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| Aufgabe | Für n [mm] \ge [/mm] 1 sei a(n) die nte Partialsumme der Reihe
[mm] \summe_{k \ge 1}^{} [/mm] k = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...
und b(n) die nte Partialsumme der Reihe
1 + 2 + 4 + 4 + 8 + ...;
wo also jeder Summand der ersten Reihe durch die nächstgrößere Zweierpotenz ersetzt wurde. Dann ist die Menge aller Häufungswerte der Folge (a(n)/b(n)) n [mm] \ge [/mm] 1 ein Intervall der Länge?
die n sollten allle als Indizes klein unten stehen!
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Also ich habe leider übehaupt keine ahnung wie ich das ganze hier lösen sollte oder wie ich da nur ansetzen sollte.
Ich hoffe es gibt hier Leute, die das besser durchschauen als ich!!
Danke.
Michael
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Hi,
> Für n [mm]\ge[/mm] 1 sei a(n) die nte Partialsumme der Reihe
> [mm]\summe_{k \ge 1}^{}[/mm] k = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...
> und b(n) die nte Partialsumme der Reihe
> 1 + 2 + 4 + 4 + 8 + ...;
> wo also jeder Summand der ersten Reihe durch die
> nächstgrößere Zweierpotenz ersetzt wurde. Dann ist die
> Menge aller Häufungswerte der Folge (a(n)/b(n)) n [mm]\ge[/mm] 1
> ein Intervall der Länge?
>
> die n sollten allle als Indizes klein unten stehen!
>
> Also ich habe leider übehaupt keine ahnung wie ich das
> ganze hier lösen sollte oder wie ich da nur ansetzen
> sollte.
>
> Ich hoffe es gibt hier Leute, die das besser durchschauen
> als ich!!
>
> Danke.
> Michael
wie waers denn, wenn du erstmal versuchst fuer [mm] $a_n$ [/mm] und [mm] $b_n$ [/mm] geschlossene ausdruecke zu finden. die erste summe sollte dir bekannt vorkommen (stichwort: der kleine gauss) und die zweite eigentlich auch (geometrische summe/reihe).
danach kann man weiterschauen.
gruss
matthias
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ok das heißt ich habe dann stehen:
a= [mm] \summe_{k=1}^{\infty} [/mm] (k*(k+1)/2)
b= 1+ [mm] \summe_{k=1}^{\infty} [/mm] (2^(2*k-1))
nur wie rechne ich dann weiter wenn ich a/b berechne??
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Naja bei b geb ich dir nicht ganz recht.
weil es heißt ja in der angabe dass jeder summand durch die nächstgrößere zweierpotenz ersetzt wird!
das heißt ich hab dastehen:
1+2+4+4+8+8+8+8+16+16+16+16+16+16+16+16+.....oder
1+1*2+2*4+4*8+8*16 oder
[mm] 2^0+2^1+2^3+2^5+2^7..... [/mm] und daraus hab ich dann auf meine summenformel geschlossen!
seh ich da was falsch??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Mo 12.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Es gilt: [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=1}^{\red{n}}k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n*(n+1)}{2}$
[/mm]
