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Hallo, ich tue mich ein wenig schwerig mit der unabhänigkeit
folgende aufgabe bekomme ich nicht gelöst:
Beim Werfen dreier Würfel werden folgende Ereignisse betrachtet:
A= Die Augensumme ist ungerade
B= Mindestens ein Würfel zeigt eine Eins.
C= Die Augensumme ist gleich 11 oder höher;
untersuchen Sie auf Unabhängigkeit:
a) die Ergeignisse A und B
b) die Ergeignisse A und C
c) die Ereignisse B und C
So nun gibt es doch diese Formel
P(A [mm] \capB)=P(A)*P(B)
[/mm]
Damit es nicht unabhängig ist müssen doch dann
P(A [mm] \capB) \not=P(A)*P(B) [/mm] sein ? richtig?
SO jetzt fehlt mir irgendwie der weitere schritt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo Lars,
die Definition von Unabhängigkeit hast du ja schon genannt. Nun mußt du also die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse einfach ausrechnen und damit die Gültigkeit der Gleichung jeweils prüfen.
Am besten, du machst dir zuerst klar, welche möglichen Elementarereignisse (Ausgänge des Experiments) es gibt, also gesucht ist die Ergebnismenge [mm] $\Omega$ [/mm] (möglichst so, dass alle Elementarereignisse gleichwahrscheinlich sind).
Dann schaust du, welche [mm] $\omega \in \Omega$ [/mm] in der Menge A, B und C enthalten sind, also bei welchen Elementarereignissen dein Ereignis A, B bzw. C eingetreten ist. (und eben die Ereignisse $A [mm] \cap [/mm] B$ etc)
Nun kannst du ja leicht die Wahrscheinlichkeit $P(A)$ usw. berechnen und auf Unabhängigkeit prüfen.
HIlft dir das schon weiter? Wenn nicht, dann melde dich mit deinen konkreten Problemen!
Viele Grüße
Astrid
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Naja bischen hat es geholfen also
zu Ereignisse A und B auf Abhängigkeit überprüfen würde ich so vorgehen
also für B mindestens eine 1 zu würfeln besteht die Chance
1/6 für den 1.Wurf
1/6 für den 2.Wurf
1/6 für den 3.Wurf
dann als Summe 1/6*1/6*1/6 würde für mich eine Wahrscheinlichkeit von
1/216 ergeben das man eine mindestens 1 würfel ist das richtig?
so zu B augensumme ist ungerade bei 3 Würfel gibt es 46 möglichkeiten
also für mich 46/216
bin ich jetzt auf den holzweg?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Astrid |
> Naja bischen hat es geholfen also
> zu Ereignisse A und B auf Abhängigkeit überprüfen würde
> ich so vorgehen
> also für B mindestens eine 1 zu würfeln besteht die
> Chance
> 1/6 für den 1.Wurf
> 1/6 für den 2.Wurf
> 1/6 für den 3.Wurf
> dann als Summe 1/6*1/6*1/6 würde für mich eine
> Wahrscheinlichkeit von
> 1/216 ergeben das man eine mindestens 1 würfel ist das
> richtig?
Nein, denn es gibt ja nicht nur eine Möglichkeit, mindestens eine Eins zu würfeln. Du darfst hier nicht einfach multiplizieren.
Versuche es so:
Zuerst: Was ist [mm] \Omega?
[/mm]
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{ 1,..., 6 \}^3$ [/mm] (Kennst du die Schreibweise? [mm] \Omega [/mm] beinhaltet so alle Dreier-Tupel, die Einträge aus {1,..., 6} beinhalten, also z.B. $(1,4,3)$, wobei der erste Eintrag das Ergebnis der ersten Würfels ist usw.)
Die Anzahl aller möglichen Ausgänge des Experiments ist $| [mm] \Omega [/mm] | = [mm] 216=6^3$, [/mm] wie du schon herausgefunden hast.
Welche (bzw. wie viele) Elementarereignisse gehören nun zu $A$?
Dann zähle einfach die Elemente in A (das nennt man $ | A | $). Dann ist natürlich die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $A$: [mm]P(A)=\bruch{|A|}{| \Omega |}[/mm].
Jetzt noch dasselbe für $B$.
Nun kannst du $P(A) [mm] \cdot [/mm] P(B)$ berechnen.
Ist das nun gleich $P(A [mm] \cap [/mm] B)$?
$A [mm] \cap [/mm] B$ beinhaltet natürlich alle Elementarereignisse, die sowohl A als auch B erfüllen. Wie viele sind das? Damit kannst du nun $P(A [mm] \cap [/mm] B)$ berechnen.
Sind A und B nun unabhängig?
Viele Grüße
Astrid
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ok ich glaub ich verstehe dich jetzt viel besser erstmal danke..
sag mal gibt es irgendein trick oder ne berechnung wie ich schnell heruasfinden kann welche möglichkeiten es alles gibt wo die augensumme ungerade ist?
oder muss ich mir ne tabelle machen mit den 216 komibnationen und dann schauen wo es z.b. die schnittmenge von A und B ist? Das wäre doch zu aufwendig oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:12 Di 21.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Lars!
> ok ich glaub ich verstehe dich jetzt viel besser erstmal
> danke..
> sag mal gibt es irgendein trick oder ne berechnung wie ich
> schnell heruasfinden kann welche möglichkeiten es alles
> gibt wo die augensumme ungerade ist?
> oder muss ich mir ne tabelle machen mit den 216
> komibnationen und dann schauen wo es z.b. die schnittmenge
> von A und B ist? Das wäre doch zu aufwendig oder?
Allerdings. 
Wie kann denn die Augensumme dreier Würfel ungerade werden?
Naja, wenn entweder alle drei Würfel eine ungerade Zahl anzeigen (dafür gibt es [mm] $3^3$ [/mm] Möglichkeiten, mache dir das bitte klar) oder aber wenn einer der drei Würfel eine ungerade und zwei der Würfel eine ungerade Zahl anzeigen. Es gibt drei Würfel, die die ungerade Zahl anzeigen können und daher für diesen Fall $3 [mm] \cdot 3^3$ [/mm] Möglichkeiten.
Insgesamt gibt es
[mm] $3^3 [/mm] + 3 [mm] \cdot 3^3 [/mm] = 4 [mm] \cdot 3^3$
[/mm]
Möglichkeiten eine ungerade Augensumme zu erhalten.
Viele Grüße
Julius
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