Umkehrfunktion+kurve: < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Rien |
Nabend
wo ich schon mal bei umkehrfunktionen solcher Art bin.Würde ich gerne diese Frage mal offenstellen-Hoffe dabei um wenig Rat?!
Gegenbene funktion f: R--->R, x [mm] \mapsto [/mm] 5(x²-2x-15) und g R--->R, x [mm] \mapsto [/mm] ax³+bx² +cx.
Die Graphen beider Funktion schneinander einander auf der x-achse.Im rechten Schnittpunkt fallen die Tangenten an die beiden Kurven zusammen.
(tangente wird sicherlich mit steigung was zutun haben..?!)
ich habe mal sicherheitshalber versucht zusammenzubasteln was geht.
g(x)= ax³ -2x²-15x
g´(x)= 3x²- 4x - 15
g"(x)= 6x- 4
f(x) = 5(x²-2x-15)
f´(x)= nehme an 5 bleibt konstant5(2x- 2)
die stammfunktion genommen und 5 *beiseitgegelegt"..führt mich pq formel..(x1=5,x2,-3)
nullstellen von fx (5/0), (-3/0)..
(reichen mir Nullstellen von f oder brauche ich die von g auch)
ja aber ehrlich gesagt hänge ich auch jetzt bissi.
wäre schön,wenn sich (auch) das hier jmd mir (näher)erläutern,erklären könnte.auf fehler hinweisen könnte..
*schnauf*
MfG
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Hallo und guten Abend...
> wo ich schon mal bei umkehrfunktionen solcher Art bin.Würde
> ich gerne diese Frage mal offenstellen-Hoffe dabei um
> wenig Rat?!
Was hat deine Aufgabe denn mit Umkehrfunktionen zu tun?
> Gegenbene funktion f: R--->R, x [mm]\mapsto[/mm] 5(x²-2x-15) und g
> R--->R, x [mm]\mapsto[/mm] ax³+bx² +cx.
> Die Graphen beider Funktion schneinander einander auf der
> x-achse.Im rechten Schnittpunkt fallen die Tangenten an die
> beiden Kurven zusammen.
> (tangente wird sicherlich mit steigung was zutun
> haben..?!)
> ich habe mal sicherheitshalber versucht zusammenzubasteln
> was geht.
>
> g(x)= ax³ -2x²-15x
> g´(x)= 3x²- 4x - 15
> g"(x)= 6x- 4
Also, ich frage mich, wie du hier auf die Zahlenwerte kommst!? ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") Du hattest doch geschrieben: [mm] g(x)=ax^3+bx^2+cx. [/mm] Dann musst du doch auch diese Funktion ableiten. Oder hast du uns ein paar Infos vorenthalten?
> f(x) = 5(x²-2x-15)
> f´(x)= nehme an 5 bleibt konstant5(2x- 2)
> die stammfunktion genommen und 5 *beiseitgegelegt"..führt
> mich pq formel..(x1=5,x2,-3)
> nullstellen von fx (5/0), (-3/0)..
Ich weiß zwar nicht, was du hier mit Stammfunktion meinst, aber die Ableitung und die Nullstellen der Funktion f sind richtig. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> (reichen mir Nullstellen von f oder brauche ich die von g
> auch)
Naja, so wie ich das sehe, kennst du g ja nicht und sollst g "herausfinden". Und dafür brauchst du in gewisser Weise die Nullstellen von g. Aber du kennst sie ja eigentlich auch schon, es heißt ja: die Graphen beider Funktionen schneider sich auf der x-Achse. Also sind die Schnittpunkte von f und g gleich (wobei ich mir nicht so ganz sicher bin, ob beide Schnittpunkte gleich sind, aber ich denke schon). Also wissen wir:
g(5)=0 und g(-3)=0
also: [mm] g(5)=a*5^3+b*5^2+c*5=0
[/mm]
und g(-3)= findest du das selber heraus?
Wenn du nun ein bisschen rumrechnest, erhältst du schon zwei Bedingungen für a, b und c. Und dann sehen wir weiter, ok?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Rien |
oh reaktion,rettung?!
