Umstellen einer Gleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:36 Di 03.02.2009 | | Autor: | strong_ |
| Aufgabe | | [mm] \cos^{2}\alpha-\cos\alpha*\sin\alpha=\bruch{-g*x}{2*v^{2}} [/mm] |
servus!
Ich habe da eine Gleichung in Physik die ich leider nicht umgestellt bekomme und zwar nach [mm] \alpha. [/mm] Ich vermute, dass es evtl über Additionstheoreme lösbar ist, jedoch komm ich nicht drauf.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Di 03.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] 1+cos2\alpha-sin2\alpha=gx/v^2
[/mm]
daraus kannst du ne quadratische Gl. fuer [mm] sin^2\alpha [/mm] oder [mm] cos2\alpha [/mm] machen mit [mm] sin^2+cos^2=1
[/mm]
Bist du sicher, dass deine gl. richtig ist? sieht irgendwie nach wurfweite aus, aber nicht so ganz.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Di 03.02.2009 | | Autor: | strong_ |
| Aufgabe | Eine Kugel werde mit v0= 100m/s so abgeschossen, dass sie ein in horizontaler Richtung 50m und in vertikaler Richtung 50m höher gelegenes Ziel treffen soll. Berechne Abschusswinkel gegen die Horizontale.
[mm] s_{x}=v_{0x}t
[/mm]
[mm] s_{y}=v_{0y}t-\bruch{g}{2}t^{2}
[/mm]
[mm] v_{0x}=\cos\alpha v_{0}
[/mm]
[mm] v_{0y}=\sin\alpha v_{0}
[/mm]
[mm] s_{y}=\bruch{v_{0y}s_{x}}{v_{0x}}-\bruch{gs_{x}^{2}}{2v_{0x}^{2}}
[/mm]
[mm] 2v_{0y}s_{x}v_{0x}-2s_{y}v_{0x}^{2}=gs_{x}^{2}
[/mm]
[mm] 2\sin\alpha v_{0}s_{x}\cos\alpha v_{0}-2\cos^{2}\alpha v_{0}^{2}s_{y} =gs_{x}^{2}
[/mm]
[mm] s_{x}=s_{y}
[/mm]
[mm] 2v_{0}^{2}s_{x}(\sin\alpha \cos\alpha [/mm] - [mm] \cos^{2}\alpha) [/mm] = [mm] gs_{x}^{2}
[/mm]
[mm] (\sin\alpha \cos\alpha [/mm] - [mm] \cos^{2}\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{gs_{x}}{2v_{0}^{2}} [/mm] |
Ich verstehe nicht wie ich das lösen sollte. Wie wende ich hier bsplw. die pq formel an oder wie komme ich auf $ [mm] sin^2+cos^2=1 [/mm] $ ?
Zur Schreibweise: bedeutet [mm] \cos2\alpha [/mm] und [mm] \cos^{2}\alpha [/mm] das selbe ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Do 05.02.2009 | | Autor: | strong_ |
| Aufgabe | | [mm] 1+1-2\sin^{2}\alpha-\sin2\alpha=-g*s/v^{2} [/mm] |
Ist das mit quadratischer Gleich. gemeint?
Also ich komme einfach nicht weiter. Habe die ganze Zeit hin und her probiert - es klappt nicht. Ich komme einfach nicht auf [mm] \sin^{2}\alpha [/mm] + [mm] \cos^{2}\alpha=1 [/mm] ...vor allem verstehe ich nicht, was das für einen Effekt hat wenn dann beide Winkelf. weg sind?! Was bleibt über ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Do 05.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast nur [mm] s_x=S_y [/mm] benutzt, nicht die 50m.
das ganze wird einfacher, wenn du [mm] 50m=s_x [/mm] stzt, daraus
[mm] t=50m/(100m/s*cos\alpha)=0.5/cos\alpha [/mm] s
das in [mm] 50m=s_y [/mm] einsetzen.
du kriegst ne Gleichung mit tan/alpha und [mm] cos^2\alpha.
[/mm]
dann benutze:
[mm] cos^2\alpha=1/(1-tan^2\alpha)
[/mm]
du hast ne quadrat. gl fuer [mm] tan\alpha. [/mm] setze [mm] tan\alpha=x [/mm] und loese sie.
Gruss leduart
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!!
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Additionstheoreme![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Nein. Es gilt: [mm] $\cos(2*\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \cos(\alpha+\alpha) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] \cos^2(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \cos(\alpha)*\cos(\alpha)$
[/mm]