Umkehrfunktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Fr 01.02.2013 | | Autor: | saendra |
| Aufgabe | Hey! Ich grüble gerade darüber wie ich die Umkehrfunktion von
[mm] $f:(0,\infty )\!\times\!(0,2\pi)\!\times\!(0,\pi)\to \IR^3 [/mm] ,\ [mm] \vektor{r \\ \varphi \\ \psi}\mapsto \pmat{r\cdot \cos{(\varphi)}\cdot \sin{(\psi)} \\ r\cdot \sin{(\varphi)}\cdot \sin{(\psi)} \\ r\cdot \cos{(\psi)}}$ [/mm] |
Ist das der richtige Ansatz: [mm] $\vektor{x \\ y \\ z}=\pmat{r\cdot \cos{(\varphi)}\cdot \sin{(\psi)} \\ r\cdot \sin{(\varphi)}\cdot \sin{(\psi)} \\ r\cdot \cos{(\psi)}}$ [/mm] und dann nach $r$ bzw. [mm] $\varphi,\; \psi$ [/mm] auflösen, so ähnlich wie bei einem LGS?
Da kommen nur leider sehr unhandliche Ergebnisse heraus  . Wie sieht eigentlich die Probe aus?
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Hallo saendra,
> Hey! Ich grüble gerade darüber wie ich die Umkehrfunktion
> von
>
> [mm]f:(0,\infty )\!\times\!(0,2\pi)\!\times\!(0,\pi)\to \IR^3 ,\ \vektor{r \\ \varphi \\ \psi}\mapsto \pmat{r\cdot \cos{(\varphi)}\cdot \sin{(\psi)} \\ r\cdot \sin{(\varphi)}\cdot \sin{(\psi)} \\ r\cdot \cos{(\psi)}}[/mm]
>
> Ist das der richtige Ansatz: [mm]\vektor{x \\ y \\ z}=\pmat{r\cdot \cos{(\varphi)}\cdot \sin{(\psi)} \\ r\cdot \sin{(\varphi)}\cdot \sin{(\psi)} \\ r\cdot \cos{(\psi)}}[/mm]
> und dann nach [mm]r[/mm] bzw. [mm]\varphi,\; \psi[/mm] auflösen, so ähnlich
> wie bei einem LGS?
>
Ja.
> Da kommen nur leider sehr unhandliche Ergebnisse heraus
Da musst Du durch.
> . Wie sieht eigentlich die Probe aus?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Fr 01.02.2013 | | Autor: | saendra |
Alles klar, danke MathePower!
Das handlichste von den 3 Resultaten, das ich herausbekommen habe, ist [mm] $\varphi =\arctan{\bruch{y}{x}}. [/mm] Kann ich damit zusammen mit den Resultaten für $r$ bzw. [mm] $\psi$ [/mm] irgendwie die Probe machen?
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Hallo saendra,
> Alles klar, danke MathePower!
>
> Das handlichste von den 3 Resultaten, das ich
> herausbekommen habe, ist [mm]$\varphi =\arctan{\bruch{y}{x}}.[/mm]
> Kann ich damit zusammen mit den Resultaten für $r$ bzw.
> [mm]$\psi$[/mm] irgendwie die Probe machen?
Einsetzen.
Gruss
MathePower
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Hallo saendra,
Lesen bildet auch...
> Hey! Ich grüble gerade darüber wie ich die Umkehrfunktion
> von
>
> [mm]f:(0,\infty )\!\times\!(0,2\pi)\!\times\!(0,\pi)\to \IR^3 ,\ \vektor{r \\
\varphi \\
\psi}\mapsto \pmat{r\cdot \cos{(\varphi)}\cdot \sin{(\psi)} \\
r\cdot \sin{(\varphi)}\cdot \sin{(\psi)} \\
r\cdot \cos{(\psi)}}[/mm]
>
> Ist das der richtige Ansatz: [mm]\vektor{x \\
y \\
z}=\pmat{r\cdot \cos{(\varphi)}\cdot \sin{(\psi)} \\
r\cdot \sin{(\varphi)}\cdot \sin{(\psi)} \\
r\cdot \cos{(\psi)}}[/mm]
> und dann nach [mm]r[/mm] bzw. [mm]\varphi,\; \psi[/mm] auflösen, so ähnlich
> wie bei einem LGS?
>
> Da kommen nur leider sehr unhandliche Ergebnisse heraus
> . Wie sieht eigentlich die Probe aus?
Die Probe? Natürlich die Umkehrung. Wenn Du also $r(x,y,z)$, [mm] \varphi(x,y,z) [/mm] und [mm] \psi(x,y,z) [/mm] ermittelt hast, dann kannst Du die wieder in die obige Gleichung einsetzen und musst dann eben gerade den vektor [mm] (x,y,z)^T [/mm] erhalten.
Aber vielleicht liest Du einfach mal nach, wie man ![[]](/images/popup.gif) Kugelkoordinaten in kartesische transformiert. Ein klein bisschen unter dem verlinkten Punkt steht das Gesuchte.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Fr 01.02.2013 | | Autor: | saendra |
Hat kurz gedauert bis es Klick gemacht hat, aber es hat geklappt, dankeschön euch beide!
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