Umrechnung:Dual in Hexadezimal < Technische Inform. < Praktische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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Hallo,
ich weiß nicht wie ich die Korrektheit des Verfahrens bei der Umwandlung einer Dualzahl in eine Hexadezimalzahl beweisen soll.
Es waren die Schritte gegeben, deren Korrektheit nun bewiesen werden sollte:
1) Die Dualzahl wird- beim niederwertigsten Bit beginnend- in 4er-Blöcke aufgeteilt.
2)Besteht die Dualzahl aus einer nicht durch 4 teilbaren Anzahl von Bits, so wird vorne mit Nullen aufgefüllt, z.B. 11101 etwa wird somit zu 00011101 und dann aufgeteilt in due Blöcke 0001 und 1101.
3) Abschließend wird jeder Block bestehend aus 4 Bits separat in seine Hexadezimal-Darstellung transformiert.
4) In der ursprünglichen Reihenfolge der Blöcke ergibt die Konkatenation dieser Transformationen die Hexadezimaldarstellung der Ausgangszahl.
Wie beweise ich nun die Korrektheit des Verfahrens? Ich hab keine Ahnung, wie man da vorgeht, ich kann das Verfahren anwenden,aber nicht beweisen. KAnn mir jmd, bitte bis spätestens heute Abend helfen?
Danke.
wetterfrosch
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> Hallo,
> ich weiß nicht wie ich die Korrektheit des Verfahrens bei
> der Umwandlung einer Dualzahl in eine Hexadezimalzahl
> beweisen soll.
> Es waren die Schritte gegeben, deren Korrektheit nun
> bewiesen werden sollte:
> 1) Die Dualzahl wird- beim niederwertigsten Bit beginnend-
> in 4er-Blöcke aufgeteilt.
> 2)Besteht die Dualzahl aus einer nicht durch 4 teilbaren
> Anzahl von Bits, so wird vorne mit Nullen aufgefüllt, z.B.
> 11101 etwa wird somit zu 00011101 und dann aufgeteilt in
> due Blöcke 0001 und 1101.
> 3) Abschließend wird jeder Block bestehend aus 4 Bits
> separat in seine Hexadezimal-Darstellung transformiert.
> 4) In der ursprünglichen Reihenfolge der Blöcke ergibt die
> Konkatenation dieser Transformationen die
> Hexadezimaldarstellung der Ausgangszahl.
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> Wie beweise ich nun die Korrektheit des Verfahrens? Ich hab
> keine Ahnung, wie man da vorgeht, ich kann das Verfahren
> anwenden,aber nicht beweisen. KAnn mir jmd, bitte bis
> spätestens heute Abend helfen?
> Danke.
> wetterfrosch
Hallo,
also ich denke vollständige Induktion ist eine gute Wahl:
1. für 0: ok
2. n = n+1 sei [mm] n_{4i+3} [/mm] ... [mm] n_{4i} n_{4i-1} [/mm] ... [mm] n_{3}... n_{0} [/mm]
mit [mm] n_{4i +3} [/mm] ... [mm] n_{4i} \not= [/mm] 1111 (Binärdarstellung; o.b.d.A.)
nun gibts zwei Fälle:
a) n+1 aendert nur die unteren Bits
b) n+1 setzt die unteren [mm] n_{4i-1} [/mm] ... [mm] n_{3}... n_{0} [/mm] Bits auf Null
und [mm] n_{4i +3} [/mm] ... [mm] n_{4i} [/mm] wird um eins erhöht
Man zeige, dass für beide Fälle das Verfahren korrekt ist; fertig
.. ich geb zu das ist nur eine grobe Skizze, aber vielleicht hilfts.
Gruß,
mathenix
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