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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Umformung zu x+iy
Umformung zu x+iy < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Umformung zu x+iy: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 Mo 02.11.2009
Autor: hotsauce

Hi,

[mm] (\bruch{2+8i}{3-5i})^7 [/mm]

jetzt soll dieser Term in die Form x+iy gebracht werden, wobei x und y [mm] \in \IR [/mm]

soll ich nun erweitern mit [mm] (3-5i)^7? [/mm] und dann das binom aufteilen, weil der exponent nicht gerade niedrig ist und ich hierdurch fragen wollte, ob es eine alternative möglichkeit gibt, statt alles jetzt auszumultiplizieren?

        
Bezug
Umformung zu x+iy: erst Bruch vereinfachen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:29 Mo 02.11.2009
Autor: Loddar

Hallo hotsauce!


Vereinfache zunächst den Bruchterm in der Klammer, indem Du mit dem Komplex-Konjugierten des Nenners erweiterst.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Umformung zu x+iy: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:35 Mo 02.11.2009
Autor: hotsauce

ja also:

[mm] (\bruch{2+8i}{3-5i})^7 =\bruch{(2+8i)^7*(3+5i)^7}{(3-5i)^7*(3+5i)^7} [/mm]

so mein ich das ja auch, nur muss ich jetzt jedes der vier glieder ausmultiplizieren, oder gibt es da einen trick?

Bezug
                        
Bezug
Umformung zu x+iy: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Mo 02.11.2009
Autor: glie


> ja also:
>  
> [mm](\bruch{2+8i}{3-5i})^7 =\bruch{(2+8i)^7*(3+5i)^7}{(3-5i)^7*(3+5i)^7}[/mm]
>  
> so mein ich das ja auch, nur muss ich jetzt jedes der vier
> glieder ausmultiplizieren, oder gibt es da einen trick?  


Kümmere dich doch erst mal um den Bruch [mm] $\bruch{2+8i}{3-5i}$ [/mm] und vereinfache diesen Bruch, indem du mit $3+5i$ erweiterst.

Du wirst sehen, dass sich der Bruch sehr schön vereinfacht. Wenn du das hast, kannst du dich um die siebte Potenz davon kümmern.

Gruß Glie

Bezug
                                
Bezug
Umformung zu x+iy: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:48 Mo 02.11.2009
Autor: hotsauce

[mm] (\bruch{-34+34i}{34})^7 [/mm]

was nun?

Bezug
                                        
Bezug
Umformung zu x+iy: kürzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:51 Mo 02.11.2009
Autor: Loddar

Hallo hotsauce!


Klammere im Zähler aus und kürze anschließend.

Dann kann man die Klammer wie folgt berechnen:
[mm] $$(...)^7 [/mm] \ = \ [mm] (...)^6*(...)^1 [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ (...)^2 \ \right]^3*(...)$$ [/mm]

Oder kennst Du die MBMoivre-Formel?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Umformung zu x+iy: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:55 Mo 02.11.2009
Autor: glie


> Hallo hotsauce!
>  
>
> Klammere im Zähler aus und kürze anschließend.
>  
> Dann kann man die Klammer wie folgt berechnen:
>  [mm](...)^7 \ = \ (...)^6*(...)^1 \ = \ \left[ \ (...)^2 \ \right]^3*(...)[/mm]
>  
> Oder kennst Du die MBMoivre-Formel?
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  

Hallo Loddar,

ich hätte das jetzt als Binom mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks ausgerechnet. Wäre auch noch eine Möglichkeit.

Gruß Glie

Bezug
                                                        
Bezug
Umformung zu x+iy: aber nicht so schnell ;-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:58 Mo 02.11.2009
Autor: Loddar

Hallo glie!


Ja, das wäre auch eine Variante (bekanntermaßen führen ja viele Wege nach Rom).

Aber es bleibt "nicht viel" übrig, wenn man zunächst [mm] $(...)^2$ [/mm] berechnet. ;-)


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Umformung zu x+iy: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:02 Mo 02.11.2009
Autor: glie

Du hast natürlich sowas von Recht! ;-)

Aber so spät am Abend darf man schon mal "betriebsblind" sein.

Bezug
                                                
Bezug
Umformung zu x+iy: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:02 Mo 02.11.2009
Autor: hotsauce

mist, ja doch, sorry, dass mir alles aus der nase ziehen musst :-) :

[mm] (-1+i)^7 [/mm]

die Moivre-Formel kenn ich noch nicht.

wenn ich jedoch [mm] (-1+i)^2 [/mm] ausrechne und das ergebnis wieder ^2 nehme, hab ich schon ^4 und  diese dann nocheinmal ^2 und dann ^1 zum schluss... meinst du das so?



Bezug
                                                        
Bezug
Umformung zu x+iy: genau lesen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 Mo 02.11.2009
Autor: Loddar

Hallo hotsauce!


Nein, ich meine es genau so, wie ich es hier geschrieben habe.

Also bitte auch gegebene Antworten genau lesen ...


Gruß
Loddar


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