Umstellung nach n < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Di 31.01.2006 | | Autor: | alberto |
| Aufgabe | | Wie stelle ich dir Formel nach n um? |
Hallo, das ° soll das n darstellen. Sorry, ich komme mit dem Formelsystem nicht klar.
Kn=ko*q° + R*q*(q°-1/q-1)
Lösungsansatz:
Kn/R=Ko*q°+q*(q°-1/q-1)
Kn/R=Ko*q°+ q°*(q/q-1)-(q/q-1)
[hier brauche ich Hilfe, wie komme ich auf diesen Term q°*(q/q-1)-(q/q-1)?]
Kn/R=q°(Ko(q/q-1)-(q/q-1)
Kn/R+(q/q-1)/(Ko(q/q-1)=q°
Ln(Kn/R+(q/q-1)/(Ko(q/q-1))=°LNq
Ln(Kn/R+(q/q-1)/(Ko(q/q-1))/Lnq=°
Danke im voraus.
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Hallo alberto!
Dein erter Schritt ist schon falsch, da Du auf der rechten Seite nicht überall den Faktor $R_$ hast.
[mm] $K_n [/mm] \ = \ [mm] K_0*q^n [/mm] + [mm] R*q*\bruch{q^n-1}{q-1}$
[/mm]
Zunächst den Bruch zerlegen:
[mm] $K_n [/mm] \ = \ [mm] K_0*q^n [/mm] + [mm] R*q*\left(\bruch{q^n}{q-1}-\bruch{1}{q-1}\right)$
[/mm]
Klammer ausmultiplizieren:
[mm] $K_n [/mm] \ = \ [mm] K_0*q^n [/mm] + [mm] q^n*\bruch{R*q}{q-1}-\bruch{R*q}{q-1}$
[/mm]
[mm] $K_n+\bruch{R*q}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] K_0*q^n [/mm] + [mm] q^n*\bruch{R*q}{q-1}$
[/mm]
Auf der rechten Seite [mm] $q^n$ [/mm] ausklammern:
[mm] $K_n+\bruch{R*q}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] \blue{q^n}*\left(K_0*\blue{1} + \blue{1}*\bruch{R*q}{q-1}\right)$
[/mm]
[mm] $K_n+\bruch{R*q}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] q^n*\left(K_0 + \bruch{R*q}{q-1}\right)$
[/mm]
[mm] $\bruch{K_n*(q-1)+R*q}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] q^n*\bruch{K_0*(q-1)+R*q}{q-1}$
[/mm]
Der Rest sollte nun klar sein, oder?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Di 31.01.2006 | | Autor: | alberto |
Hallo Roadrunner,
erstmal vielen Dank für deine Hilfe. Ich habe es soweit verstanden. Nur eine Frage habe ich noch.
Warum erweiterst du im letzten Schritt noch einmal mit (q-1)? Man könnte doch den Klammerausdruck durch dividieren einfach (auf die linke Seite) rüber holen. Dann noch ln und fertig?
Gruß Alberto
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Hallo Alberto!
> Warum erweiterst du im letzten Schritt noch einmal mit
> (q-1)? Man könnte doch den Klammerausdruck durch dividieren
> einfach (auf die linke Seite) rüber holen.
Das ist nicht zwingend erforderlich dieser Schritt, sondern eher Geschmackssache. Allerdings wird auf diese Art und Weise ein doch unhübscher Doppelbruch vermieden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 Di 31.01.2006 | | Autor: | alberto |
Danke für die schnellen Antworten.
Gruß Alberto
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