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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Fr 07.11.2008 | | Autor: | maureulr |
| Aufgabe | [ ( 1 - i ) / ( 1 + i ) ] = z
Umformen in z = a + bi und [mm] z=r*e^{i\alpha}
[/mm]
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=> z = [mm] i^{2} [/mm] = -1 - ( - 0 ) i
d.h. r=1 , cos [mm] \alpha [/mm] = -1 , sin [mm] \alpha [/mm] = 0
=> z = [mm] 1*e^{i\pi} [/mm] = [mm] e^{i\pi}
[/mm]
Könnte die Aufgabe jemand durchsehen ?
vielen Dank
Grüsse Ulli
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Wie kommst Du denn auf [mm] z=i^2 [/mm] ? Das ist nicht richtig.
Zur Auflösung der gegebenen Gleichung möchtest Du doch erst einmal den Nenner reell haben...
Da steht aber (1+i). Finde einen Faktor, mit dem multipliziert der Imaginärteil Null wird, und erweitere den Bruch. Im Zweifelsfall helfen die binomischen Sätze sicher weiter, "oben" wie "unten".
Dann wird die Darstellung von z kein Quadrat mehr beinhalten, versprochen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Fr 07.11.2008 | | Autor: | maureulr |
Ansatz :
binomische Formeln :
z=( [mm] i^{2} [/mm] + 2i + 1 ) / ( [mm] i^{2} [/mm] -2i +1 ) --> [mm] i^{2} [/mm] = -1 weil [mm] \wurzel{-1}=i
[/mm]
z= ( 2i ) / ( -2i ) = ( i / - i ) * ( i / i ) = [mm] i^{2} [/mm] / [mm] -i^{2} [/mm] = 1
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mmmhhhh...
Wenn der Nenner komplex ist, multipliziert man gern mit der konjugiert komplexen Zahl - weißt Du, was das ist?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Fr 07.11.2008 | | Autor: | maureulr |
Bsp:
(1 + i ) / (1- i) * (1+i )/ (1+i)
--> gedachte [ 1 ]
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Hallo Ulli,
nutze doch bitte unbedingt den Formeleditor, unter dem Eingabefenster sind dutzende Formeln aufgelistet, deren Code angezeigt wird, wenn du draufklickst.
Brüche kannst du so eintippen: \bruch{a}{b} oder \frac{a}{b}, das ergibt [mm] $\frac{a}{b}$
[/mm]
> Bsp:
>
> (1 + i ) / (1- i) * (1+i )/ (1+i)
>
> --> gedachte [ 1 ]
Welche Aufgabe meinst du denn nun? Ganz oben steht [mm] $\frac{1-i}{1+i}$
[/mm]
Wie dem auch sei, wenn du nun die Aufgabe [mm] $\frac{1+i}{1-i}$ [/mm] meinst, hast du richtig mit dem komplex Konjugierten des Nenners erweitert (es ist ja [mm] $z\cdot{}\overline{z}\in\IR$)
[/mm]
Also weiter zusammenfassen: [mm] $\frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)\cdot{}\blue{(1+i)}}{(1-i)\cdot{}\blue{(1+i)}}=\frac{2i}{1^2+1^2}=\frac{2i}{2}=i$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Fr 07.11.2008 | | Autor: | maureulr |
das mit eintippen von Brüchen wusste ich nicht ! Danke auf jedenfall dafür !
das mit dem Bsp.: hatte ich nur zur verdeutlichung aufgeführt !
z = ( [mm] \bruch{1-i}{1+i} )^{2} [/mm] = [mm] \bruch{-2i}{2} [/mm] = [mm] \bruch{-i}{i} [/mm] * [mm] \bruch{-i}{-i} [/mm] = - 1 = [mm] i^{2}
[/mm]
wo liegt mein Fehler ?
wenn ich das selbe mit [mm] \wurzel{z} [/mm] rechne kommt auch [mm] i^{2} [/mm] raus !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ulli!
Du hast die Klammer mit dem "hoch 2" vergessen:
$$z \ = \ [mm] \left(\bruch{1-i}{1+i} \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \red{\left(}\bruch{-2i}{2}\red{\right)^2} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Fr 07.11.2008 | | Autor: | reverend |
Nun denn, was ist jetzt eigentlich die Aufgabe?
[mm] (\bruch{1-i}{1+i})=z [/mm] oder
[mm] (\bruch{1-i}{1+i})^2=z [/mm] ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 Fr 07.11.2008 | | Autor: | maureulr |
Ich muss mich entschuldigen !
Ich hatte ^{2} vergessen !
mfg Ulli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 Fr 07.11.2008 | | Autor: | reverend |
ok, kein Problem.
Ansonsten: andere Aufgabe, andere Lösung. Ich war damit auf einer anderen Spur.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Fr 07.11.2008 | | Autor: | maureulr |
ich hoffe jetzt passt es !
mit z=i --> z=0+i und [mm] z=e^{i*\bruch{\pi}{2}}
[/mm]
vielen Dank
mfg Ulli
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Hallo,
> ich hoffe jetzt passt es !
>
> mit z=i --> z=0+i und [mm]z=e^{i*\bruch{\pi}{2}}[/mm]
Ja, das würde stimmen, wenn [mm] $z=\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^2=i$ [/mm] wäre, es ist aber nach den obigen Hinweisen [mm] $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^2=(-i)^2=-1=z$
[/mm]
Damit bestimme nochmal die andere Darstellung mittels der e-Funktion ...
>
> vielen Dank
>
> mfg Ulli
LG
schachuzipus
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