Umgekehrte Zuordnung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:30 Sa 15.12.2007 | | Autor: | belf |
| Aufgabe | | Es sei die Funktion [mm] P=P(Q)=P_{0}.e^{-0,1Q}+P_{0}. [/mm] Bestimmen Sie die dazu umgekehrte Zuordnung Q=Q(P). Zeigen Sie, dass sowhol P=P(Q) wie auch die dazu inverse Funktion streng monoton sind. |
Hallo zusammen,
Ich habe versucht, es zu lösen wie folgend :
[mm] P(Q)=P_{0}.e^{-0,1Q}+P_{0} [/mm] = [mm] P_{0}(e^{-0,1Q}+1)
[/mm]
[mm] P(Q)/P_{0} [/mm] = [mm] e^{-0,1Q}+1
[/mm]
ln [mm] P(Q)/P_{0} [/mm] = -0,1Q
-10 ln [mm] P(Q)/P_{0} [/mm] = Q = Q(P)
Jedoch ist es falsch. Die Lösung lautet -10 ln [mm] (P(Q)/P_{0} [/mm] - 1) . Könnte mir jemand sagen, wo der Fehler liegt ? Und ist es normal, dass P(Q) immer noch in Q(P) vorkommt ?
Vielen Dank !
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Hallo belf,
Wie kommst du von diesem Schritt
> [mm]P(Q)/P_{0}[/mm] = [mm]e^{-0,1Q}+1[/mm]
auf den Anderen? Was ist denn bei dir mit +1 passiert?
> ln [mm]P(Q)/P_{0}[/mm] = -0,1Q
> Und ist es normal, dass P(Q) immer noch in Q(P)
> vorkommt ?
Da bin ich mir nicht sicher. Ich hätte jetzt vor der Rechnung [mm]x:=P(Q)\![/mm] gesetzt und damit die Funktion [mm]Q(x)\![/mm] rausbekommen. Der Definitionsbereich von [mm]Q(x)\![/mm] ist dann halt der Wertebereich von [mm]P(Q)\![/mm]. Beispielsweise sieht man, daß [mm]P(Q)>0\;\forall Q\in\mathbb{R}[/mm], falls [mm]P_0>0[/mm] und nur wenn [mm]P_0>0\![/mm] ist der Logarithmus und damit [mm]Q(x)\![/mm] definiert.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Mi 19.12.2007 | | Autor: | belf |
Hallo Karl
Vielen Dank ! Jetzt kapiere ich es !
Gruss
Belf
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