Ungeordnete Stichproben ohne Z < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Di 17.02.2009 | | Autor: | Maluues |
Einen schönen Abend wünsche ich.
Es gibt keine richtige Aufgabe, die ich hier stelle, sondern einfach die Frage, wie man sich das Ziehen von Ungeordneten Stichproben ohne Zurücklegen denken kann.
Es geht um folgendes:
[mm] \vektor{49 \\ 6} [/mm] beschreibt die Anzahl aller Möglichkeiten für einen 6er im Lotto (ohne Superzahl).
Ich habe 49 Zahlen beim Lotte und kreuze 6 davon an.
D.h 49*48*47*46*45*44
Hier könnte jedoch z.B 1,6,19,20,8,5 auftreten
und auch 19,1,20,8,6,5.
Diese Ziffern sind gleich und unterscheiden sich nur in ihrer Reihenfolge.
Beim Lotte ist die Reihenfolge aber egal.
Ich habe hier also 6*5*4*3*2*1 Möglichkeiten die getippten Zahlen umzustellen.
D.h ich teile 49*48*47*46*45*44/ (6*5*4*3*2*1).
Das habe ich soweit verstanden.
Jetzt ist in unserem Buch folgendes Beispiel gegeben:
(Münzwurf) Eine ideale Münze wird achtmal nacheinander geworfen und jedesmal notiert ob W oder Z gefallen ist. Es gibt also [mm] 2^8 [/mm] verschiedene Achttupel.
Für das Ereignis A: "Mindestens sechsmal Wappen" gibt es [mm] \vektor{8 \\ 6}+\vektor{8\\ 7}+\vektor{8 \\ 8} [/mm] Möglichkeiten. Denn wenn z.B 6mal W gefallen ist , kann dies auf 6 aus 8 , also auf [mm] \vektor{8\\ 6} [/mm] Arten erfolgt sein.
Damit erhält man:
[mm] P(A)=\vektor{8 \\ 6}+\vektor{8\\ 7}+\vektor{8 \\ 8}/ (2^8)=(28+8+1)/(256)=37/256= [/mm] ca 15%
Folgendes:
Ich werfe 8 mal eine Münze.
ZZZZZZZW
WZZZZZZZ
ZWZZZZZZ
usw.
Für 6 Wappen also:
WWWWWWZZ
WWWWZZWW
usw
Das sind Reihenfolgen die wichtig sind und bei [mm] 2^8 [/mm] beachtet werden.
Ich verstehe nicht, wie ich mir [mm] \vektor{8 \\ 6} [/mm] bildlich vorstellen soll.
Denn die Reihenfolge ist ja egal. D.h
Es gibt eigentl. nur 3 Möglichkeiten:
WWWWWWZZ
WWWWWWWZ
WWWWWWWW
Denn die Reihenfolge ist egal:
Also WWWWWWZZ ist das gleiche wie WWWWZZWW
Könnt ihr mir helfen, dieser Beispiel besser zu visualisieren.
Dementsprechend habe ich auch bei folgender Aufgabe meine probleme:
Auf wie viele Arten kann man 5 Zirkuskarten auf 9 Schüler verteilen, wenn ein Schüler höchstens eine Karte bekommen soll.
Ich habe 9 Schüler und 5 Karten.
S1-9 hat eine Chance auf 5 Karten.
S1-8 (2-7 usw) hat eine Chance auf 4 Karten
usw.
Das heißt doch, dass ich zwischen 9 Schülern auslose: 9*8*7*6*5 Bekommt einer der ersten 9 Schüler eine Karte, so fällt diese Weg.
8 Schüler und 4 Karten bleiben übrig.
Bekommt einer der 8 Schüler eine Karte bleiben 7 Schüler und 3 Karten übrig, daher auch 9*8*7*6*5.
