Umformung von Bruch richtig? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Mi 01.03.2006 | | Autor: | G3kkoo |
Halli Hallo!
Heute hat mich ein Kommilitone gefragt ob ich weiß wie man [mm] \bruch{du}{dx}= \bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] nach dx umstellt und ich habe ihm das auf Papier gezeigt:
[mm] \bruch{du}{dx}= \bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] | *du
dx= [mm] \bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] * du
dx= [mm] (1+x^{2}) [/mm] du
Dabei meinte er dann, dass ich den Zähler nicht multiplizieren kann. Dann versuchte ich ihn so mein Verständnis zu zeigen:
= [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] | *du
= du * [mm] \bruch{du}{dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{du} [/mm] * [mm] \bruch{du}{4dx}
[/mm]
du dann rausstreichen und übrig bleibt dx. Er meinte dann auch, dass ich ohne weiteres keine 1 über den Nenner du stellen kann..
Ich meinte dann, dass es bei [mm] \bruch{1}{1+ x^{2}} [/mm] genauso gemacht wird, das man die 1 im Zähler vor dem Bruch stellen kann..
Hat er denn recht, dass ich da Mist erzähle oder liegt er falsch?
Vielen Dank schonmal!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo,
> Heute hat mich ein Kommilitone gefragt, ob ich weiß, wie man
> [mm]\bruch{du}{dx}= \bruch{1}{1+x^{2}}[/mm] nach $dx$ umstellt, und ich
> habe ihm das auf Papier gezeigt:
>
> [mm]\bruch{du}{dx}= \bruch{1}{1+x^{2}}[/mm] | [mm] $\cdot [/mm] du$
An dieser Stelle wird's schon falsch! Du musst mit $dx$ "multiplizieren" und erhältst dann [mm] $du=\bruch{1}{1+x^{2}}dx$. [/mm] Anschließend multiplizierst du mit [mm] $1+x^{2}$ [/mm] und erhältst das Ergebnis: [mm] $dx=(1+x^{2})du$.
[/mm]
> dx= [mm]\bruch{1}{1+x^{2}}[/mm] * du
>
> dx= [mm](1+x^{2})[/mm] du
Diese Umformung wäre auch falsch gewesen (deshalb stimmt es dann am Ende auch wieder  ): Du kannst doch nicht einfach einen Term durch seinen Kehrwert ersetzen?!
> Dabei meinte er dann, dass ich den Zähler nicht
> multiplizieren kann. Dann versuchte ich ihn so mein
> Verständnis zu zeigen:
>
> = [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] | *du
>
> = du * [mm]\bruch{du}{dx}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{du}[/mm] * [mm]\bruch{du}{4dx}[/mm]
>
> du dann rausstreichen und übrig bleibt dx. Er meinte dann
> auch, dass ich ohne weiteres keine 1 über den Nenner du
> stellen kann..
Da hat er völig recht, abgesehen davon sind diese "Umformungen" alle falsch... was wolltest du denn damit zeigen? Dass immer [mm] $\bruch{du}{dx}=dx$ [/mm] gilt?!
> Ich meinte dann, dass es bei [mm]\bruch{1}{1+ x^{2}}[/mm] genauso
> gemacht wird, das man die 1 im Zähler vor dem Bruch stellen
> kann..
Wie gesagt, das darf man NICHT tun - wie es richtig geht, habe ich oben gezeigt!
> Hat er denn recht, dass ich da Mist erzähle oder liegt er
> falsch?
Dein Freund hat absolut recht, sorry...
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Mi 01.03.2006 | | Autor: | G3kkoo |
oje.. aus diesem Grund habe ich es gepostet.. ich bin noch kein Genie..
jeder fängt mal klein an ;)
Danke nochmals :)
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