Hi Bastiane.
Ja mag sein bin leicht overload.
aber habs ma jetzt kurz durchgelesen.ist schon mal ein guter Ansatz von dir
mal sehen.und aufbauend das schon mal was stimmt an meinem ansatz
und g´(x)= 3x²- 4x - 15 <--ja sorry .unpassend vielleicht...Hatte nur versucht was bedingungen aufzustellen und mit der hilfe funktion aufzustellen..
werds mal versuchen.
(-3)=0 -27a+ 9b-3c=0..aber bei mir ist dann(f)x.ist dann gleich,wegen schnittpunkt.?!
nur fehlen wieviele bedingunen fehlen noch?muss ich auf f oder g achten?)
komme schon durcheinander.(g)
MfG
noch eine kleine frage nebenbei (bei zb.f(x)= x³..hab ich da genau 3 Nullstellen oder höchstens?)
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Hallo!
> und g´(x)= 3x²- 4x - 15 <--ja sorry .unpassend
> vielleicht...Hatte nur versucht was bedingungen
> aufzustellen und mit der hilfe funktion aufzustellen..
>
> werds mal versuchen.
>
> (-3)=0 -27a+ 9b-3c=0..aber bei mir ist dann(f)x.ist dann
> gleich,wegen schnittpunkt.?!
Also, du meinst: g(-3)=-27a+9b-3c - das stimmt schonmal.
> nur fehlen wieviele bedingunen fehlen noch?muss ich auf f
> oder g achten?)
> komme schon durcheinander.(g)
Da muss ich mir nochmal die Aufgabe angucken. Wäre schön, wenn du in Zukunft unten auf "zitieren" klicken würdest, dann müsste ich jetzt nicht wieder deine erste Frage lesen (ich weiß nämlich gar nicht mehr, was das für eine Aufgabe war...).
> noch eine kleine frage nebenbei (bei zb.f(x)= x³..hab ich
> da genau 3 Nullstellen oder höchstens?)
Höchstens 3. Je nachdem, wie man es interpretieren mag, kann man vllt auch sagen, dass man genau 3 hat. Aber dann zählt man doppelte Nullstellen als zwei mit - weiß nicht, ob man das macht. Also, was ich sagen will: wenn du die Funktion [mm] f(x)=(x-1)^3=(x-1)(x-1)(x-1) [/mm] hast, dann hast du ja eine Funktion 3. Grades (wenn du alles ausmultiplizierst, erhältst du irgendwas mit [mm] x^3) [/mm] - und was würdest du sagen, wie viele Nullstellen du hast? Eigentlich doch drei, oder? Nämlich 1, 1 und nochmal 1. Da das aber dreimal dasselbe ist, sagt man, man hat eine dreifache Nullstelle, also quasi nur eine einzige. Alles klar? Oder habe ich dich mit dieser langen Erklärung jetzt verwirrt? Dann merk dir lieber nur: höchstens 3 Nullstellen. 
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:51 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Rien |
Hi Bastiane
Also mit den erklärungen komme ich mit den ganz gut klar..Auch mit Nullstellenbemerkung.(g) bin schon verwirrt wenig wegen dies g und f geschichte.wobei es immer besser wird;)
Na ich schaue mir nochmal deine erklärungen an,und werds -wenn auch nicht sooo gerne.- die angabe durchgehen.
Meld mich mit fragen,zwischenschritten und vielleicht versuchen!
vorerst thanx!
und sorry wegen "nicht zitieren" ..werds üben;o)
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Ok, jetzt nochmal.
> Gegenbene funktion f: R--->R, x [mm]\mapsto[/mm] 5(x²-2x-15) und g
> R--->R, x [mm]\mapsto[/mm] ax³+bx² +cx.
> Die Graphen beider Funktion schneinander einander auf der
> x-achse.Im rechten Schnittpunkt fallen die Tangenten an die
> beiden Kurven zusammen.
> (tangente wird sicherlich mit steigung was zutun
> haben..?!)
> ich habe mal sicherheitshalber versucht zusammenzubasteln
> was geht.
