Umkehrfunktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Mi 08.08.2007 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | | Sei f: [mm] \IR \to \IR [/mm] : x [mm] \mapsto [/mm] x-sinx.Zeige:f ist bijektiv und hat eine stetige Umkehrfunktion [mm] f^{-1} [/mm] : [mm] \IR \to \IR. [/mm] Gib alle y [mm] \in \IR [/mm] an, an denen [mm] f^{-1} [/mm] differenzierbar ist. |
Hallo,
für die Bijektivität muss die Stetigkeit und die strenge Monotonie gelten:
Das Kriterium für die strenge Monotonie (f´(x) [mm] \ge0 \Rightarrowf [/mm] streng monoton wachsend (analog falllend)) ist hier nach meinem Betrachten nicht erfüllt: f`(x) = 1-cosx und dies kann für undendlich viele x aus [mm] \IR [/mm] 0 werden.
Es ist nicht auszuschließen, dass in der Aufgabenstellung ein Tippfehler war.
Kannst Du mir bitte helfen?
Schöne Grüße
Igor
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Strenge Monotonie muss nicht so streng gelten - Beispiel [mm] x^3. [/mm] Falls die Ableitung nur jeweils an einzelnen Punkten =0 wird, ist das eigentlich noch kein Problem. Nimm dir einfach die allgemeine Form der Nullstellen ([mm]x_k=2k \pi[/mm]) und mach' eine Grenzwertbetrachtung.
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