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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Di 07.04.2015 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | [mm] f(x)=-x^2+2*x+3
[/mm]
bestimmen Sie die Umkehrfunktion |
Hallo,
Ich habe eine Variable in der Aufgabe, aber ich kann so nicht nach y auflösen für die Umkehr Funktion. Wie verrechne ich [mm] \wurzel{-(x+3)}=x+ x^{0,5} [/mm]
[mm] -(x+3)^{0,5} [/mm] = [mm] x^{1,5}
[/mm]
Stimmt das soweit ? ich habe Keine Ahnung wie ich auf mein x komme,
jemand ne Idee und kann was vorrechnen ?
Danke
benni
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> [mm]f(x)=-x^2+2*x+3[/mm]
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> bestimmen Sie die Umkehrfunktion
> jemand ne Idee und kann was vorrechnen ?
Hallo,
das Kochrezept für das Bilden der Umkehrfunktion geht ja so:
1. y=f(x) nach x auflösen
2. x und y vertauschen.
"Normalerweise" würde man vorm Rechnen erstmal gucken/überlegen, in welchen Bereichen die Funktion f überhaupt umkehrbar ist - ich mache das jetzt nicht, weil ich nicht weiß, ob Ihr solche betrachtungen zuvor anstellt, sondern ich lege einfach mal los:
[mm] y=-x^2+2x+3
[/mm]
Hier haben wir eine quadratische Gleichung nach der Variablen x aufzulösen. Das y behandeln wir so, als stünde dort eine Zahl.
Fürs Lösen der quadratischen Gleichung kann man z.B. die pq-Formel nehmen.
[mm] y=-x^2+2x+3 \qquad\quad [/mm] |-y
[mm] 0=-x^2+2x+3-y\qquad\quad [/mm] |*-1
[mm] 0=x^2-2x-3+y
[/mm]
p=-2 [mm] \qquad\quad [/mm] q=-3+y=y-3.
pq-Formel verwenden:
[mm] x=1\pm \wurzel{1-(y-3)}=1\pm\wurzel{4-y}
[/mm]
Jetzt Variablen vertauschen
[mm] y=1\pm\wurzel{4-x}.
[/mm]
Wir stellen fest: es muß gelten [mm] x\le [/mm] 4,
und: wir bekommen zwei Umkehrfunktionen,
nämlich
[mm] y=1+\wurzel{4-x}
[/mm]
und
[mm] y=1-\wurzel{4-x}.
[/mm]
Die erste ist für die "rechte Seite" der Parabel [mm] f(x)=-x^2+2x+3,
[/mm]
die zweite für die linke.
LG Angela
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