Umkehrfunktion - Schreibweise < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Mi 19.09.2012 | | Autor: | Jack159 |
Hallo,
Mir ist das genaue hinschreiben der Umkehrfunktion noch nicht ganz klar.
Beispiel:
Es soll die Umkehrfunktion von f(x)=2x-1 berechnet werden.
f(x)=y
y=2x-1 |+1
[mm] \gdw [/mm] y+1=2x |:2
[mm] \gdw \bruch{y+1}{2}=x
[/mm]
Wie würde man hier jetzt mathematisch korrekt in der Klausur die Umkehrfunktion am besten aufschreiben?
Variante 1:
Einfach x und y vertauschen und dann die Umkehrfunktion hinschreiben:
[mm] f(x)^{-1}=\bruch{x+1}{2}
[/mm]
Variante 2:
Erstmal die berechnete Variante hinschreiben mit y als Argument:
[mm] f(y)^{-1}=\bruch{y+1}{2}
[/mm]
Und dann (bei Bedarf/Wunsch) die Umkehrfunktion mit x als Argument hinschreiben. Wie aber mache ich das? Einfach jetzt
[mm] f(x)^{-1}=\bruch{x+1}{2}
[/mm]
hinschreiben wäre ja ohne jeglichen Bezug zu f(y)^(-1) oder? Und ein Äquivalenzpfeil ist denke ich auch falsch?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Mi 19.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> Mir ist das genaue hinschreiben der Umkehrfunktion noch
> nicht ganz klar.
>
> Beispiel:
>
> Es soll die Umkehrfunktion von f(x)=2x-1 berechnet werden.
>
> f(x)=y
>
> y=2x-1 |+1
>
> [mm]\gdw[/mm] y+1=2x |:2
>
> [mm]\gdw \bruch{y+1}{2}=x[/mm]
>
>
> Wie würde man hier jetzt mathematisch korrekt in der
> Klausur die Umkehrfunktion am besten aufschreiben?
>
> Variante 1:
> Einfach x und y vertauschen und dann die Umkehrfunktion
> hinschreiben:
>
> [mm]f(x)^{-1}=\bruch{x+1}{2}[/mm]
Fast richtig. Ganz richtig:
[mm]f^{-1}(x)=\bruch{x+1}{2}[/mm]
>
>
>
>
> Variante 2:
> Erstmal die berechnete Variante hinschreiben mit y als
> Argument:
>
> [mm]f(y)^{-1}=\bruch{y+1}{2}[/mm]
Auch das kannst Du machen, aber bitte dann so:
[mm]f^{-1}(y)=\bruch{y+1}{2}[/mm]
>
> Und dann (bei Bedarf/Wunsch) die Umkehrfunktion mit x als
> Argument hinschreiben. Wie aber mache ich das? Einfach
> jetzt
>
> [mm]f(x)^{-1}=\bruch{x+1}{2}[/mm]
Siehe oben.
>
> hinschreiben wäre ja ohne jeglichen Bezug zu f(y)^(-1)
> oder?
Was meinst Du damit ? Wie Du die Variable bez. ist schnuppe:
[mm]f^{-1}(z)=\bruch{z+1}{2}[/mm]
[mm]f^{-1}(t)=\bruch{t+1}{2}[/mm]
[mm]f^{-1}(Ingbert)=\bruch{Ingbert+1}{2}[/mm]
> Und ein Äquivalenzpfeil ist denke ich auch falsch?!
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:09 Do 20.09.2012 | | Autor: | Jack159 |
Alles klar, vielen dank ;)
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