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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:42 Mi 02.07.2008 | | Autor: | extral |
| Aufgabe | Wie lautet die Umkehrfunktion der nachfolgenden Funktion? Geben Sie jeweils Definitions- und Wertebereich an. Skizzieren Sie die Funktion.
[mm] f(x)=x^3/(x^2+2) [/mm] |
Hallo, kann mir jemand mit dieser Aufgabe bitte helfen? Komm damit überhaupt nicht klar.
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Hallo extral!
> Wie lautet die Umkehrfunktion der nachfolgenden Funktion?
> Geben Sie jeweils Definitions- und Wertebereich an.
> Skizzieren Sie die Funktion.
>
> [mm]f(x)=x^3/(x^2+2)[/mm]
> Hallo, kann mir jemand mit dieser Aufgabe bitte helfen?
> Komm damit überhaupt nicht klar.
Weißt du denn, was du machen musst? Das Prinzip bei Umkehrfunktionen ist immer, dass du x und y verstauschst und dann nach y auflöst.
So, wie ich die Aufgabe hier verstehe, sollst du zuerst den Definitions- und den Wertebereich der Ausgangsfunktion angeben, und dann die Umkehrfunktion entsprechend berechnen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:37 Mi 02.07.2008 | | Autor: | extral |
Natürlich kenne ich das Prinzip. Das Umstellen ist eigentliches Problem. Da kommt nichts vernünftiges raus, kannst du mir da vieleicht weiterhelfen? Je ausführlicher desto besser.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:30 Mi 02.07.2008 | | Autor: | konvex |
Hast du mal die Polynomdivision durchgeführt um dann die umkehrfkt aufstellen zu können!?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Mi 02.07.2008 | | Autor: | extral |
Wie geht genau die Polynomdivision?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Mi 02.07.2008 | | Autor: | extral |
Und wie kann man damit das auflösen?
[mm] x^3-x^2-2y=0
[/mm]
Tut mir leid, ich versteh es einfach nicht. Bitte um ausführliche Antwort.
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> Und wie kann man damit das auflösen?
>
> [mm]x^3-x^2-2y=0[/mm]
>
> Tut mir leid, ich versteh es einfach nicht. Bitte um
> ausführliche Antwort.
Hallo,
man kann es damit nicht.
Wie v. Al Chwarizmi gesagt, helfen Dir Dir Formeln v. Cardano wohl weiter, denn es ist ja eine kubische Gleichung zu lösen.
Hast Du das schon versucht? Falls nein: machen. Falls ja: Ergebnisse präsentieren.
Die Aufgabenstellung ist ganz sicher die richtige?
Oder sollst Du nur zeigen, daß es eine Umkehrfunktion gibt und die Umkehrfunktion skizzieren. (So lauten diese Aufgaben meist, und man tut gut daran, nicht übers Ziel hinauszuschießen.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Mi 02.07.2008 | | Autor: | extral |
Die Aufgabenstellung ist natürlich richtig. Es soll die Umkehrfunktion berechnet werden.
Ich versuche es gerade selber zu rechnen. Was das Ergebnis angeht hab ich meine Zweifel, dass ich da irgendwas vernünftiges rauskriege. Genau gesagt darum bitte ich ja hier um Hilfe. Wie soll ich das berechnen, wenn ich nicht genau weis wie man vorgehen soll. Bis jetzt hab ich die Diskriminante D berechnet, und es kommt mir jetzt schon zu kompliziert vor. [mm] D=-y^6/729+y^2(y^2+27)^2/729
[/mm]
Achso, hab kleines Fehler in vorherigem Post gemacht.
Die richtig umgestellte Funktion lautet: [mm] x^3-x^2*y-2y=0
[/mm]
hab "y" vergessen.
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> Wie geht genau die Polynomdivision?
Hallo,
Polynomdivision solltest Du natürlich unbedingt können - für die Lösung der Aufgabe bringt's aber nix.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:16 Mi 02.07.2008 | | Autor: | extral |
hab ich mir auch schon irgend wie gedacht. :)
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> Wie lautet die Umkehrfunktion der nachfolgenden Funktion?
> Geben Sie jeweils Definitions- und Wertebereich an.
> Skizzieren Sie die Funktion.
>
> [mm]f(x)=x^3/(x^2+2)[/mm]
> Hallo, kann mir jemand mit dieser Aufgabe bitte helfen?
> Komm damit überhaupt nicht klar.
Das ist wirklich eine Aufgabe, die's in sich hat. Man
kann zwar leicht einsehen, dass die Funktion f eine
Umkehrfunktion haben muss, da sie eine streng
monotone Abbildung von [mm] \IR [/mm] auf [mm] \IR [/mm] ist.
Eine Formel für die Umkehrfunktion [mm] f^{-1} [/mm] aufzustellen
bedeutet aber, die kubische Gleichung
[mm] x^3-x^2y-2y=0
[/mm]
formal nach x aufzulösen. Um dies zu bewerkstelligen,
würde ich einmal beim Thema "Auflösung der kubischen Gleichung",
"Formeln von Cardano" nachschauen...
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 Mi 02.07.2008 | | Autor: | extral |
Kannst du es eventuell mal durchrechnen? Hab es zwar in Papula gefunden, weis aber nicht wie genau das mein Problem lösen soll.
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Hallo,
![[]](/images/popup.gif) Hier findest Du die Formeln v. Cardano[/url].
Das Rechnen solltest Du besorgen.
Falls Fragen bleiben, poste, was Du bisher gerechnet hast.
Gruß v. Angela
P.S.: Wie in meinem anderen Post erwähnt, kontrolliere die Aufgabenstellung.
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> Kannst du es eventuell mal durchrechnen? Hab es zwar in
> Papula gefunden, weis aber nicht wie genau das mein Problem
> lösen soll.
Ich glaub' ich hab' die Formeln für mein Programm seinerzeit
von da genommen:
http://www.montgelas-gymnasium.de/mathe/kubfa/leitkubgleich.html
(Mein armer voyage hat aber jetzt beim Kontrollieren der gefundenen
Lösung durch Rückeinsetzen in die Gleichung schlapp gemacht: Batterien erschöpft...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:46 Mi 02.07.2008 | | Autor: | extral |
Ich glaub das ist genau das was ich gesucht habe, Vielen Dank nochmal! Werde es jetzt mal durchrechnen.
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Mittels eines selber gebastelten Programms auf dem
CAS-Rechner voyage 200, das die cardanischen Formeln
zur Lösung kubischer Gleichungen benützt, komme
ich zu folgender Lösung:
Die Gleichung [mm] x^3-x^2y-2y=0 [/mm] hat die reelle Lösung
[mm] x=\bruch{1}{3}\left[\ y+\wurzel[3]{y^3+27y+3\wurzel{6y^4+81y^2}}+\wurzel[3]{y^3+27y-3\wurzel{6y^4+81y^2}}\ \right]
[/mm]
viel Vergnügen beim Nachrechnen ! 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Mi 02.07.2008 | | Autor: | extral |
Kannst du mir das Programchen eventuell zumailen? han nämlich auch so ein Voyage200 :) dauenhauer@gmx.de
Danke
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
: 
Polynomdivision