Umwandlung Dual -> Dezimal < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 So 24.06.2007 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | Wandeln Sie die folgenden periodischen Dualbrüche in gewöhnliche Brüche im Dezimalsystem um:
c) [mm] 0.111\overline{100} [/mm] |
Hallo Leute
Ich steh bei der genannten Aufgabe ziemlich an. Ich meine, wie ich 'normale', also nicht periodische Dualzahlen in Dezimalzahlen umwandle, ist mir ja klar (http://www.elektronik-kompendium.de/sites/dig/1109101.htm)
Aber wenn ich das für periodische nach dem selben System rechne, dann rechne ich ewig, und genau ist es erst noch nicht  Hat mir jemand einen Tipp? Danke schonmal im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 So 24.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es ist im Zehnersystem das gleiche:
könntest du denn [mm]0.111\overline{100}[/mm] im Zehnersystem in einen Bruch verwandeln?
Hinweis [mm] 0.0\overline{1} [/mm] wäre1/90, [mm] 0,123\overline{12} [/mm] wäre 123/1000+12/99000 usw.
oder überleg dir, wie du deine Vorzahl, und wie deine Periode allein erzeugen könntest:
3. überleg was [mm] 0,000\overline{900}als [/mm] geometrische Reihe bedeutet, entsprechend [mm] 0000\overline{100}im [/mm] 2ersystem
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 So 24.06.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Ich weiß leider auch nicht, wie man im Dualsystem dividiert. Habe nur gerade heraus gefunden, dass sowohl für das Dualsystem als auch das Dezimalsystem gilt (und demzufolge höchstwahrscheinlich auch für alle anderen Systeme):
[mm] \bruch{1}{100-1}=0.\overline{01}
[/mm]
Also wird es da schon eine Systematik drin geben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 So 24.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo belimo
in der "Grundschule" entdeckt man wohl mehr, dass [mm] 0,\overline{1}=1/9 0,\overline{01}=1/99 [/mm] usw.
DU aber o Studi hast geometrische Reihen gehabt und kannst
[mm] 0,111..=\summe_{i=1}^{\infty}(1/10)^i [/mm] direkt sehen ,-)
wenns das im 2-er system wär natürlich als
[mm] 0,111..=\summe_{i=1}^{\infty}(1/2)^i [/mm] =1
naja und was ist jetzt [mm] 0,000100100100...=2^{-3}*0,100100100..=2^{-3}*\summe_{i=1}^{\infty}?^i [/mm]
so das addierst du zu 0,111 was du hoffentlich direkt kannst.
Das Fragezeichen hab ich gelassen damits ne echte Eigenleistung wird!![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 So 24.06.2007 | | Autor: | belimo |
Ach so geht das
Mit diesem Summenzeugs war ich noch nie gut.
Ich kann aber zumindest schonmal deinen Erklärungen folgen. Quasi als Beweis die Lösung für das Fragezeichen:
[mm] ?=(\bruch{1}{100})^{j} [/mm] - stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:52 Mo 25.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wir sind doch im 2-er System also [mm] (2^{-3})^i [/mm] oder [mm] (1/8)^i
[/mm]
und die geometrische Reihe muss man können! Auch Informatiker! die ist fast allgegenwärtig! sonst such in Wiki.
Gruss leduart
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> Die Lösung lautet
> übrigens [mm]\bruch{53}{56}[/mm] - habe aber wie gesagt keine Ahnung
> wie unser lieber Dozent darauf kommt
Es gibt einen "schönen Lösungsweg", aber ich bin da auch erst über drei Ecken hin gekommen.
Mach es mal zunächst im Dezimal-System:
Wie kann man [mm] 0.42\overline{51} [/mm] als Bruch ausdrücken?
Das sind [mm] \bruch{42}{10^{2}}+\bruch{51}{(10^{2}-1)*10^{2}}
[/mm]
Und jetzt muss man das entsprechend auf deine Aufgabe aus dem Dualsystem übertragen - und dabei die einzelnen Komponenten ins Dezimalsystem übertragen. Dann ergibt sich:
[mm] 0.111\overline{100} [/mm] (Dual)= [mm] \bruch{7}{8}+\bruch{4}{56} [/mm] (Dezimal) = [mm] \bruch{53}{56}
[/mm]
Die [mm] \bruch{4}{56} [/mm] ist dabei die Periode und ist [mm] \bruch{4}{(2^{3}-1)*2^{3}} [/mm] , wobei die 4 (Dezimal) dem 100 (Dual) entspricht.
Das Ganze ist zwar recht kompliziert, aber mit diesem Verfahren kann man jede Aufgabe dieser Art lösen.
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