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| Aufgabe | Druecke [mm] \sin \alpha [/mm] als Funktion von "k" (konstante) aus:
[mm] k = \wurzel{\sin \alpha + 1} + \wurzel{\sin \alpha} [/mm] |
Hallo miteinander! Das Problem hab ich selber formuliert. Kommt eigentlich aus einer Physikaufgabe und "k" ist natuerlich ein laengerer Term, ist aber fuer die Essenz der Frage eigentlich nicht so wichtig. Naja ich hatte in einer Pruefung dieses Problem "physisch" schon geloest, bin dann aber an der Mathematik gescheitert. Es ist mir irgendwie nicht moeglich das so umzuformen, dass auf einer seite nur "[mm] \sin \alpha [/mm] steht (und auf der anderen Seite [mm] \sin \alpha [/mm] nicht vorkommt.)
Ich schaetze man muss da was mit den Verhaeltnissen zwischen sinus und cosinus anfangen, komm aber auf keinen gruenen Zweig??
Fuer die meisten ist die Frage warschl sogar trivial, ich komm aber nicht drauf! Waere nett wenn mir jemand helfen koennte!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Mi 23.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Druecke [mm]\sin \alpha[/mm] als Funktion von "k" (konstante) aus:
>
> [mm]k = \wurzel{\sin \alpha + 1} + \wurzel{\sin \alpha}[/mm]
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> Hallo miteinander! Das Problem hab ich selber formuliert.
> Kommt eigentlich aus einer Physikaufgabe und "k" ist
> natuerlich ein laengerer Term, ist aber fuer die Essenz der
> Frage eigentlich nicht so wichtig. Naja ich hatte in einer
> Pruefung dieses Problem "physisch" schon geloest, bin dann
> aber an der Mathematik gescheitert. Es ist mir irgendwie
> nicht moeglich das so umzuformen, dass auf einer seite nur
> "[mm] \sin \alpha[/mm] steht (und auf der anderen Seite [mm]\sin \alpha[/mm]
> nicht vorkommt.)
>
> Ich schaetze man muss da was mit den Verhaeltnissen
> zwischen sinus und cosinus anfangen, komm aber auf keinen
> gruenen Zweig??
>
> Fuer die meisten ist die Frage warschl sogar trivial, ich
> komm aber nicht drauf! Waere nett wenn mir jemand helfen
> koennte!
Zur Abkürzung setzen wir: [mm] $x=\sin \alpha [/mm] $
Dann haben wir die Gleichung
$ k = [mm] \wurzel{x+ 1} [/mm] + [mm] \wurzel{x} [/mm] $
oder
[mm] $\wurzel{x+ 1}=k-\wurzel{x} [/mm] $
Wir quadrieren und bekommen
[mm] $x+1=k^2-2k\wurzel{x}+x$.
[/mm]
Somit
[mm] 2k\wurzel{x}=k^2-1.
[/mm]
Wir quadrieren nochmal:
[mm] 4k^2x=(k^2-1)^2
[/mm]
Den Rest schaffst Du allein.
FRED
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vielen dank fuer die Antwort! Und ich hab da irgend was kompliziertes dahinter vermutet. Bei der binomischen Gleichung hatte ich immer angehalten und gedacht "so krieg ich das nicht weg", haett ich einfach mal weiter machen sollen. Vielen Dank!
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