www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Trigonometrische Funktionen" - Umstellung nach x
Umstellung nach x < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Umstellung nach x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Mo 07.01.2008
Autor: susi_love

Aufgabe
f(x)=461/120*sin(2pi/365*(x-80))+293/24
f(x)=12

Hallo!
Laut der Aufgabe lässt sich mit diesem Funktionsterm die Tageslänge beschreiben. x=Nummer des Tages, f(x)=die zugehörige Tageslänge in Stunden

Ich soll die Tage des Jahres bestimmen (also x), an denen Tag- und Nachtgleiche herrscht, d.h. f(x)=12stunden. Ich bin mir sicher, dass es sich um eine Nullstellenberechnung handelt.
mein Ansatz: 12=461/120*sin(2pi/365*(x-80))+293/24
ich komm nicht mehr weiter bei 0=sin(2pi/365*x-160pi/365)+25/461

Könnt ihr mir dabei weiterhelfen? Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Umstellung nach x: nächster Schritt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Mo 07.01.2008
Autor: Loddar

Hallo Susi,

[willkommenmr] !!


Forme mal um zu [mm] $\sin(...) [/mm] \ = \ ...$ und wende anschließend die Umkehrfunktion des Sinus mit [mm] $\arcsin$ [/mm] an.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Umstellung nach x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 Mo 07.01.2008
Autor: susi_love

Hallo!
das ging aber schnell=)
die sache is die: wir hatten den arcsin noch nie und mein Lehrer wird das nicht akzeptieren. Jedoch glaube ich nun auf dem richtigen Weg zu sein, wenn ich zuerst einmal die 1. und 2. Ableitung bilde. Mit der 1. Ableitung ist es mir möglich die Nullstellen zu berechnen?! (Ansatz richtig oder falsch?!)

Bezug
                        
Bezug
Umstellung nach x: zuerst substituieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Mo 07.01.2008
Autor: informix

Hallo susi_love und [willkommenmr],

> Hallo!
>  das ging aber schnell=)
>  die sache is die: wir hatten den arcsin noch nie und mein
> Lehrer wird das nicht akzeptieren. Jedoch glaube ich nun
> auf dem richtigen Weg zu sein, wenn ich zuerst einmal die
> 1. und 2. Ableitung bilde. Mit der 1. Ableitung ist es mir
> möglich die Nullstellen zu berechnen?! (Ansatz richtig oder
> falsch?!)

[mm] $f(x)=\bruch{461}{120}*\sin(\bruch{2\pi}{365}*(x-80))+\bruch{293}{24}$ [/mm] und f(x)=12
sehr interessant!!

[mm] \arcsin [/mm] ist nichts anderes als [mm] \sin^{-1} [/mm] auf dem Taschenrechner, also die Umkehrfunktion.
Ersetze also mal [mm] \sin(\bruch{2\pi}{365}*(x-80)) [/mm] durch z und löse f(z)=12 nach z auf.

Anschließend machst du diese Substitution wieder rückgängig mit [mm] \sin^{-1}(z)=\bruch{2\pi}{365}*(x-80) [/mm] , um x zu bestimmen.

Mit der 1. Ableitung kannst auf Extrempunkt-Suche gehen, nicht auf Nullstellen.

Gruß informix

Bezug
                                
Bezug
Umstellung nach x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 Mo 07.01.2008
Autor: susi_love

Danke für die Hilfe aber es scheint so als ob ich noch einen Rat brauche. Ich hab nun ein Ergebnis (habe die Umkehrfunktion $ [mm] \sin^{-1} [/mm] $ benutzt und als kontrolle nochmals mit der Substitution alles durchgerechnet)
Mein Ergebnis: x=76,84... ein durchaus erfreuliches Ergebnis, mit ein paar haken;)
>der 1.März ist der 60 Tag, somit ist der 76,84...der 18.März?! jedoch laut Kalender herrscht erst am 21.März Tag-und Nachtgleiche!! desweiteren kommt das Phänomen ein 2tes mal vor, nämlich am 23.September (dafür habe ich kein ergebnis!!)
informix findet den Funktionsterm "sehr interessant"...mir bereitet es Kopfschmerzen. Aber ich lass nicht locker;)

gruß und danke für jede hilfe

Bezug
                                        
Bezug
Umstellung nach x: Bogenmaß
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:36 Mo 07.01.2008
Autor: Loddar

Hallo Susi!


