Umschreibung einer DGL 2.Ord < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ueberfuehrung der DGL zweiter Ordnung in zwei gekoppelte Systeme erster Ordnung |
Hallo ihr lieben,
ich studiere Geowissenschaften und hoere im Master Fluiddynamik im ersten Semester. Zur numerischen Modellierung soll eine Differentialgleichung zweiter Ordnung in zwei gekoppelte Systeme erster Ordnung umgeschrieben werden.
Da ich so etwas nicht in meiner Mathevorlesung fuer Geowissenschaftler gemacht habe, bin ich etwas aufgeschmissen.
Die Gleichung lautet:
A*y'' = [mm] B*y^{-\gamma}-C*y'-D
[/mm]
Fuer jegliche Hilfe oder Ansatz waere ich euch sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Gruesse,
Marissa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Di 05.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ueberfuehrung der DGL zweiter Ordnung in zwei gekoppelte
> Systeme erster Ordnung
> Hallo ihr lieben,
> ich studiere Geowissenschaften und hoere im Master
> Fluiddynamik im ersten Semester. Zur numerischen
> Modellierung soll eine Differentialgleichung zweiter
> Ordnung in zwei gekoppelte Systeme erster Ordnung
> umgeschrieben werden.
> Da ich so etwas nicht in meiner Mathevorlesung fuer
> Geowissenschaftler gemacht habe, bin ich etwas
> aufgeschmissen.
> Die Gleichung lautet:
> A*y'' = [mm]B*y^{-\gamma}-C*y'-D[/mm]
>
> Fuer jegliche Hilfe oder Ansatz waere ich euch sehr
> dankbar.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Liebe Gruesse,
>
> Marissa
Wir können von A [mm] \ne [/mm] 0 ausgehen. Dann hat Deine obige Dgl. die Form
[mm] $y''=ay^{-\gamma}+by'+c$
[/mm]
Setze nun [mm] y_1=y [/mm] und [mm] y_2=y'
[/mm]
Das gesuchte System lautet dann (nachrechnen !):
[mm] y_1'=y_2
[/mm]
[mm] y_2'=y_1^{-\gamma}+by_2+c
[/mm]
FRED
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