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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Mi 29.03.2006 | | Autor: | night |
| Aufgabe | Zeichnen Sie den Graphen der Fkt. f sowie dessen asymptote für x gegen unendlich und x ..........x gegen -unendlich!
Die gerade mit der Gleichung x = c, der Graph von f und die Asymptote begrenzen eine nach links beziehungsweise nach rechts offene Fläche dessen Inhalt A besitzt
f(x) = -1/3 * x + [mm] e^x [/mm] c = 1 nach links |
hi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
wie lautet ich die asymptote raus?
ich muss in die Fkt. unendlich und - unendlich einsetzen!
weil die fkt. nach links geöffnet ist doch - unendlich oder?
damit wird aber wenn ich dies einsetze die fkt null...oder mache ich etwas falsch....?
hoffe ihr könnt mir helfen
vielen dank
mfg Daniel
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Hallo, night!
Du kannst Unendlich nicht in den Funktionsterm einsetzen, da Unendlich keine Zahl ist. Du kannst jedoch das Verhalten für $x [mm] \to -\infty$ [/mm] untersuchen!
Dafür verwenden wir eine Grenzwertbetrachtung
[mm] $\limes_{x \to -\infty} \left( \bruch{1}{3} \cdot x + e^x \right) [/mm] = [mm] \limes_{x \to -\infty} \left( \frac{1}{3} \cdot x \right) [/mm] + [mm] \limes_{x \to -\infty} e^x$
[/mm]
1) [mm] $\limes_{x \to -\infty} \bruch{1}{3} \cdot [/mm] x$ existiert nicht
2) [mm] $\limes_{x \to -\infty} e^x [/mm] = 0$
Kannst du daraus die Gleichung der Asymptote zusammensetzen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Mi 29.03.2006 | | Autor: | night |
ich würde sagen 1/3x? oder nicht?
weil [mm] e^x [/mm] null wird.....wenn ich das gegen unendlich laufen lasse...reicht es auch wenn ich mit 4 (9999) prüfe? nein oder?
vielen dank
mfg Daniel
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Die von dir bestimmte Asymptote ist richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Der Graph nähert sich somit für $x [mm] \to -\infty$ [/mm] einer Geraden an.
Durch Einsetzen siehst du, wohin "der Hase" läuft. Du erkennst durch das Einsetzen, dass sich die Kurve immer näher einer Gerade annähert.
Wenn du daraus auf die Geradengleichung der Asymptote schließt, spricht absolut nichts gegen dieses Hilfsmittel.
Gruß,
Stephan
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