Umkehrfunktion einer e-funktio < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Do 01.10.2009 | | Autor: | pucki |
Hallo,
ich habe [mm] f(x)=\bruch{e^(x+1)-1}{e^(x+1)+1}
[/mm]
wie ist denn die Umkehrfunktion davon?
Ich habe schon versucht e^(x+1) auszuklammern. Aber ich komme leider trotzdem nicht weiter =(
Wäre dankbar für jede Hilfe.
lg pucki
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Hallo pucki,
> Hallo,
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> ich habe [mm]f(x)=\bruch{e^(x+1)-1}{e^(x+1)+1}[/mm]
>
> wie ist denn die Umkehrfunktion davon?
>
> Ich habe schon versucht e^(x+1) auszuklammern. Aber ich
> komme leider trotzdem nicht weiter =(
Setze [mm]u=e^{x+1}[/mm].
Dann steht da:
[mm]f(x)=\bruch{u-1}{u+1}[/mm]
Forme dies Gleichung nach u um.
Und löse dann nach x auf.
>
> Wäre dankbar für jede Hilfe.
>
> lg pucki
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Do 01.10.2009 | | Autor: | pucki |
das ist ja mein problem: ich weiß nciht wie ich das machen soll mit dem y. Oder soll ich sie einfach gleich null setzen?
lg pucki
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Hallo pucki,
> das ist ja mein problem: ich weiß nciht wie ich das machen
> soll mit dem y. Oder soll ich sie einfach gleich null
> setzen?
Die Gleichung lautet:
[mm]f\left(x\right)=y=\bruch{e^{x+1}-1}{e^{x+1}+1}[/mm]
Setzen wir [mm]u=e^{x+1}[/mm], dann lautet die Gleichung
[mm]y=\bruch{u-1}{u+1}[/mm]
>
> lg pucki
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Do 01.10.2009 | | Autor: | pucki |
ja, dann habe ich [mm] 2(u)=\bruch{-1-y}{y} [/mm]
was bedeutet [mm] 2(e^{x+1})=\bruch{-1-y}{y}
[/mm]
wenn ich nach x auflöse, bekomme ich
[mm] e^{x+1}=\bruch{-1-y}{2y} [/mm]
[mm] x+1=ln\bruch{-1-y}{2y}
[/mm]
und dann [mm] x=ln\bruch{-1-y}{2y}+1
[/mm]
aber irgendwas is daran falsch =(
Ich bräuchte noch weiter Hilfe
lg pucki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Do 01.10.2009 | | Autor: | pucki |
ich habe einen fehler gemacht;
es heißt nicht [mm] 2(u)=\bruch{-1-y}{y}
[/mm]
sondern: [mm] u-u=\bruch{-1-y}{y}
[/mm]
ja, dann habe ich ja jetzt überhaupt kein u mehr...
das verwirrt mich jetzt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Do 01.10.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
hier mal die ersten Schritte:
$y\ =\ [mm] \bruch{u-1}{u+1}\qquad [/mm] |*(u+1)$
$y*(u+1)\ =\ u-1$
$yu+y\ =\ u-1$
Jetzt u nach links und y nach rechts
$yu-u\ =\ -y-1$
links u ausklammern
$u*(y-1)\ =\ -y-1$
dann durch y-1 teilen (sofern [mm] y\not=1)
[/mm]
und weiterrechnen 
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Do 01.10.2009 | | Autor: | pucki |
ja, ich habe dann [mm] u=\bruch{-1-y}{y-1}
[/mm]
und wenn ich u=e^(x+1) einsetze und dann nach x auflöse, bekomme ich
[mm] x=\bruch{-1-y}{y-1}+1 [/mm]
aber da muss was falsch sein, weil die antwort nicht unter den möglichkeiten gegeben ist...
Aber schon mal vielen dank, herby und mathepower
lg pucki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:39 Do 01.10.2009 | | Autor: | pucki |
achja, ich habe das ln vor dem bruch vergessen, sry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 Do 01.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo pucki!
Nach der Resubstitution steht doch da:
[mm] $$e^{x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1-y}{y-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+y}{1-y}$$
[/mm]
Nun auf beiden Seiten der Gleichung den natürlichen  Logarithmus anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:44 Do 01.10.2009 | | Autor: | pucki |
wow, das stimmt mit der antwort überein, aber wieso muss ich nach der resubstitution die vorzeichen umtauschen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 Do 01.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo pucki!
Das ist kein "muss", aber ich denke doch: eine sinnvolle Umformung.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:50 Do 01.10.2009 | | Autor: | pucki |
aber dann muss doch auch auf der linken seite der e-funktion ein minus stehen oder?
Lieben Gruß, pucki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 Do 01.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo pucki!
Nein, ich habe lediglich den Bruch mit $(-1)_$ erweitert. Desahlb wird im Nenner auch aus $y-1_$ ein $1-y_$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:54 Do 01.10.2009 | | Autor: | pucki |
achsoo, das ist ja seltsam. Ich dachte, dass man das dann immer auf beiden seiten machen muss.
Danke, für deine Hilfe!
Lieben Gruß,
Pucki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:44 Fr 02.10.2009 | | Autor: | pucki |
jetzt ist das viel einleuchtender! Vielen Dank! Herby
lg pucki
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