> f(x) = 5(x²-2x-15)
> f´(x)= nehme an 5 bleibt konstant5(2x- 2)
> die stammfunktion genommen und 5 *beiseitgegelegt"..führt
> mich pq formel..(x1=5,x2,-3)
> nullstellen von fx (5/0), (-3/0)..
Also, die Ableitungen von g könntest du ja nochmal richtig berechnen (also mit der "richtigen Funktion"). Und dann kannst du vllt hierhin nochmal die Bedingungen aufschreiben, die wir jetzt für a, b und c durch die Nullstellen von g schon herausgefunden haben.
Dann wollen wir uns mal der Tangente widmen. Du hast recht, das hat was mit der Steigung zu tun, und demnach auch mit der Ableitung. Denn die Ableitung gibt ja genau die Steigung an. Da die beiden Funktionen sich an diesem Punkt ja sowieso schneiden, fallen die Tangenten zusammen, wenn die Ableitung gleich ist. Also müssen wir die beiden Ableitungen gleichsetzen. Die von f hast du ja schon berechnet, jetzt kommt noch die von g dazu, und dann einfach gleichsetzen. Das dürfte unsere dritte und letzte Bedinung sein, oder? Wir haben doch dann drei, und auch nur drei Unbekannte. Kannst du diese "Gleichungssystem" dann lösen?
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:00 Do 15.09.2005 | | Autor: | Rien |
Huhu (Bastiane)!
schönen danke für the answer,gell?!
ich werd mal liefern was ich jetzta zamgebestalt hab erstmal..
also: da vorerstmal aus g nicht soviel rausgeholt werden kann,wird f genommen-da sie selben schnitt haben und f somit infos liefert..praktisch wird infos aus f geholt und in g eingesetzt und weiterverwendet.?!
g(x)= ax³+bx²+cx
g(x)´= 3ax²+ 2bx+c
g"(x)= 6ax+2b
f(x) = 5(x²-2x-15)
f´(x)=5(2x- 2)
f"(x)= 5(2x)
Mit der Mitternachtsformal ergaben sich Werte : (5/0) und (-3/0)
und die zwei Nullstellen gelten für die g-bedingung da sie selben schnittpunkt haben?
(statt f?) g(5)=0....125a+25b+ 5 c=0
g(-3)=0 ..-27a+9 b- 3c= 0
(..weiter weiss leider noch nicht so ganz)
jetzt dürfte eigentlich die Tangente für die bedingung herantretten?oder? - woran erkenne ichs HIERbei wieviele mir fehlen.?
gleichsetzen hm..hatte ich sogut wie kaum mit zutun,ehrlich gesagt..*grübel*
gleichsetzung: g´(x)= f´(x):= 3ax²+ 2bx+c=5(2x- 2)??
MfG!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Do 15.09.2005 | | Autor: | Rien |
Hallöchen:)
Danke dir Roadrunner fürs durchchecken meiner Rechnung,Gedankengängen und deine weitere erläuterung.SEHR aufbauend,dass es nahzu folgerichtig war.Puh.
(danke an Bastiane an den Gedankenstoß!)
kurz mal zu tangente. Ok.rechte schnittstelle=rechte Nullstelle.*klick* und zwar positve x-Richtung.
f(5)´= g´(5)
f(5)´= 5(2.5-2)= 40 = g(5)´= 75a + 10 b + c = ? (müsste eigentlich auch dann 40 (ohne rechnen zu müssen)sein, wenn/weil sie dieselbe steigung haben ?!!
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Hallo Rien!
> Danke dir Roadrunner fürs durchchecken meiner
> Rechnung,Gedankengängen und deine weitere erläuterung.SEHR
> aufbauend,dass es nahzu folgerichtig war.Puh.
Gern geschehen ...
> f(5)´= g´(5)
> f(5)´= 5(2.5-2)= 40 = g(5)´= 75a + 10 b + c = ? (müsste
> eigentlich auch dann 40 (ohne rechnen zu müssen)sein,
> wenn/weil sie dieselbe steigung haben ?!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und nun dieses Gleichungssystem auflösen nach den drei Koeffizienten a, b und c.
