Umkehrfkt über einer Menge < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:33 Do 29.10.2009 | | Autor: | dayscott |
| Aufgabe | | Gilt für [mm]A \to B[/mm] und [mm]X \subseteq A[/mm] immer [mm] f^{-1}(f(X)) \subseteq X [/mm]? Begründen Sie! |
Begründung des Profs:
A={1,2}, X={1}
f(1) = 3, f(2) = 3.
f(X) ist 3 .
f^-1(f(X)) ist jedoch {1,2}, also nicht Teilmenge von X={1}.
Die Funktion ist ja surjektiv, ich kapiere nicht wie es mögilch ist auf dieser Grundlage über die Umkehrfunktion zu sprechen ....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:47 Do 29.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gilt für [mm]A \to B[/mm] und [mm]X \subseteq A[/mm] immer [mm]f^{-1}(f(X)) \subseteq X [/mm]?
> Begründen Sie!
> Begründung des Profs:
> A={1,2}, X={1}
> f(1) = 3, f(2) = 3.
> f(X) ist 3 .
> f^-1(f(X)) ist jedoch {1,2}, also nicht Teilmenge von
> X={1}.
>
> Die Funktion ist ja surjektiv,
Aber nur, wenn B= {3} ist !
> ich kapiere nicht wie es
> mögilch ist auf dieser Grundlage über die Umkehrfunktion
> zu sprechen ....
Das tut niemand. Wahrscheinlich stört Dich das Symbol [mm] $f^{-1}$. [/mm] Das benutzt man (auch wenn keine Umkehrfunktion vorhanden ist) für:
[mm] $f^{-1}(M):=$ [/mm] { x [mm] \in [/mm] A: f(x) [mm] \in [/mm] M } (M [mm] \subseteq [/mm] B)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:50 Do 29.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo zusammen
> Das tut niemand. Wahrscheinlich stört Dich das Symbol
> [mm]f^{-1}[/mm]. Das benutzt man (auch wenn keine Umkehrfunktion
> vorhanden ist) für:
>
> [mm]f^{-1}(M):= \{ x \in A: f(x) \in M \}[/mm] ([mm]M \subseteq B[/mm])
Um dem Kind noch einen Namen zu geben: [mm] $f^{-1}$ [/mm] ist die Urbildfunktion und [mm] $f^{-1}(M)$ [/mm] das ![[]](/images/popup.gif) Urbild von $M$ unter $f$.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:57 Do 29.10.2009 | | Autor: | dayscott |
edit1:
falsch falsch falsch: (kann mas das durchstreichen?) dann liefert also auch [mm]f^{-1}(\{\}) [/mm] das Urbild von f (indem fall die Menge {1,2}) ?
edit2:
wenn ich mir den Zweck der Urbildfunktion in einem Graph vorstelle. Dann funktioniert das so: Ich nehme jedes Element von M (Bsp von fred97) und gehe dann die Pfeile meiner Funktion (unser Bsp f(1)=3 f(2) = 3 ) "rückwärts" ab und das ist dann meine Ergebnismenge.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:09 Do 29.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> wenn ich mir den Zweck der Urbildfunktion in einem Graph
> vorstelle. Dann funktioniert das so: Ich nehme jedes
> Element von M (Bsp von fred97) und gehe dann die Pfeile
> meiner Funktion (unser Bsp f(1)=3 f(2) = 3 ) "rückwärts"
> ab und das ist dann meine Ergebnismenge.
Ja, das kannst du dir so vorstellen.
Du schaust halt, welche Elemente auf Elemente aus $M$ abgebildet werden.
LG Felix
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