Die Reihenfolge scheint egal zu sein, da es ja unrelevant ist, ob Schüler 1 eine Kart als erstes oder als letztes bekommt, weshalb ich also 5*4*3*2*1 Möglichkeiten wegfallen lassen muss, da diese sich ja nur in der Reihenfolge unterscheiden. z.B 1,4,6,8,3 -> 3,4,6,8,1 usw
Also (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1).
Ist das richtig so?
Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Di 17.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Einen schönen Abend wünsche ich.
>
> Es gibt keine richtige Aufgabe, die ich hier stelle,
> sondern einfach die Frage, wie man sich das Ziehen von
> Ungeordneten Stichproben ohne Zurücklegen denken kann.
>
>
> Es geht um folgendes:
>
> [mm]\vektor{49 \\ 6}[/mm] beschreibt die Anzahl aller Möglichkeiten
> für einen 6er im Lotto (ohne Superzahl).
>
> Ich habe 49 Zahlen beim Lotte und kreuze 6 davon an.
>
> D.h 49*48*47*46*45*44
>
> Hier könnte jedoch z.B 1,6,19,20,8,5 auftreten
> und auch 19,1,20,8,6,5.
> Diese Ziffern sind gleich und unterscheiden sich nur in
> ihrer Reihenfolge.
> Beim Lotte ist die Reihenfolge aber egal.
>
> Ich habe hier also 6*5*4*3*2*1 Möglichkeiten die getippten
> Zahlen umzustellen.
>
> D.h ich teile 49*48*47*46*45*44/ (6*5*4*3*2*1).
>
> Das habe ich soweit verstanden.
>
>
> Jetzt ist in unserem Buch folgendes Beispiel gegeben:
>
>
> (Münzwurf) Eine ideale Münze wird achtmal nacheinander
> geworfen und jedesmal notiert ob W oder Z gefallen ist. Es
> gibt also [mm]2^8[/mm] verschiedene Achttupel.
> Für das Ereignis A: "Mindestens sechsmal Wappen" gibt es
> [mm]\vektor{8 \\ 6}+\vektor{8\\ 7}+\vektor{8 \\ 8}[/mm]
> Möglichkeiten. Denn wenn z.B 6mal W gefallen ist , kann
> dies auf 6 aus 8 , also auf [mm]\vektor{8\\ 6}[/mm] Arten erfolgt
> sein.
>
> Damit erhält man:
>
> [mm]P(A)=\vektor{8 \\ 6}+\vektor{8\\ 7}+\vektor{8 \\ 8}/ (2^8)=(28+8+1)/(256)=37/256=[/mm]
> ca 15%
>
>
> Folgendes:
>
> Ich werfe 8 mal eine Münze.
>
> ZZZZZZZW
> WZZZZZZZ
> ZWZZZZZZ
> usw.
>
> Für 6 Wappen also:
> WWWWWWZZ
> WWWWZZWW
> usw
>
> Das sind Reihenfolgen die wichtig sind und bei [mm]2^8[/mm] beachtet
> werden.
>
> Ich verstehe nicht, wie ich mir [mm]\vektor{8 \\ 6}[/mm] bildlich
> vorstellen soll.
> Denn die Reihenfolge ist ja egal. D.h
>
> Es gibt eigentl. nur 3 Möglichkeiten:
>
> WWWWWWZZ
> WWWWWWWZ
> WWWWWWWW
>
> Denn die Reihenfolge ist egal:
>
> Also WWWWWWZZ ist das gleiche wie WWWWZZWW
Hallo,
beim 8-maligen Münzwurf gibt es [mm] 2^8 [/mm] mögliche Wurfergebnisse (Reihenfolgen der Buchstaben W und/oder Z).
WWWWWWZZ ist EINE mögliche Reihenfolge, WWWWZZWW eine andere mögliche Reihenfolge für "6 mal W".
Wann ein W fällt, ist also nicht egal.
