Umordnung von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Di 13.11.2012 | | Autor: | ETimo |
| Aufgabe | Es sei [mm] (a_n) [/mm] eine Folge in R und [mm]a_n^+ = max\{a_n,o\}[/mm] und [mm] a_n^- = max\{-a_n, 0\}[/mm].
Beweisen Sie die folgenden Aussagen:
(a) Die Reihe
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\ a_n [/mm]
ist genau dann absolut konvergent, wenn die Reihen
[mm] [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\ a_n^+ [/mm] [/mm ]und [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\ a_n^- [/mm]
konvergent sind. |
Könnte mir irgendjemand einen Denkanstoß geben ich steh bei der Aufgabe völlig auf dem Schlauch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Di 13.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo ETimo und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Könnte mir irgendjemand einen Denkanstoß geben ich steh bei der Aufgabe völlig auf dem Schlauch
Zeige beide Richtungen getrennt.
Zeige zunächst folgende Gleichungen und Ungleichungen:
1. [mm] $|a_n^+|=a_n^+\le|a_n|$
[/mm]
2. [mm] $|a_n^-|=a_n^-\le|a_n|$
[/mm]
3. [mm] $|a_n|=a_n^++a_n^-$.
[/mm]
Kommst du dann mit diesen Aussagen weiter?
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Di 13.11.2012 | | Autor: | ETimo |
erstmal danke :)
ne ich kann damit leider nichts anfangen weil unsere tutoren uns in das thema reingeschmissen haben ohne großartige Vorbereitung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Di 13.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Bitte poste auch Nachfragen als Frage statt als Mitteilung.
Bitte frage konkreter nach. Hakt es schon am Nachweis der von mir genannten Hilfsaussagen oder erst bei der eigentlichen Behauptung?
Ihr wisst sicherlich, dass Summen konvergenter Reihen wieder konvergent sind. Außerdem hattet ihr bestimmt das Majorantenkriterium.
Bei jeder Richtung lässt sich eines dieser Kriterien verwenden.
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