Uneigentliches Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Mi 23.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich komme bei einen Bsp nicht voran ,könnt ihr mir vielleicht helfen.
Ich hab folgendes Intergral schon berechnet [mm] \integral_{1}^{\infty}{xe^{-x^2+1}dx}=1/2
[/mm]
Nun steht ich soll ein Kriterium angeben mit welchem aus der Konvergenz dieses Intergrals die Konvergenz des Integrals [mm] \integral_{1}^{\infty}{sin(x)e^{-x^2+1}} [/mm] folgt
Bei uneigentlichen Integralen sagt mit nur das Cauchysche Integralkrit. etwas.Sonst fallt mir kein Krit. ein
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Moin,
> Ich hab folgendes Intergral schon berechnet
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{xe^{-x^2+1}dx}=1/2[/mm]
>
> Nun steht ich soll ein Kriterium angeben mit welchem aus
> der Konvergenz dieses Intergrals die Konvergenz des
> Integrals [mm]\integral_{1}^{\infty}{sin(x)e^{-x^2+1}}[/mm] folgt
Schätze das Integral nach oben ab:
[mm] \left|\integral_{1}^{\infty}{sin(x)e^{-x^2+1}}dx\right|\leq\integral_{1}^{\infty}{\left|sin(x)e^{-x^2+1}\right|}dx\leq\integral_{1}^{\infty}{\left|x*e^{-x^2+1}\right|}dx=\integral_{1}^{\infty}{xe^{-x^2+1}dx},
[/mm]
denn [mm] |\sin x|\leq [/mm] x für [mm] x\geq1.
[/mm]
LG
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