Die Wahrscheinlichkeit für "6 mal W" ist der Quotient aus der Anzahl der günstigen Fälle (alle Reihenfolgen mit 6 mal W) und der Anzahl der möglichen Fälle [mm] (2^8).
[/mm]
Gruß Abakus
>
> Könnt ihr mir helfen, dieser Beispiel besser zu
> visualisieren.
>
>
> Dementsprechend habe ich auch bei folgender Aufgabe meine
> probleme:
>
>
> Auf wie viele Arten kann man 5 Zirkuskarten auf 9 Schüler
> verteilen, wenn ein Schüler höchstens eine Karte bekommen
> soll.
>
> Ich habe 9 Schüler und 5 Karten.
>
> S1-9 hat eine Chance auf 5 Karten.
> S1-8 (2-7 usw) hat eine Chance auf 4 Karten
> usw.
> Das heißt doch, dass ich zwischen 9 Schülern auslose:
> 9*8*7*6*5 Bekommt einer der ersten 9 Schüler eine Karte, so
> fällt diese Weg.
> 8 Schüler und 4 Karten bleiben übrig.
> Bekommt einer der 8 Schüler eine Karte bleiben 7 Schüler
> und 3 Karten übrig, daher auch 9*8*7*6*5.
> Die Reihenfolge scheint egal zu sein, da es ja unrelevant
> ist, ob Schüler 1 eine Kart als erstes oder als letztes
> bekommt, weshalb ich also 5*4*3*2*1 Möglichkeiten wegfallen
> lassen muss, da diese sich ja nur in der Reihenfolge
> unterscheiden. z.B 1,4,6,8,3 -> 3,4,6,8,1 usw
>
> Also (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1).
>
>
> Ist das richtig so?
>
> Grüße
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Mi 18.02.2009 | | Autor: | Maluues |
Danke für deine Antwort Abakus.
Mir geht es um folgendes Prinzip:
Wir haben gelernt , dass [mm] 8^6 [/mm] die Anzahl aller Möglichkeiten ergibt (mit Beachtung der Reihenfolge und ohne zurücklegen).
Als Beispiel:
Man hat 8 Kästchen und soll diese mit 2 Bällen ausfüllen. (mit Zurücklegen)
Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es?
Die Antwort wäre [mm] 2^8= [/mm] Anzahl aller Möglichkeiten
So gäbes es z.B folgende Möglichkeiten
11122211
22211122
22112211
11111112
11111122
22222221
22222211
usw
Nun soll mindestens sechs mal Kugel 1 geworfen werden:
Kugel 1 [mm] \not= [/mm] Kugel 2
Also würde gefragt werden:
111111XY
Meine Frage ist:
Ist 111111XY das gleiche wie 111XY111?
Eigentlich schon, da die Reihenfolge ja egal ist und in den "Kästchen" ja nur 6 mal Kugel 1 vorkommen soll.
Womit bilden sich dann aber [mm] \vektor{8\\ 6} [/mm] = 28 Möglichkeiten?
Oder auch bei [mm] \vektor{8 \\ 7}
[/mm]
8 über 7 heißt doch : Ziehe 7 Kugeln aus 8 ,oder? Oder heißt es ziehe 7 aus 8Kugel und ziehe noch einmal? Oder heißt es ziehe 7 aus 8 Kugeln mind. 7 mal Kugel 1?
Ich tendiere zum letzeren.
Das würde ja aber folgende Möglichkeiten geben:
x=1 y=2
1111111X
1111111Y
Oder zählen auch
111X1111
11x11111
1x111111
1111x111
11111x
111111x1
dazu?
Denn 111x1111 ist ja nur eine Variation von 1111111x
Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Mi 18.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Danke für deine Antwort Abakus.
>
> Mir geht es um folgendes Prinzip:
>
> Wir haben gelernt , dass [mm]8^6[/mm] die Anzahl aller Möglichkeiten
> ergibt (mit Beachtung der Reihenfolge und ohne
> zurücklegen).