Zur Kontrolle (bitte nachrechnen):
$a \ = \ 1$
$b \ = \ -2$
$c \ = \ -15$
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:42 Do 15.09.2005 | | Autor: | Rien |
Hallo Roadrunner!!
soweit klar.
Nur ähm...ich komme gerade mit der Gleichung nicht so klar.Es hat mir zwar beiläufig gesagt,wie die dritte bedingung aussieht (nicht erklärt)bzw die funktion g.. hatte versucht mit was zu basteln..kein guter start irgendwie..
aber ich komme mit der gleichung nicht ganz klar*peinlich*
hab ausschließlich a , b, c und dürfte auch keins wegeliminieren..?!wie muss ichs denn angehen?
und dürfte ich noch was nebeinbei fragen?: bei integration von f UND g..Z.B hier kriege ich ja infos durch über den funktionsgraphen g(nullstellen,höhen/tiefen,...) aber infos über f fehlen mir ja dann?! ( Zahlenwerte). verbinde ich einfach f an den schnittstellen mit g und hab dann meine graphik?*grübel*
MfG!
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Hallo!
Jetzt mische ich auch nochmal ein bisschen mit.
> soweit klar.
> Nur ähm...ich komme gerade mit der Gleichung nicht so
> klar.Es hat mir zwar beiläufig gesagt,wie die dritte
> bedingung aussieht (nicht erklärt)bzw die funktion g..
> hatte versucht mit was zu basteln..kein guter start
> irgendwie..
>
> aber ich komme mit der gleichung nicht ganz klar*peinlich*
> hab ausschließlich a , b, c und dürfte auch keins
> wegeliminieren..?!wie muss ichs denn angehen?
Wo sind denn die beiden anderen Gleichungen? Um eine eindeutige Lösung erhalten zu können, brauchen wir bei drei Variablen auf jeden Fall drei Gleichungen. Die hatten wir aber meine ich schon aufgestellt. Kannst du sie nicht nochmal alle drei zusammen aufstellen? Und dann gibt es z. B. das Additionsverfahren oder das Einsetzungsverfahren zum Lösen solch eines Gleichungssystems. Oder, falls du ihn kennst, den Gauß-Algorithmus.
> und dürfte ich noch was nebeinbei fragen?: bei integration
> von f UND g..Z.B hier kriege ich ja infos durch über den
> funktionsgraphen g(nullstellen,höhen/tiefen,...) aber
> infos über f fehlen mir ja dann?! ( Zahlenwerte). verbinde
> ich einfach f an den schnittstellen mit g und hab dann
> meine graphik?*grübel*
Wo haben wir denn hier Integration? Oder geht es um eine komplett andere Sache? Ich verstehe auch leider die Frage nicht so ganz. Infos über f kannst du doch durch eine Kurvendiskussion erreichen. Zahlenwerte erhältst du ganz einfach, indem du beliebige Werte für x einsetzt und dann den Funktionswert berechnest. Das ist doch gerade das, was man mit Funktionen als erste machen kann.
Und wieso möchtest du etwas verbinden und warum f mit g? Um den Graphen von f zu zeichnen, benötigst du im Prinzip alle unendlich vielen Punkte, die auf dem Graphen liegen. Du müsstest also unendliche viele x-Wert nehmen und den zugehörigen y-Wert berechnen. Wenn du dann diese Punkte alle in ein Koordinatensystem einträgst, kannst du sie verbinden und erhältst den Graph von f. In der Praxis setzt man meist nur ganze Zahlen ein, manchmal auch rationale.
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Do 15.09.2005 | | Autor: | Rien |
Gegenbene funktion f: R--->R, x $ [mm] \mapsto [/mm] $ 5(x²-2x-15) und g R--->R, x [mm] \mapsto [/mm] ax³+bx² +cx.
Die Graphen beider Funktion schneinander einander auf der x-achse.Im rechten Schnittpunkt fallen die Tangenten an die beiden Kurven zusammen.
hallo bastiane!
okay. die 3 gleichungen für den funktionsterm (g)x :
(g)(5) =0 : 125 a + 25b + 5c = 0
(g)(-3)=0:-27 a + 9b + -3c = 0
g´(5)=f(5)´: 75a + 10b + c= 40
Normalerweise komme ich klar mit Gleichungen. Aber hier stocke ich leicht. und wegfallen tut hier mal nichts(keine variable)..
