurzel{b^2-4ac}}{2a}=\bruch{4\pm\wurzel{16-6a}}{2}
[/mm]
Wie komme ich jetzt auf [mm] \wurzel{-8Z+3a+2Z^2} [/mm] bzw. [mm] \wurzel{-8x+3a+2x^2} [/mm] |
Die quadratische Gleichung lautet [mm] ax^2+bx+c=0
[/mm]
Gemäss Mitternachsformel ist also a=1, b=-4 und [mm] c=\bruch{3}{2}a
[/mm]
Somit haben wir [mm] 1x^2-4x+\bruch{3}{2}a
[/mm]
Dies ist schon ziemlich nah an der gesuchten Lösung [mm] \wurzel{-8x+3a+2x^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Do 24.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich benötige die von Maple dargestellte Lösung für
> weitere Berechnungen.
was machst Du damit?
> Also bei den beiden gefundenen Werten
> für x handelt es sich um die Mitternachtsformel:
>
> [mm]x_{1,2}=\bruch{-b\pm\wurzel{b^2-4ac}}{2a}=\bruch{4\pm\wurzel{16-6a}}{2}[/mm]
>
> Wie komme ich jetzt auf [mm]\wurzel{-8Z+3a+2Z^2}[/mm] bzw.
> [mm]\wurzel{-8x+3a+2x^2}[/mm]
> Die quadratische Gleichung lautet [mm]ax^2+bx+c=0[/mm]
>
> Gemäss Mitternachsformel ist also a=1, b=-4 und
> [mm]c=\bruch{3}{2}a[/mm]
Na Vorsicht: Das [mm] $a\,$ [/mm] bei [mm] $ax^2+bx+c=0\,$ [/mm] ist ein anderes [mm] $a\,$ [/mm] als das,
welches bei [mm] $c=\tfrac{3}{2}a$ [/mm] vorkommt. Die Mitternachtsformel, welche
die Lösung(en) für
[mm] $$\tilde{a}\,x^2+\tilde{b}\,x+\tilde{c}=0\,,$$
[/mm]
mit
[mm] $$x_{1,2}=\bruch{-\tilde{b}\pm\wurzel{\;\;{{\tilde{b}}^2-4\tilde{a}\tilde{c}}}}{2\tilde{a}}$$
[/mm]
angibt, ist übrigens im Falle [mm] $\tilde{a}=1$ [/mm] einfach die pq-Formel mit [mm] $\tilde{b}=p$
[/mm]
und [mm] $\tilde{c}=q\,.$ [/mm]
> Somit haben wir [mm]1x^2-4x+\bruch{3}{2}a[/mm]
>
> Dies ist schon ziemlich nah an der gesuchten Lösung [mm]\wurzel{-8x+3a+2x^2}[/mm]
Vielleicht schreibst Du mal das ganze so auf, dass es da auch
Zusammenhänge gibt. Du sagst ja auch nicht:
Die Gleichung
[mm] $$r^2-2r+5$$
[/mm]
hat als Lösung [mm] $r=1\,.$
[/mm]
Das erste, was kritisiert werden würde:
[mm] $$r^2-2r+5$$
[/mm]
ist noch nicht mal eine Gleichung. Und wenn Du fragst, ob folgende
Aussage wahr ist: "Wenn es regnet,..."
dann erwartest Du hoffentlich auch keine Antwort, oder würdest selber,
wenn Dich das jemand fragen würde, nachfragen: "Ja? Und? Was soll dann
sein?"
Was ich damit sagen will: Achte auf "vollständige Sätze mit passendem
Inhalt".
Wenn Du eine Aussage auf Korrektheit geprüft haben willst, muss dann
auch eine Aussage dort stehen.
Wenn Du nur sagen würdest:
> Die Gleichung
> [mm] $r^2-2r+5$
[/mm]
> hat als Lösung [mm] $r=1\,.$
[/mm]
Dann ist das erstmal keine Gleichung. Und zweitens: Ja nachdem, zu
welcher Gleichung man das ergänzen würde:
[mm] $r^2-2r+5=\text{ ?}$
[/mm]
kannst Du damit dann Recht haben [mm] ($\text{ ?}=4\,,$ [/mm] dann wäre [mm] $r=1\,$ [/mm]
sogar die einzige Lösung) oder eben Unrecht (etwa [mm] $\text{ ?}=2$).
[/mm]
Und achte mal bitte STRIKT auf sinnvolle Variablenverwendungen; eine
Variable mehrfach zu verwenden (etwa obiges [mm] $a\,$), [/mm] ist schon nicht so
das Wahre und daraus resultieren wegen fehlendem Überblick automatisch
meist Fehler. Und dann überlege mal, was sowas wie [mm] $x=\sqrt{..x+...+..x^2}\,$
[/mm]
Dir eigentlich sagen würde.
Daher:
1.) Problem/Fragestllung formulieren, bzw. eigentlich hat Fred zu dem,
was Du da geschrieben hattest, schon alles gesagt; jedenfalls zu dem
"Teilproblem". Also: Was ist das "Gesamtproblem"?
2.) Du arbeitest mit Maple und hast - warum auch immer - Dir von Maple
eine Lösung liefern lassen. Und Du sagst jetzt prinzipiell: Nicht Freds
Lösung ist für Dich relevant, sondern Du willst eine Form haben, wie sie
in Maple vorkommt. Auch da: Warum? Was machst Du mit dem Zeug? Das
kann man vielleicht mal verstehen, wenn Du das Gesamtproblem
beschreibst. (Und wenn das ganze das Teilproblem eines Teilproblems ist,
wobei das erste Teilproblem Teil eines sehr großen Problems ist, dann
beschreibe halt die nächst höhere Stufe, also das erste Teilproblem.)
3.) Anstatt Freds Lösung "in Maple-Form" zu bringen, warum kann man
nicht einfach den Rest "des Verfahrens, wozu Du das verwendest", an
Freds Lösung anpassen? Denn pq-Formel bzw. die Mitternachtsformel
sind ja nun kein Hexenwerk...
P.S. Kannst Du bitte Profilangaben bei Dir ergänzen, oder dazusagen, in
welchem Rahmen Du hier die Frage beantwortet haben willst (Schularbeit,
Studienarbeit, "Arbeit", Spaß am Knoblen, um mathematische Aufgaben zu
lösen...)?
Gruß,
Marcel
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