>
> Als Beispiel:
>
> Man hat 8 Kästchen und soll diese mit 2 Bällen ausfüllen.
> (mit Zurücklegen)
>
> Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es?
>
> Die Antwort wäre [mm]2^8=[/mm] Anzahl aller Möglichkeiten
>
> So gäbes es z.B folgende Möglichkeiten
>
> 11122211
> 22211122
> 22112211
> 11111112
> 11111122
> 22222221
> 22222211
> usw
>
> Nun soll mindestens sechs mal Kugel 1 geworfen werden:
>
> Kugel 1 [mm]\not=[/mm] Kugel 2
>
> Also würde gefragt werden:
>
> 111111XY
>
>
> Meine Frage ist:
>
> Ist 111111XY das gleiche wie 111XY111?
>
> Eigentlich schon, da die Reihenfolge ja egal ist und in den
> "Kästchen" ja nur 6 mal Kugel 1 vorkommen soll.
>
> Womit bilden sich dann aber [mm]\vektor{8\\ 6}[/mm] = 28
> Möglichkeiten?
xy111111
x1y11111
x11y1111
x111y111
x1111y11
x11111y1
x111111y (bisher 7 Anordnungen)
1xy11111
1x1y1111
1x11y111
1x111y11
1x1111y1
1x11111y (6 weitere Anordnungen
11xy... (5 Anordnungen
111xy... (4 Anordnungen) usw.
7+6+5+4+3+2+1 Möglichkeiten = 28
>
> Oder auch bei [mm]\vektor{8 \\ 7}[/mm]
>
> 8 über 7 heißt doch : Ziehe 7 Kugeln aus 8 ,oder? Oder
> heißt es ziehe 7 aus 8Kugel und ziehe noch einmal? Oder
> heißt es ziehe 7 aus 8 Kugeln mind. 7 mal Kugel 1?
>
> Ich tendiere zum letzeren.
>
> Das würde ja aber folgende Möglichkeiten geben:
>
> x=1 y=2
> 1111111X
> 1111111Y
>
> Oder zählen auch
>
> 111X1111
> 11x11111
> 1x111111
> 1111x111
> 11111x
> 111111x1
>
> dazu?
>
> Denn 111x1111 ist ja nur eine Variation von 1111111x
>
>
> Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Mi 18.02.2009 | | Autor: | Maluues |
Danke vielmals für die schnelle Antwort :)
Noch eine Frage,leider :/
[mm] \vektor{8 \\ 6} [/mm] heißt doch umgeschrieben (8*7*6*5*4*3)/(6*5*4*3*2*1)
Ich habe in meiner Urne 2 Kugeln, weshalb ich also nicht 8*7*6*5*4*3 rechnen kann, da ich für mein erstes Kästchen nicht 8 Möglichkeiten habe (1-8) sondern nur 2 (Kugel 1-2).
Beim Lotto hingegen kann ich die Rechenweise nachvollziehen:
Ich habe 49 Kugeln. Ich soll 6 aus 49 wählen.
Für mein erstes Kreuz habe ich 49 Möglichkeiten, für mein zweites 48 usw.
D.h 49*48*47*46*45*44
So wähle ich die Zahlen 1,2,5,6,7,9
Es ist ja egal, ob ich zu erst 2,5,7,9,6,1 wähle oder eben, 5,6,7,9,1,2 das Ergebnis ist gleich.
Deshalb teile ich 49*48*47*46*45*44 durch 6*5*4*3*2*1.
Bei 8 Münzwurfen ist das aber nicht der Fall.
Ich lasse 8 mal eine Münze fallen. Jedes Mal habe ich 2 Möglichkeiten, für das Aufkommen der Münze: Wappen oder Zahl.
[mm] \vektor{8\\ 6} [/mm] würde ja heißen, dass ich 8*7*6*5 usw rechne, da ich für meinen ersten Wurf 8 Möglichkeiten habe, für meinen 2 nur noch 7 usw.
