Unbestimmtes Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Fr 29.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2}-\bruch{2x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] |
Hallo,
ich möchte das unbestimmte Integral von obiger Funktion finden. Leider komme ich ab einem punkt nicht weiter. Vllt hat ja jemand einen Tipp für mich.
Also soweit komme ich:
[mm] \integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2}-\bruch{2x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] dx = [mm] \integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2} [/mm] dx - [mm] \integral \bruch{2x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] dx = [mm] ln|x^{2}+2x+2| [/mm] - ????? + C
Stimmt das wie ich das bis dahin gemacht habe?
was mache ich mit dem zweiten teil? kann ich die 2x vor dem integral ziehen?? Aber dann würde ich trotzdem nicht weiterkommen... :-( oder ich ziehe -2x vor das integral... dann wäre die stammfunktion ja arcsin x aber ich habe keine ahnung wie ich das jetzt genau machen soll.
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 Fr 29.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
leite mal [mm] \wurzel{x^2+1} [/mm] ab, dann kannst du das Integral-
allgemein : [mm] \integral{f'(x)/\wurzel{f(x)} dx}=\wurzel{f(x)}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Fr 29.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
Also [mm] \wurzel{x^{2}+1} [/mm] abgeleitet ist doch [mm] \bruch{1}{\wurzel{(x^{3}+x)^{3}}} [/mm] oder??? aber was fange ich jetzt damit an???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 Fr 29.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
obige mitteilung sollte ne frage sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Fr 29.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Also [mm]\wurzel{x^{2}+1}[/mm] abgeleitet ist doch
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{(x^{3}+x)^{3}}}[/mm] oder??? aber was fange
> ich jetzt damit an???
Nein
[mm] g(x)=\sqrt{x^{2}+1} [/mm] hat mit der Kettenregel die Ableitung
[mm] g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+1}}\cdot2x=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}
[/mm]
Vergleiche das mal mit dem hinteren Teil von
$ [mm] f(x)=\bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2}-\bruch{2x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] $
Dann solltest du sehen, dass dort nur ein Faktor fehlt, so dass die Stammfunktion von [mm] \bruch{2x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] gut zu finden ist.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Fr 29.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
Boah endlich geschafft. Hier mein Lösungsvorschlag:
[mm] \integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2} [/mm] - [mm] \bruch{2x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] dx = [mm] \integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2} [/mm] dx - [mm] \integral \bruch{2x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] dx = [mm] \integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2} [/mm] dx - [mm] 2*\integral \bruch{x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm] dx =
[mm] ln|x^{2}+2x+2|-2*\wurzel{x^{2}+1}+C
[/mm]
richtig????
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Fr 29.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Boah endlich geschafft. Hier mein Lösungsvorschlag:
>
> [mm]\integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2}[/mm] -
> [mm]%5Cbruch%7B2x%7D%7B%5Cwurzel%7Bx%5E%7B2%7D%2B1%7D%7D[/mm] dx = [mm]\integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2}[/mm]
> dx - [mm]%5Cintegral%20%5Cbruch%7B2x%7D%7B%5Cwurzel%7Bx%5E%7B2%7D%2B1%7D%7D[/mm] dx = [mm]\integral \bruch{2x+2}{x^{2}+2x+2}[/mm]
> dx - [mm]2*%5Cintegral%20%5Cbruch%7Bx%7D%7B%5Cwurzel%7Bx%5E%7B2%7D%2B1%7D%7D[/mm] dx =
>
> [mm]ln|x^{2}+2x+2|-2*\wurzel{x^{2}+1}+C[/mm]
>
> richtig????
Ja, alles ok.
>
> Grüße
> Ali
Marius
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