@integrieren. Es wird verlangt.:
-f und g in [3,5;5,5] (einheit auf der x-achse : 1cm, einheit auf y-achse: 1mm)-
-UND: Berechnung des Flächeninhaltes des von BEIDEN graphen eingeschlossen wird...*uf*
gruß
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:57 Do 15.09.2005 | | Autor: | Rien |
Huhu Bastiane
doch noch was" Rettung"
Jaa ich lerne dazu.g
den link hab ichmir kurz angeschaut.schaut kompliziert aus.?!
also wo ich am meisten hänge jetzt sind das lösen solch eines verfahren. und auch bissi der Intergral von 2 graphen gleichzeitig
Mfg
rePS:soweit ich weiss,hast du s nicht beantwortet.also wie ichs intergrieren könnte ...wenn s möglich wäre, wäre das mal nicht so schlecht!
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Hallo nochmal...
> den link hab ichmir kurz angeschaut.schaut kompliziert
> aus.?!
Na, also das war ein super simples Gleichungssystem. Bist du sicher, dass du es dir wirklich mal genau durchgelesen hast? Naja, ich habe dir hier mal den Anfang für dein LGS gemacht...
> rePS:soweit ich weiss,hast du s nicht beantwortet.also wie
> ichs intergrieren könnte ...wenn s möglich wäre, wäre das
> mal nicht so schlecht!
Also, du sollst die Fläche, die von beiden Graphen begrenzt wird, berechnen? Vom Prinzip her geht das so:
Du berechnest die Schnittpunkte der beiden Funktionen, denn das sind ja quasi deine Grenzen der Fläche. Dann hast du zwei Möglichkeiten, weiterzumachen.
1. Möglichkeit:
Du berechnest die Fläche, die nur von f begrenzt wird, also das Integral über f in den Grenzen. Und du berechnest die Fläche, die von g begrenzt wird, also das Integral über g in den Grenzen. Also beides unabhängig voneinander. Dann hast du zwei Flächen. Und da die eine Funktion über der anderen liegt, ist die Fläche der einen Funktion in der anderen quasi enthalten, also müssen wir diese wieder abziehen, um die gesuchte Fläche zu erhalten.
2. Möglichkeit:
Du berechnest die Differenz der beiden Funktionen - du erhältst dann eine Funktion, die "Differenzfunktion", die jedem Wert genau den Differenzwert zwischen beiden Funktionen zuordnet. Und diese Funktion musst du jetzt in den Grenzen nur noch integrieren und schon bist du fertig.
Wenn du so etwas noch nie gemacht hast, kann es sein, dass die erste Möglichkeit einfacher ist, weil du das Prinzip eher verstehst. Ich mache lieber die zweite Möglichkeit, weil man da nur einmal integrieren muss. Aber zur Kontrolle kann man ja auch beides machen, wenn dasselbe rauskommt, hat man sich wohl nicht verrechnet.
In deinem Fall sollten wir aber erstmal die Funktion g herausfinden, andernfalls können wir ja sowieso nicht wirklich rechnen. Und wenn du einen Funktionenplotter hast, kannst du dir f und g ja mal zeichnen lassen, dann verstehst du auch vielleicht meine beiden Möglichkeiten.
Viele Grüße und gute Nacht
Bastiane
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Also nochmal...
> Gegenbene funktion f: R--->R, x [mm]\mapsto[/mm] 5(x²-2x-15) und g
> R--->R, x [mm]\mapsto[/mm] ax³+bx² +cx.
> Die Graphen beider Funktion schneinander einander auf der
> x-achse.Im rechten Schnittpunkt fallen die Tangenten an die
> beiden Kurven zusammen.