Und dann durch die Anzahl von 6*5*4*3*2*1 teile, weil ich ja für 6 aus 8 Stellen jedes Mal die gleiche Zahl bekomme z.B (1,3,5,6,7,2) und egal ist, ob ich diese Zahl in der Reihenfolge (3,5,6,7,2,1) erhalte.
Ich glaube, dass ich einfach einen Denkfehler habe AHHHH.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 2 (fehlt/gelöscht)]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Mi 18.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Danke vielmals für die schnelle Antwort :)
>
> Noch eine Frage,leider :/
>
> [mm]\vektor{8 \\ 6}[/mm] heißt doch umgeschrieben
> (8*7*6*5*4*3)/(6*5*4*3*2*1)
>
> Ich habe in meiner Urne 2 Kugeln, weshalb ich also nicht
> 8*7*6*5*4*3 rechnen kann, da ich für mein erstes Kästchen
> nicht 8 Möglichkeiten habe (1-8) sondern nur 2 (Kugel
> 1-2).
Du wählst doch keine Kugeln aus im Sinne von "die nehme ich, und die nehme ich nicht" Beide Kugeln werden in eins von 8 Fächern gelegt. Wenn du schon das Urnenmodell verwendest, hast du in dem Fall nicht die Kugeln drin liegen, sondern 8 Zettel mit der Aufschrift "Fach1", "Fach2", ..., "Fach8". Du ziehst dann aus der Urne die Nummern der zwei Fächer, die eine Kugel erhalten sollen.
Übrigens: du könntest genausogut die Nummern der 6 Fächer ziehen, die KEINE Kugel erhalten sollen.
Deshalb gilt [mm]\vektor{8 \\ 6}[/mm] = [mm]\vektor{8 \\ 2}[/mm]
Gruß Abakus
>
> Beim Lotto hingegen kann ich die Rechenweise
> nachvollziehen:
> Ich habe 49 Kugeln. Ich soll 6 aus 49 wählen.
> Für mein erstes Kreuz habe ich 49 Möglichkeiten, für mein
> zweites 48 usw.
> D.h 49*48*47*46*45*44
>
> So wähle ich die Zahlen 1,2,5,6,7,9
>
> Es ist ja egal, ob ich zu erst 2,5,7,9,6,1 wähle oder eben,
> 5,6,7,9,1,2 das Ergebnis ist gleich.
>
> Deshalb teile ich 49*48*47*46*45*44 durch 6*5*4*3*2*1.
>
> Bei 8 Münzwurfen ist das aber nicht der Fall.
>
> Ich lasse 8 mal eine Münze fallen. Jedes Mal habe ich 2
> Möglichkeiten, für das Aufkommen der Münze: Wappen oder
> Zahl.
>
> [mm]\vektor{8\\ 6}[/mm] würde ja heißen, dass ich 8*7*6*5 usw
> rechne, da ich für meinen ersten Wurf 8 Möglichkeiten habe,
> für meinen 2 nur noch 7 usw.
> Und dann durch die Anzahl von 6*5*4*3*2*1 teile, weil ich
> ja für 6 aus 8 Stellen jedes Mal die gleiche Zahl bekomme
> z.B (1,3,5,6,7,2) und egal ist, ob ich diese Zahl in der
> Reihenfolge (3,5,6,7,2,1) erhalte.
>
> Ich glaube, dass ich einfach einen Denkfehler habe AHHHH.
>
> [Bild Nr. 2 (fehlt/gelöscht)]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Mi 18.02.2009 | | Autor: | Maluues |
Danke auch dir Abakus für deine Hilfe.
Ich komme glaube ich langsam auf den Trick oder das Verständnis (nennt es wie ihr wollt).
Was ich aber gerne wüsste:
Urne 8 Zettel, alles klar.
2 Kugeln ,roger.
Ich kann aus der Urne erst einen von 8, dann einen von 7 usw Zetteln ziehen.