Hast Du den Taschenrechner auch auf Bogenmaß [mm] $\text{[RAD]}$ [/mm] gestellt?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Umstellung nach x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:54 Mo 07.01.2008
Autor: susi_love

Hallo Loddar!

Ja ich habe den Taschenrechner auf Bogenmaß [RAD] umgestellt.
Aber trotzdem danke für den Hinweis, so ein kleienr Fehler kann einem immer unterlaufen!

Gruß Susi_Love

Bezug
                                        
Bezug
Umstellung nach x: rechnerisch ok
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 Mo 07.01.2008
Autor: informix

Hallo susi_love,

> Danke für die Hilfe aber es scheint so als ob ich noch
> einen Rat brauche. Ich hab nun ein Ergebnis (habe die
> Umkehrfunktion [mm]\sin^{-1}[/mm] benutzt und als kontrolle nochmals
> mit der Substitution alles durchgerechnet)
>  Mein Ergebnis: x=76,84... ein durchaus erfreuliches
> Ergebnis, mit ein paar haken;)
>  >der 1.März ist der 60 Tag, somit ist der 76,84...der
> 18.März?! jedoch laut Kalender herrscht erst am 21.März
> Tag-und Nachtgleiche!! desweiteren kommt das Phänomen ein
> 2tes mal vor, nämlich am 23.September (dafür habe ich kein
> ergebnis!!)
>  informix findet den Funktionsterm "sehr interessant"...mir
> bereitet es Kopfschmerzen. Aber ich lass nicht locker;)
>  
> gruß und danke für jede hilfe

Ich habe dein Ergebnis auch herausbekommen...
Für mich bedeutet dies, dass die Formel wohl so nicht richtig ist.
Woher hast du denn diese Formel?

Da der Sinus periodisch, ist könnte man daraus auch noch einen zweiten Wert für x bestimmen.
Aber wenn schon der erste nicht stimmt... ??

Gruß informix

Bezug
                                                
Bezug
Umstellung nach x: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 17:02 Di 08.01.2008
Autor: susi_love

Hallo an informix und alle anderen!!

das ist eine gfs, die mir mein lehrer gegeben hat=(. ich mag eigentlich mathe und jetzt so eine sinus-funktion=(. ich hab 12pkt bzw 9pkt(wegen blackout) geschrieben.naja es sind insgesamt 3 teilaufgaben (a,b,c). ich weiß wie man sie rechnet(also was verlangt ist), es hapert lediglich an der umsetzung=(!! ich muss da jetzt wohl alleine durch. wenn bei euch interesse besteht kann ich die komplette gfs posten! ich rechne echt gern, hab gestern den ganzen mittag gerechnet wie ein blöder.naja soll nich sein

danke an alle!

gruß susi_love

Bezug
                                                        
Bezug
Umstellung nach x: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:40 Di 11.11.2008
Autor: SH1NE

Hallo Susi_Love
Wie ist deine GFS gelaufen?
Ich muss genau die selbe GFS machen, deshalb wäre es wiklich toll, wenn du die Aufgabe mit allen Lösungen noch posten könntest. Vorrausgesetzt du hast sie noch und bist hier noch aktiv, ist ja schon ne Weile her...
Schon mal danke,
Liebe Grüße SH1NE

Bezug
                                                                
Bezug
Umstellung nach x: Anmerkungen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:37 Fr 14.11.2008
Autor: chrisno

Das das mit dem richtigen Datum der Tag und Nachtgleiche nihct passt, liegt daran, dass es nur eine Näherung ist. Die richtige Formel ist etwas komplizierter.
Dann kommt man der Lösung schon recht nahe, wenn man feststellt, dass 293/24 schon recht nahe bei 12 liegt. Also kann man erst einmal schauen, für welche Werte von x der Simus Null ergibt. Das ist der Fall, wenn das Argument des Sinus selbst Null ist, oder aber [mm] \pi. [/mm]
Das ist auch der Hinweis, um die zweite Tag und Nachtgleiche zu finden.

