Umkehrfunktion einer e-Funktio < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Fr 26.03.2010 | | Autor: | pucki |
| Aufgabe | | Let f(x) be defined by f(x)=xe² (x>0) and let g be the inverse function of f. Then what is g'(2e²)? |
Halloo,
wenn ich habe und versuch nach x aufzulösen, dann multiplizire ich mit ln
[mm] y=xe^x
[/mm]
ln(y)=xln(xe) und da ln(e)=1 ist
ln(y)=xln(x)
ist das soweit richtig?
Aber ich weiß dann auch nicht, wie ich hier weiterrechnen soll.
Bin dankbar für jeden Tipp!!
Grüße, pucki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Fr 26.03.2010 | | Autor: | pucki |
ich habe soeben rausgefunden, dass [mm] g'(x)=\bruch{1}{f'x)} [/mm] ist.
Dann habe ich als Ableitung [mm] f'(x)=e^x? [/mm]
Aber wenn ich jetzt einfach 2e²=x einsetze, kommt trotzdem nciht die richtige Lösung raus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Fr 26.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> ich habe soeben rausgefunden, dass [mm]g'(x)=\bruch{1}{f'x)}[/mm]
> ist.
Das stimmt nicht. Richtig:
(*) [mm]g'(y)=\bruch{1}{f'x)}[/mm] , wobei y=f(x)
>
> Dann habe ich als Ableitung [mm]f'(x)=e^x?[/mm]
Nein. Berechne f' mit der Produktregel
>
> Aber wenn ich jetzt einfach 2e²=x einsetze, kommt trotzdem
> nciht die richtige Lösung raus...
Es ist f(2) = [mm] 2e^2. [/mm] Jetzt (*)
FRED
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Hi,
der Ansatz stimmt nicht, da die Gleichung [mm] $y=x*e^x$ [/mm] nicht nach $x$ aufgelöst werden kann. Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß, Stefan.
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") , in der Aufgabe oben steht [mm] y=x*e^2 [/mm] später rechnest du mit [mm] y=x*e^x.
[/mm]
Welche von beiden Funktionen willst du denn nun untersuchen?
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Fr 26.03.2010 | | Autor: | pucki |
Sry, ich meine [mm] f(x)=xe^x. [/mm]
Achja stimmt [mm] g'(y)=\bruch{1}{f'x)}. [/mm]
Wenn ich die Produktregel anwende, dann [mm] f'(x)=e^x+xe^x
[/mm]
[mm] g'(y)=\bruch{1}{e^x+xe^x)}
[/mm]
f(2)=2e². Kommst du darauf weil g'(2e²) und wenn man beide Gleichungen vergleicht, dass man sehen kann x=2?
Naja, wenn ich x=2 in g'(y) einsetze. Dann [mm] g'(y)=\bruch{1}{e^2+2e^2)}? [/mm]
Das ist ganz schön kompliziert und durcheinander..
Kann mir vielleicht jemand sagen, was für allgemeine Schritte man führen muss, um diese (schreckliche) Aufgabe zulösen?
Gruß, pucki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:33 Fr 26.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sry, ich meine [mm]f(x)=xe^x.[/mm]
>
> Achja stimmt [mm]g'(y)=\bruch{1}{f'x)}.[/mm]
>
> Wenn ich die Produktregel anwende, dann [mm]f'(x)=e^x+xe^x[/mm]
>
> [mm]g'(y)=\bruch{1}{e^x+xe^x}[/mm]
O.K.
>
> f(2)=2e². Kommst du darauf weil g'(2e²) und wenn man
> beide Gleichungen vergleicht, dass man sehen kann x=2?
So ist es
>
> Naja, wenn ich x=2 in g'(y) einsetze. Dann
> [mm]g'(y)=\bruch{1}{e^2+2e^2)}?[/mm]
O.K.
>
> Das ist ganz schön kompliziert und durcheinander..
So schlimm ist es nicht:
Sei g die Umkehrfunktion von f. Nimm an , Du sollst [mm] g'(y_0) [/mm] bestimmen.
Dazu suchst Du Dir das eindeutig bestimmte [mm] x_0 [/mm] mit [mm] f(x_0)=y_0
[/mm]
Dann ist [mm]g'(y_0)=\bruch{1}{f'(x_0)}.[/mm]
FRED
>
> Kann mir vielleicht jemand sagen, was für allgemeine
> Schritte man führen muss, um diese (schreckliche) Aufgabe
> zulösen?
>
> Gruß, pucki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Fr 26.03.2010 | | Autor: | pucki |
achsooo!! Das klingt echt einfach :) Vielen Dank für Eure Hilfe!!!
Grüße, pucki
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