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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Mo 26.07.2010 | | Autor: | pueppiii |
| Aufgabe | Seien
1) [mm] \bar{Z}_q^{(3)} [/mm] = [mm] \frac{t(\bar{Z}_q^{(3)})^{1-q}}{(2-q)} \left[1 + \frac{(1-q)u_q}{t(\bar{Z}_q^{(3)})^{1-q}}\right]^\frac{2-q}{1-q}\\
[/mm]
und
2) [mm] u_q(t) [/mm] = [mm] \frac{t^2(\bar{Z}_q^{(3)})^{1-2q}}{2-q} \left[1+ \frac{(1-q)u_q}{t(\bar{Z}_q^{(3)})^{(1-q)}}\right]^{\frac{(2-q)}{(1-q)}}.
[/mm]
sind gegeben.
Es gilt folgende Beziehung (die bereits nachvollzogen wurde)
3) [mm] \frac{u_q}{\bar{Z}_q^{(3)}}=t\,(\bar{Z}_q^{(3)})^{-q}.
[/mm]
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Nun diese Beziehung in (1) sowohl (2) eingesetzt, soll folgende Ergebnisse liefern:
1a) [mm] \bar{Z}_q^{(3)} [/mm] = [mm] (2-q)^{\frac{1}{q(1-q)}}\, t^{\frac{1}{q}}
[/mm]
und
1b) [mm] u_q =(2-q)^{\frac{1}{q}}\, t^{\frac{1}{q}}
[/mm]
Ich habe die schon ganz oft eingesetzt, komme jedoch nich auf die beiden Ergebnisse: Ich konnte lediglich das überprüfen, indem ich z.B. 1a) und 1b) eingesetzt hab, was aber nicht der Sinn ist.
siehe
[mm] \bar{Z}_q^{(3)} [/mm] = [mm] \frac{t(\bar{Z}_q^{(3)})^{1-q}}{(2-q)} \left[1 + \frac{(1-q)u_q}{t(\bar{Z}_q^{(3)})^{1-q}}\right]^\frac{2-q}{1-q}\\
[/mm]
= [mm] \frac{t\left((2-q)^\frac{1}{q(1-q)}\,t^\frac{1}{q}\right)^{1-q}}{2-q} \left[1+ \frac{(1-q)(2-q)^\frac{1}{q} t^\frac{1}{q}}{t\left((2-q)^\frac{1}{q(1-q)}\,t^\frac{1}{q}\right)^{1-q}}\right]^\frac{2-q}{1-q}\\
[/mm]
= [mm] t^\frac{1}{q}\, (2-q)^\frac{1-q}{q}\left[1+ \frac{(1-q)(2-q)^\frac{1}{q}\,t^\frac{1}{q}}{(2-q)^ \frac{1}{q}\,t^{\frac{1-q}{q}+1}}\right]^\frac{2-q}{1-q}\\
[/mm]
= [mm] t^\frac{1}{q}\, (2-q)^\frac{1-q}{q} [2-q]^\frac{2-q}{1-q}\\
[/mm]
= [mm] (2-q)^{\frac{1}{q(1-q)}}\, t^{\frac{1}{q}}.
[/mm]
Vielleich kann mir jemand bei den Umformungen helfen und zwar soll in 1) bzw. 2) die Beziehung (3) eingesetzt werden und dann daraus 1a) bzw. 1b) zu erhalten! Vielen Dank im Voraus!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Mo 26.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
3) ist so falsch:
$ [mm] \frac{u_q}{\bar{Z}_q^{(3)}}=t\,(\bar{Z}_q^{(3)})^{-q} [/mm] $.
richtig ist aus 1 und 2
$ [mm] \frac{u_q}{{Z}_q^{(3)}}=t\,(\bar{Z}_q^{(3)})^{-q}$ [/mm] .
also links kein [mm] \bar{Z}
[/mm]
weiter hab ich nicht nachgesehen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Mo 26.07.2010 | | Autor: | pueppiii |
Doch das stimmt so, es ist immer ein ein Z quer, bzw. [mm] \bar{Z}_q^{(3)}.
[/mm]
Es interessiert mich aber mehr die Lösung 1a) und 1b).
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:11 Di 27.07.2010 | | Autor: | meili |
Hallo,
folgendes schon probiert?
(3) umgeformt in [mm] $u_q [/mm] = ...$ und eingesetzt in (1) und (2), vereinfacht die $[...]$ zu [mm] $[2-q]^{(...)}$.
[/mm]
dann (1') zu (1a) umformen (Potenzregeln)
(1a) in (2') einsetzen ergibt (1b)
Viel Erfolg
Gruß meili
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