Bezug
                                                                
Bezug
Umstellung nach x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:52 Do 20.11.2008
Autor: leduart

Hallo
Du kannst hier Fragen zu deiner GFS stellen, aber sicher keine komplette Ausarbeitung hier kriegen, das geht gegen die Forenregeln, auch wenn sich susi noch mal hier aufhaelt sollte sie das wissen. Das soll ja deine "Leistung" sein.
Gruss leduart

Bezug
                                                                        
Bezug
Umstellung nach x: GFS?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:20 So 23.11.2008
Autor: chrisno

Verzeiht mein Unwissen: was bedeutet GFS?

Bezug
                                                                                
Bezug
Umstellung nach x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:28 So 23.11.2008
Autor: janmoda

laut Wikipedia handelt es sich dabei um eine Gleichwertige Feststellung von Schülerleistungen. Habe es allerdings auch nicht gewusst aber google hilft ja bekanntlich!

Gruß

janmoda

Bezug
                                                                                        
Bezug
Umstellung nach x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 So 23.11.2008
Autor: chrisno

Danke. Auf das naheliegenste (Google) bin ich glatt nicht gekommen, obwohl ich doch immer hier Leute auffordere, erst mal etwas nachszusehen.

Bezug
        
Bezug
Umstellung nach x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 Di 02.12.2008
Autor: SH1NE

Ich hatte auch vor die Aufgabe selbst zu rechnen, ich muss ja schließlich verstehen, was ich naher vorrechnen und erklären muss... Ich fand es nur einfacher, wie wenn ich immer wieder fragen muss, was ja dann letztendlich genauso wenig meine eigene Leistung ist. Aber wenn ihr mir gerne helft, löchere ich euch eben mit meinen Fragen:)

Für Aufgabe a) habe ich ein anderes Ergebnis, nämlich -83,15... Mich verwundert es, dass das Ergebnis negtiv ist und dass Susi_Love ein anderes herausbekommen hat...


Die Aufgabe geht dann weiter wie folgt:

b) Welcher ist der kürzeste und welcher der längste Tag des Jahres, wie lange sind diese tage

c) Die Tageslänge lässt sich an vielen orten näherungsweise durch folgenden Funktionsterm beschreiben:

f(x) = a * sin (2pi/365/x-b)+c

In flensburg dauert der längste Tag 17h 19min der kürzeste Tag 7h 13min.
Am 10.April beträgt dort die Tageslänge 13h50min. Bestimmen Sie die Werte a,b,c!


Für Aufgabe b) habe ich auch schon eine Lösung, die mir eigentlich ganz logisch erscheint: 20. Juni mit 16h03min und 20. Dezember mit 8h22min

An Aufgabe c) hänge ich gerade:
Ich habe c herausbekommen, in dem ich den Mittelwert von kürzestem und längstem Tag genommen habe. c=184/15
Jetzt habe ich versucht mit den Angaben weitere Gleichungen zu bilden, bleibe aber immer irgendwann hängen.

Kann mir jemand sagen wie ich weiter vorgehen muss und ob b) und vorallem a) stimmen?

Wäre wirklich nett! Danke schonmal...