> okay. die 3 gleichungen für den funktionsterm (g)x :
> (g)(5) =0 : 125 a + 25b + 5c = 0
> (g)(-3)=0:-27 a + 9b + -3c = 0
> g´(5)=f(5)´: 75a + 10b + c= 40
Mit dem Einsetzungsverfahren ist das doch ganz einfach:
Lösen wir mal die dritte Gleichung nach c auf:
75a+10b+c=40
[mm] \gdw [/mm] c=40-75a-10b
Nun setzen wir das in die zweite Gleichung ein:
-27a+9b-3(40-75a-10b)=0 [mm] \gdw [/mm] -27a+9b-120+225a+30b=0 [mm] \dw [/mm] 198a+39b=120
das kannst du jetzt nach a oder b auflösen, so, wie's dir gefällt. Und dann setzt du das in die erste Gleichung ein. Und das c ersetzt du dann natürlich auch noch, so dass du nur noch eine einzige Variable hast. Und dann hast du nur noch eine Gleichung mit nur noch einer Variablen, die du lösen kannst.
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Rien |
Hi auch
danke fürs erläutern erstmals!
würde dann b lauten: b=-39 -198a-120?
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... 
> Hi auch
>
> danke fürs erläutern erstmals!
>
> würde dann b lauten: b=-39 -198a-120?
Also, wir haben doch dann folgendes:
39b=120-198a
und das musst du dann durch 39 teilen, also:
[mm] b=\bruch{120-198a}{39}
[/mm]
Ich habe meinen Rechner mal schnell das LGS lösen lassen, und er erhält:
a=1
b=-2
c=-15
Ich habe es eingesetzt, es müsste stimmen (aber in dieser Hinsicht verrechnet sich mein Rechner auch nicht, hätte höchstens ein Eingabefehler sein können).
Also hätten wir die Funktion:
[mm] g(x)=x^3-2x^2-15x
[/mm]
Wenn wir nun die Fläche berechnen:
1. Möglichkeit:
[mm] \integral_{-3}^5{(5x^2-10x-75)\;dx}=-\bruch{1280}{3}
[/mm]
[mm] \integral_{-3}^5{(x^3-7x^2-5x+75)\;dx}=-\bruch{256}{3}
[/mm]
Da Flächen immer nur positiv sind, lassen wir das Minus einfach weg - dann subtrahieren wir die beiden Flächen:
[mm] \bruch{1280}{3}-\bruch{256}{3}=\bruch{1024}{3}
[/mm]
2. Möglichkeit:
Die Differenzfunktion ist:
[mm] h(x)=g(x)-f(x)=x^3-2x^2-15x-(5x^2-10x-75)=x^3-7x^2-5x+75
[/mm]
[mm] \integral_{-3}^5{(x^3-7x^2-5x+75)\;dx}=\bruch{1024}{3}
[/mm]
also genau das gleiche, demnach hat mein Rechner wieder richtig gerechnet.
Ich hoffe, integrieren kannst du alleine? Du musst eine Stammfunktion bilden (das ist quasi das Umgekehrte vom Ableiten, wenn du also die Stammfunktion überprüfen willst, musst du sie ableiten und wenn dann deine Ursprungsfunktion rauskam, war die Stammfunktion richtig) und dann die obere Grenze einsetzen, dann die untere Grenze einsetzen, und das zweite vom ersten subtrahieren. Vielleicht hilft dir das hier oder ![[]](/images/popup.gif) das hier oder das hier. Ansonsten findest du auch bestimmt mit der Suchfunktion hier im Matheraum genug Aufgaben, wo Stammfunktionen und Integrale berechnet wurden.
Ich hoffe, ich habe mich hier jetzt auf die schnelle nicht verschrieben - bin schon ein bisschen müde...
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:26 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Rien |
Bastiane!
Hui!danke schön fürs erläutern und für die Mühe. In" letzter Minute" wurde diese offene Frage beantwortet. ich denke das hat schon noch mehr geholfen.
stand wirklich auf dem schlauch. *Benzin* wurde nachgereicht:o)
dankeee!:)
lucky days,...
!
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
2. Ableitung noch nicht: $f''(x) \ = \ 5*2 \ = \ 10$
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]"){kind=small}
Sogar die Aufgabe nochmal hier. 