Uneigentliche Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Di 10.04.2012 | | Autor: | CV158 |
| Aufgabe | | Untersuchen sie ob die Fläche der Funktion [mm] Y=2/x^3 [/mm] zwischen den Grenzen 0 und 1 einen nach oben hin unbegrenzten oder endlichen Inhalt hat. |
Wie berechnet man denn eine nach oben (un)begrenzte Fläche? Bisher habe ich das nur mit nach rechts unbegrenzten Flächen getan. Muss ich dann einfach die Grenzen vertauschen?
|
|
| |
|
Hallo, die Funktion ist für x=0 nicht definiert, du hast zwei Möglichkeiten
(1) berechne die Stammfunktion, die obere Grenze 1 kannst du problemlos einsetzen, für die untere Grenze 0 ist eine Grenzwertbetrachtung zu machen
(2) f(1)=2 weiterhin kennst du die Monotonie im 1. Quadranten, streng monoton fallend, für x gegen Null (von rechts) geht deine Funktion gegen unendlich
ergo: die Fläche ist .......
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Di 10.04.2012 | | Autor: | CV158 |
Die Stammfunktion ist doch -x^(-2). Jetzt würde ich ja normalerweise die obere Grenze durch z.B. z ersetzen und dann z gegen unendlich streben lassen. Bei dieser Aufgabe habe ich ja die Grenzen 0 und 1 gegeben, dazwischen liegt die nach oben unbegrenzte Fläche. Ich habe den GRaphen mal skizziert und deshalb sieht man ja, dass der nie die y achse berührt. Aber wie würde ich das jetzt nochmal genau rechnerisch nachweisen?=)
|
|
|
| |
|
Hallo, die Stammfunktion [mm] -x^{-2} [/mm] ist ok, obere Grenze 1 kannst du einsetzen, für die untere [mm] z\to0
[/mm]
[mm] \limes_{z\rightarrow0}-1-(-\bruch{1}{z^2})=
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Di 10.04.2012 | | Autor: | CV158 |
Dankeschön für diesen Denkanstoß=)
Gruß CV158
|
|
|
|
