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| Aufgabe | Ein Polynom dritten Grades hat bei x = –1 eine Nullstelle, bei x = 1/3 ein Maximum und bei x = 1 einen Wendepunkt. Die Wendetangente (Tangente an die Kurve im Wendepunkt) schneidet die y-Achse bei y = 20/3.
Wie lautet die Funktionsgleichung des Polynoms? |
Nullstelle, Maximum und Wendepunkt sind klar.
Was mache mache ich aber mit der Wendetangente ? In welche Ableitung setze ich sie ein oder muss erst der x-Wert noch gesucht werden ?
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Mo 13.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Polynom dritten Grades hat bei x = –1 eine
> Nullstelle, bei x = 1/3 ein Maximum und bei x = 1 einen
> Wendepunkt. Die Wendetangente (Tangente an die Kurve im
> Wendepunkt) schneidet die y-Achse bei y = 20/3.
> Wie lautet die Funktionsgleichung des Polynoms?
> Nullstelle, Maximum und Wendepunkt sind klar.
> Was mache mache ich aber mit der Wendetangente ? In welche
> Ableitung setze ich sie ein oder muss erst der x-Wert noch
> gesucht werden ?
Diese Aufgabe ist recht seltsam gestellt, denn normalerweise ist die Steigung der Wendetangente gegeben, hier ist das nicht der Fall. Aber es klappt dennoch.
Du hast die Wendestelle mit [mm] x_w=1 [/mm] ja schon gegeben.
Also gilt für die Steigung der Wendetangente:
[mm] m_w=f'(x_w)=f'(1)=3a+2b+c
[/mm]
Damit hast du die Wendetangente
[mm] t_w(x)=\underbrace{(3a+2b+c)}_{m}\cdot x+\underbrace{\frac{20}{3}}_{b}
[/mm]
Nun soll an der Stelle x=1 die Tangente gleich dem Funktionswert sein, es gilt also:
[mm] f(1)=t_{w}(1), [/mm] das fürht zu der Gleichung
[mm] a\cdot1^{3}+b\cdot1^{2}+c\cdot1+d=(3a+2b+c)\cdot1+\frac{20}{3}
[/mm]
Damit hast du eine weitere Gleichung für die Parameter a, b, c und d.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:59 Di 14.05.2013 | | Autor: | gwynplaine |
Danke
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