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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:54 Fr 09.03.2012 | | Autor: | yonca |
Hallo,
könnte mir vielleicht jemand sagen, wie man genau die folgende Funktion:
f(x)= [mm] ax^2+bx+c [/mm] mit a>0
so umformt, dass man diesen Ausdruck erhält:
f(x)= [mm] \left( x+\bruch{b}{2a} \right)-\bruch{b^2}{4a}+c
[/mm]
Vielen Dank schon mal!Gruß Yonca!
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Hallo,
nein, das kann man nicht sagen: denn es geht nicht.
Was du meinst, ist eine quadratische Ergänzung, und die geht so:
[mm] f(x)=a*x^2+b*x+c
[/mm]
[mm] =a*\left(x^2+\bruch{b}{a}*x+\bruch{c}{a}\right) [/mm] [a ausklammern]
[mm] =a*\left(x^2+\bruch{b}{a}*x+\bruch{b^2}{4a^2}+\bruch{c}{a}-\bruch{b^2}{4a^2}\right) [/mm] [quadratische Ergänzung]
[mm] =a*\left(x^2+\bruch{b}{a}*x+\bruch{b^2}{4a^2}+\right)+c-\bruch{b^2}{4a} [/mm] [alles aus der Klammer holen, was nicht zu dem Binom gehört]
[mm] =a*\left(x+\bruch{b}{2a}\right)^2+c-\bruch{b^2}{4a}
[/mm]
Und das meintest du wohl: es ist die allgemeine Scheitelpunktform der Parabel.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:30 Fr 09.03.2012 | | Autor: | yonca |
Hallo,
Hatte wohl das a vor der großen Klammer beim Abschreiben vergessen :-(
Aber vielen Dank für die Antwort. Hat mir schonmal weitergeholfen.
Yonca
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Fr 09.03.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
du hattest das a vor der Klammer und insbesondere das Quadrat an der Klammer vergessen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:42 Fr 09.03.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, euch fehlt ein Quadrat [mm] \bruch{b^2}{4a^2}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:45 Fr 09.03.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Hallo, euch fehlt ein Quadrat [mm]\bruch{b^2}{4a^2}[/mm]
jep, vielen Dank für den Hinweis: ich habe es oben ausgebessert.
Gruß, Diophant
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