Das geht solange bis 2 übrig bleiben.
Daher gibt es verschiedene Möglichkeiten welche Zettel übrig bleiben.
-> soweit richtig?
Wenn mein erster Zettel nun sagt, Fach 1, mein zweiter sagt Fach 2 usw so ist das ja nur die Anordnung der Kugeln.
Aber wer entscheidet , welche Kugel in das Fach kommt?
Bzw wie lässt sich das Modell auf die Sache mit dem Münzwurf anwenden?
Der Punkt der bei mir nicht überspringen will ist:
[mm] \vektor{49\\ 6} [/mm] fürs Lotto sagt ja auch z.B das 1,4,6,7,9,23 das gleiche wie 23,4,5,1,7,9 ist.
Aber WWWWWWZZ ist doch auch das gleiche wie ZZWWWW oder nicht?
Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:24 Fr 20.02.2009 | | Autor: | glie |
> Danke auch dir Abakus für deine Hilfe.
>
> Ich komme glaube ich langsam auf den Trick oder das
> Verständnis (nennt es wie ihr wollt).
> Was ich aber gerne wüsste:
>
> Urne 8 Zettel, alles klar.
>
> 2 Kugeln ,roger.
>
> Ich kann aus der Urne erst einen von 8, dann einen von 7
> usw Zetteln ziehen.
>
> Das geht solange bis 2 übrig bleiben.
>
> Daher gibt es verschiedene Möglichkeiten welche Zettel
> übrig bleiben.
> -> soweit richtig?
>
> Wenn mein erster Zettel nun sagt, Fach 1, mein zweiter sagt
> Fach 2 usw so ist das ja nur die Anordnung der Kugeln.
>
> Aber wer entscheidet , welche Kugel in das Fach kommt?
>
> Bzw wie lässt sich das Modell auf die Sache mit dem
> Münzwurf anwenden?
>
> Der Punkt der bei mir nicht überspringen will ist:
>
>
> [mm]\vektor{49\\ 6}[/mm] fürs Lotto sagt ja auch z.B das
> 1,4,6,7,9,23 das gleiche wie 23,4,5,1,7,9 ist.
>
> Aber WWWWWWZZ ist doch auch das gleiche wie ZZWWWW oder
> nicht?
Hallo,
stell dir doch mal vor, du verfolgst die Ziehung der Lottozahlen im Fernsehen, da ist es dir doch völlig egal, in welcher Reihenfolge deine 6 Zahlen gezogen werden, Hauptsache du hast am Schluss sechs richtige! 
Aber hintereinanderausgeführter Münzwurf hat doch eine Reihenfolge! Da ist es eben nicht egal, ob beim ersten Wurf Kopf oder Zahl kommt.
Stell dir als Beispiel mal folgendes Glücksspiel vor:
Du wirfst wiederholt eine Münze. Wenn Kopf kommt ist das Spiel vorbei.
Du gewinnst, wenn du vier Versuche schaffst. Vielleicht erkennst du da die Wichtigkeit der Reihenfolge.
Gruß Glie
>
> Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo Maluues,
> Einen schönen Abend wünsche ich.
>
> Es gibt keine richtige Aufgabe, die ich hier stelle,
> sondern einfach die Frage, wie man sich das Ziehen von
> Ungeordneten Stichproben ohne Zurücklegen denken kann.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ![[]](/images/popup.gif) bei Matheprisma
>
>
> Es geht um folgendes:
>
> [mm]\vektor{49 \\ 6}[/mm] beschreibt die Anzahl aller Möglichkeiten
> für einen 6er im Lotto (ohne Superzahl).
>
> Ich habe 49 Zahlen beim Lotte und kreuze 6 davon an.
>
> D.h 49*48*47*46*45*44
>
> Hier könnte jedoch z.B 1,6,19,20,8,5 auftreten
> und auch 19,1,20,8,6,5.
