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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:55 So 30.11.2008 | | Autor: | Dash |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass die durch sinh(x):= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ( [mm] e^x [/mm] - e^-x ) definierte Funktion sinh: [mm] \IR \to \IR [/mm] eine stetige Umkehrabbildung arcsinh: [mm] \IR \to \IR [/mm] besitzt. |
Hallo,
ich muss zu allererst von sinh(x):= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ( [mm] e^x [/mm] - e^-x ) auf arcsinh(x) = ln (x + [mm] \wurzel{x^2 + 1} [/mm] ) kommen.
y = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ( [mm] e^x [/mm] - e^-x )
Ich setze [mm] e^x [/mm] = z und e^2x = [mm] z^2
[/mm]
y = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * (z - [mm] \bruch{1}{z})
[/mm]
y = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (\bruch{z^2 - 1}{z})
[/mm]
Von dort aus komme ich nicht weiter...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:10 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dash!
siehe hier !
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