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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Do 29.09.2005 | | Autor: | MrS |
Hi,
ich habe 3 Punkte gegeben zusammen bilden sie ein Dreieck !
A = [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
B = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 0}
[/mm]
C = [mm] \vektor{0 \\ 5 \\ 1}
[/mm]
Wie lautet der Umkreismittelpunkt?
Ich wäre dankbar für eure Hilfe!
Mit freundlichen Grüßen
MrS
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Do 29.09.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hi,
>
> ich habe 3 Punkte gegeben zusammen bilden sie ein Dreieck
> !
>
> A = [mm]\vektor{3 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> B = [mm]\vektor{4 \\ 3 \\ 0}[/mm]
>
> C = [mm]\vektor{0 \\ 5 \\ 1}[/mm]
>
> Wie lautet der Umkreismittelpunkt?
>
> Ich wäre dankbar für eure Hilfe!
>
>
> Mit freundlichen Grüßen
> MrS
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hi MrS,
also der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks entspricht
dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.
Ich würde dir empfehlen, zunächst einmal 3 Ebenen
zu konstruieren:
(1) die Ebene in der das Dreieck liegt
(2) eine Ebene, die den Mittelpunkt der Strecke $ [mm] \overline{AB}$
[/mm]
enthält und den Vektor [mm] $(\vec [/mm] a -vec b)$ als Normalenvektor besitzt
(3) eine Ebene, die der Ebene aus (2) gleicht nur, dass beispielsweise
$B$ durch $C$ ersetzt wird.
Die Schnittgerade der Ebenen (2) und (3) ist im Prinzip die Gerade,
auf der sich die Mittelsenkrechten schneiden, sprich der Umkreisrmittelpunkt
liegt. Der Schnittpunkt mit der Ebene (1) fördert dann den Punkt der Geradeb
zu Tage, der auch wirklich innerhalb des Dreicks ist.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein,
so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Nicolas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Do 29.09.2005 | | Autor: | MrS |
> Hi MrS,
>
> also der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks entspricht
> dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.
> Ich würde dir empfehlen, zunächst einmal 3 Ebenen
> zu konstruieren:
> (1) die Ebene in der das Dreieck liegt
E = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + u [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + v [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]
> (2) eine Ebene, die den Mittelpunkt der Strecke $ [mm] \overline{AB}$ [/mm]
> enthält und den Vektor [mm] $(\vec [/mm] a -vec b)$ als Normalenvektor besitzt
Wie erhalte ich den Normalenvektor dieser Eben?
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Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren.
Ich hätte mir die Mittelsenkrechten gebaut und die geschnitten. Aber wenn Du es so gelöst hast :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Do 29.09.2005 | | Autor: | MrS |
Hi,
also hab es nun so gelöst!
1. Die Mittelsenkrechte von [mm] \overrightarrow{AB}:
[/mm]
[mm] \vektor{3,5 \\ 1,5 \\ 0}
[/mm]
2. Mit der Normalenform der Ebenengleichung:
[mm] \vektor{3 \\ -1 \\ 14} \* \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{3,5 \\ 1,5 \\ 0}
[/mm]
Ebene = 3 [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] 14x_{3} [/mm] - 9 = 0
Bin mir unsicher ob die Ebene so stimmt! Könnt ihr mir das bestätigen?
Mit freundlichen Grüßen
MrS
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Hallo MrS,
> 1. Die Mittelsenkrechte von [mm]\overrightarrow{AB}:[/mm]
>
> [mm]\vektor{3,5 \\ 1,5 \\ 0}[/mm]
>
> 2. Mit der Normalenform der Ebenengleichung:
>
> [mm]\vektor{3 \\ -1 \\ 14} \* \vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{3,5 \\ 1,5 \\ 0}[/mm]
>
die Normalenform der Ebenengleichung schreibt sich so:
[mm]
\left( {\overrightarrow x \; - \;\left( {\begin{array}{*{20}c}
{3,5} \\
{1,5} \\
0 \\
\end{array} } \right)} \right)\;\left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
{ - 1} \\
{14} \\
\end{array} } \right)\; = \;0
[/mm]
> Ebene = 3 [mm]x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] + [mm]14x_{3}[/mm] - 9 = 0
>
> Bin mir unsicher ob die Ebene so stimmt! Könnt ihr mir das
> bestätigen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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