> Diese Ziffern sind gleich und unterscheiden sich nur in
> ihrer Reihenfolge.
> Beim Lotte ist die Reihenfolge aber egal.
>
> Ich habe hier also 6*5*4*3*2*1 Möglichkeiten die getippten
> Zahlen umzustellen.
>
> D.h ich teile 49*48*47*46*45*44/ (6*5*4*3*2*1).
>
> Das habe ich soweit verstanden.
>
>
> Jetzt ist in unserem Buch folgendes Beispiel gegeben:
>
>
> (Münzwurf) Eine ideale Münze wird achtmal nacheinander
> geworfen und jedesmal notiert ob W oder Z gefallen ist. Es
> gibt also [mm]2^8[/mm] verschiedene Achttupel.
> Für das Ereignis A: "Mindestens sechsmal Wappen" gibt es
> [mm]\vektor{8 \\ 6}+\vektor{8\\ 7}+\vektor{8 \\ 8}[/mm]
> Möglichkeiten. Denn wenn z.B 6mal W gefallen ist , kann
> dies auf 6 aus 8 , also auf [mm]\vektor{8\\ 6}[/mm] Arten erfolgt
> sein.
>
> Damit erhält man:
>
> [mm]P(A)=\vektor{8 \\ 6}+\vektor{8\\ 7}+\vektor{8 \\ 8}/ (2^8)=(28+8+1)/(256)=37/256=[/mm]
> ca 15%
>
>
> Folgendes:
>
> Ich werfe 8 mal eine Münze.
>
> ZZZZZZZW
> WZZZZZZZ
> ZWZZZZZZ
> usw.
>
> Für 6 Wappen also:
> WWWWWWZZ
> WWWWZZWW
> usw
>
> Das sind Reihenfolgen die wichtig sind und bei [mm]2^8[/mm] beachtet
> werden.
>
> Ich verstehe nicht, wie ich mir [mm]\vektor{8 \\ 6}[/mm] bildlich
> vorstellen soll.
> Denn die Reihenfolge ist ja egal. D.h
>
> Es gibt eigentl. nur 3 Möglichkeiten:
>
> WWWWWWZZ
> WWWWWWWZ
> WWWWWWWW
>
> Denn die Reihenfolge ist egal:
>
> Also WWWWWWZZ ist das gleiche wie WWWWZZWW
>
> Könnt ihr mir helfen, dieser Beispiel besser zu
> visualisieren.
>
>
> Dementsprechend habe ich auch bei folgender Aufgabe meine
> probleme:
>
>
> Auf wie viele Arten kann man 5 Zirkuskarten auf 9 Schüler
> verteilen, wenn ein Schüler höchstens eine Karte bekommen
> soll.
>
> Ich habe 9 Schüler und 5 Karten.
>
> S1-9 hat eine Chance auf 5 Karten.
> S1-8 (2-7 usw) hat eine Chance auf 4 Karten
> usw.
> Das heißt doch, dass ich zwischen 9 Schülern auslose:
> 9*8*7*6*5 Bekommt einer der ersten 9 Schüler eine Karte, so
> fällt diese Weg.
> 8 Schüler und 4 Karten bleiben übrig.
> Bekommt einer der 8 Schüler eine Karte bleiben 7 Schüler
> und 3 Karten übrig, daher auch 9*8*7*6*5.
> Die Reihenfolge scheint egal zu sein, da es ja unrelevant
> ist, ob Schüler 1 eine Kart als erstes oder als letztes
> bekommt, weshalb ich also 5*4*3*2*1 Möglichkeiten wegfallen
> lassen muss, da diese sich ja nur in der Reihenfolge
> unterscheiden. z.B 1,4,6,8,3 -> 3,4,6,8,1 usw
>
> Also (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1).
>
>
> Ist das richtig so?
>
> Grüße
>
>
>
Gruß informix
|
|
|
|
