Unend. Reihe auf Konv. prüfen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 So 18.01.2015 | | Autor: | jengo32 |
| Aufgabe | | [mm] 1+(\bruch{8}{9})^2+(\bruch{10}{12})^3+(\bruch{12}{15})^4+... [/mm] |
Hallo,
ich soll obrige Reihe auf Konvergenz überprüfen, bin mir aber nicht im klaren wie.
Mein Ansatz war es, erst einmal die Reihe so umzuschreiben:
[mm] (\bruch{6}{6})^1+(\bruch{8}{9})^2+(\bruch{10}{12})^3+(\bruch{12}{15})^4+...
[/mm]
und daraus das Bildungsgesetz herzuleiten welches folgendes ist:
[mm] (\bruch{2n+4}{3n+3})^n
[/mm]
Wie muss ich jetzt weiter vorgehen?
Ich wäre nun mit dem Wurzelkriterium weiter vorgegangen, da ich einen exponenten "n" habe.
Nun hätte ich die [mm] \wurzel[n]{ } [/mm] gezogen und hätte :
[mm] \bruch{2n+4}{3n+3} [/mm] raus.
Kann ich, da der Zählergrad gleich dem Nennergrad ist, nun 2/3 als meinen Grenzwertbetrachten und da 2/3 < 1 ist konvergiert die Reihe?
Bitte um Hilfe, stehe etwas auf dem Schlauch =)
Jengo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 So 18.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo jengo32!
Am Ende musst du genauer arbeiten. Es ist
[mm] \bruch{2n+4}{3n+3}=\frac{2+\frac{4}{n}}{3+\frac{3}{n}}
[/mm]
und mit den Grenzwertsätzen folgt
[mm] \lim_{n\to\infty}\left(\bruch{2n+4}{3n+3}\right)=\frac{2}{3}<1.
[/mm]
Sonst ist alles in Ordnung. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 So 18.01.2015 | | Autor: | jengo32 |
Vielen Dank,
ist klar geworden :)!
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