Bezug
                
Bezug
Umstellung nach x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:18 Di 02.12.2008
Autor: leduart

Hallo
Der sin hat sein Max, wenn sein Argument [mm] \pi/2 [/mm] ist. Sein Min wenn sein Argument [mm] 3\pi/2 [/mm] ist.
maximal ist er 1, minimal -1
also ist am längsten Tag f(x)=a*c
am kürzesten Tag f(x)=?
Daraus kannst du a und c berechnen.
b kriegst du dann aus der Tageslänge am 10. April raus.
Wenn du die 2 Gleichungen hinschreibst siehst du auch, dass du c richtig ausgerechnet hast. du solltest angeben, dass das in Std ist!
Gruss leduart

Bezug
                        
Bezug
Umstellung nach x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:46 Mi 03.12.2008
Autor: SH1NE

Echt nett, dass du dich damit beschäftigt hast, danke!

Dass sin sein Max. bei pi/2 und sein Min. bei 3pi/2 hat verstehe ich, aber wie schließt du davon auf f(x)=a*c?
Kann es sein, dass du meintest f(x)=a+c, dann wäre es für den kürzesten Tag f(x)=-a+c oder?
Ich bekomme so eine mir sinnvoll erscheinende Lösung heraus: c=184/15 ; a=101/20
Die Erklärung habe ich aber trotzdem noch nicht verstanden.
a und c muss ich dann doch in a*sin(2pi/365(100-b))+c=83/6 einsetzen, sin(2pi/365(100-b)) mit z substituiren, nach z auflösen und um b zu bekommen mit arcsin resubstituieren. Richtig? Denn ich bekomme so für b ein Ergebnis heraus, dass nicht sein kann...

Bezug
                                
Bezug
Umstellung nach x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Mi 03.12.2008
Autor: leduart

Hallo
Der Tastaturteufel hatte zugeschlagen! * und + auf derselben Taste.
Natürlich muss es a+c heissen. (der Faktor bei a ist ja 1, wenn sin maximal ist und -1 wenn es minimal ist)
Sorry
Gruss leduart

Bezug
                                        
Bezug
Umstellung nach x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:32 Mi 03.12.2008
Autor: SH1NE

Okay jetzt hab ichs verstanden

a und c muss ich dann in a*sin(2pi/365(100-b))+c=83/6 einsetzen, sin(2pi/365(100-b)) mit z substituiren, nach z auflösen und um b zu bekommen mit arcsin resubstituieren. Richtig? Denn ich bekomme so für b ein Ergebnis heraus, dass nicht sein kann...
(a=5,05)

Bezug
                                                
Bezug
Umstellung nach x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Mi 03.12.2008
Autor: leduart

Hallo
ich hab für a ein völlig anderes Ergebnis.
Wie kommst du denn auf 5.05? wahrscheinlich liegt da dein Fehler.
Fehler kann ich nur finden, wenn du deine Rechnungen postest. sonst muss ich ja raten, wo die herkommen.
du kannst dein a und b  ja mal in die Gl für den längsten und kürzesten Tag einsetzen, dann musst du merken obs richtig ist!
solche Proben sind wichtig, denn jeder macht mal fehler.
gruss leduart

Bezug
                                                        
Bezug
Umstellung nach x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:04 Mi 03.12.2008
Autor: SH1NE

f(x)=a+c
1039/60=a+c         Umformung nach c
c=1039/60-a

f(x)=-a+c
433/60=-a+c         c einsetzen, Umformung nach a
-2a=433/60-1039/60
a=5,05

Für c kommt dann 184/15 heraus, wie ich es schon mit dem Mittelwert berechnet hatte


Bezug
                                                                
Bezug
Umstellung nach x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Mi 03.12.2008
Autor: leduart

Hallo
Auch ich hab jetzt dein a und c raus. wenn ich dann die 13H50Min einsetze kommt für b etwa 81 raus. warum ist das so unmöglich? ich hoffe du hast den TR auf rad gestellt?
Gruss leduart

Bezug
                                                                        
Bezug
Umstellung nach x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:41 Mi 03.12.2008
Autor: SH1NE

Ich hatte mich verrechnet, aber meinen Fehler gefunden und jetzt auch 81,.. herausbekommen. Das kann natürlich stimmen.
Vielen vielen Dank für deine Hilfe!!
Lieber Gruß Sh1ne

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de